目录 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 21.2 解一元二次方程…3 第1课时配方法—直接开平方法 ………3 第2课时配方法—配方法的应用 第3课时公式法—判别式…6 第4课时公式法—求根公式…8 第5课时因式分解法…10 第6课时一元二次方程的根与系数的关系… 12 21.3实际问题与一元二次方程… 13 第1课时传播问题… 第2课时平均变化率问题…… 15 第3课时 图形问题……………………………… 17 章末小结… 20 第二十二章检测……22 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质…………………………………26 第1课时二次函数…………………………… 26 第2课时二次函数y=a.x2的图象和性质… 28 第3课时二次函数y=Q.x2十及的图象和性质… 30 第4课时二次函数y=(.x一h)2的图象和性质… 33 第5课时二次函数y=a(.x一h)2十k的图象和性质…35 第6课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 39 第7课时用待定系数法求二次函数的解析式…4们 22.2二次函数与一元二次方程……………… 22.3实际问题与二次函数… 46 第1课时最值问题…46 第2课时 形状是抛物线的实际问题………………… 50 章末小结………… 第二十二章检测… 58 第二十三章旋转 23.1图形的旋转… 65 23.2中心对称…68 第1课时中心对称…… 第2课时中心对称图形… 70 第3课时关于原点对称的点的坐标…… 72 1
目录 23.3课题学习图案设计…73 章末小结… 76 第二十三章检测…79 第二十四章圆 24.】圆的有关性质……… 84 第1课时圆…84 第2课时垂直于弦的直径…86 第3课时孤、弦、圆心角…89 第4课时圆周角…9] 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 94 第1课时点和圆的位置关系… 94 第2课时圆的确定…96 第3课时直线和圆的位置关系… 98 第4课时切线的判定与性质…100 第5课时切线长定理…103 第6课时圆和圆的位置关系 106 24.3正多边形和圆…108 24.4弧长和扇形面积………………………… 110 第】课时孤长和扇形面积… 110 第2课时圆雏……………… 112 章末小结… 115 第二十四章检测 118 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率…124 第1课时随机事件 124 第2深时概率 125 25.2用列举法求概率…… 127 第】课时列表法… 127 第2课时画树状图法 129 25.3用频率估计概率… 132 章末小结… 135 第二十五章检测 138 期末检测… 144 2
第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式ax2十b.x十c=0(a≠0). (重点) 2.会检验一个数是不是一个一元二次方程的根；会从实际问题中抽象出数量关系，列出一 元二次方程.（难点） 基础·导学透思 1.等号两边都是整式，只含有一个 项，a是二次项系数；b.x是一次项， 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 b是一次项系数；c是常数项 2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 3.使方程左右两边相等的未知数的值 2.一元二次方程的一般形式是ax2+ 就是这个一元二次方程的解，一元二次方程 b.x十c=0(a≠0)，其中a.x2是二次 的解也叫做一元二次方程的根· 核心·思维激活 激活①一元二次方程的概念 式方程，④⑤中未知数的最高次数不是2， 一元二次方程的概念中包含3个条件： 所以它们都不是一元二次方程.只有③满足 ①是整式方程；②只含有一个未知数；③未 一元二次方程的概念，故选A. 知数的最高次数是2. 答案：A 【例1】下列关于x的方程：①ax2十 0变式练习 x+c=0;②x2+1 -5=0:③x2+4.x+ 1.下列方程：①2x2一1 =1;②2x2- 6=0;④x2+2-4.x3-3=0;⑤12x-10= 0.其中是一元二次方程的有(). 5xy+y2=0:®3x2+1=0:④7=0g A.1个B.2个C.3个D.4个 ⑤3.x一1=0.其中的一元二次方程是 解析：①中没有指明a≠0，②不是整 (C). 1
家庭作业·数学·九年级·上册·配人教版 A.①和② B.②和③ 0变式练习 C.③和④ D.④和⑤ 2.一元二次方程3x2十5.x=4x(.x十3)-2 激活②一元二次方程的一般形式 的一般形式为x2十7x一2=0，二次项 (1)一般地，任何一个关于x的一元二 系数是1，一次项系数是7，常数项 次方程，经过整理，都能化成ax2+bx+ 是-2： c=0(a≠0)的形式.这种形式叫做一元二 激活③一元二次方程的解 次方程的一般形式.一个一元二次方程经过 检验一个未知数的值是不是一元二次方 整理化成a.x2十bx十c=0(a≠0)的形式 程的解的方法： 后，其中二次项、一次项和常数项分别是 将未知数的值代入方程，然后比较方程 ax2,bx,c,二次项系数和一次项系数分 左右两边的值是否相等，若相等，则未知数 别是a,b. 的值是原方程的解，否则不是原方程的解。 (2)特殊的一元二次方程的形式.在一 【例3】已知0是关于x的一元二次方 元二次方程的一般形式a.x2+bx+c=0中， 程x2+2x+a=0的一个根，则方程的另 由于a.x2是二次项，所以a≠0，但是b,c 个根是(). 均可为0.当a≠0，b=0,c≠0时，a.x2十 A.-1B.1C.-2D.2 c=0；当a≠0，b≠0，c=0时，a.x2十 解析：把x=0代入方程，得a=0,把 bx=0;当a≠0，b=c=0时，ax2=0. a=0代入原方程得x2十2x=0,再把各选 【例2】如果(m-2)xlml+m.x-1=0 项中的数值代入方程进行检验， 是关于x的一元二次方程，那么m的值 答案：C 为(). 0变式练习 A.2或-2 B.2 3.已知关于x的一元二次方程(a一1)x2+ C.-2 D.以上都不正确 2.x十a2-1=0有一根为0，则a的值应 解析：根据一元二次方程的定义，未知 为(B). 数最高次数为2，二次项系数不等于0， A.1 B.-1 lm1=2, 1 所以 解得m=-2. C.1或-1 m-2≠0， D.2 答案：C 素能·达标训线 。基础巩固 A.1B.-1C.0D.无法确定 1.已知1是关于x的一元二次方程(m一1)· 2.已知关于x的一元二次方程x2一bx十 x2+x十1=0的一个根，则m的值是 c=0的两个根分别为x1=1,x2=一2， (B). 则b与c的值分别为(D)
第二十一章一元二次方程 A.b=-1,c=2 系数是3，一次项系数是2，常数项 B.b=1,c=-2 是-5： C.b=1,c=2 0能力提升 D.b=-1,c=-2 5.若关于x的方程(m-3)xlml-1一x+3= 3.已知关于x的一元二次方程x2+bx十 0是一元二次方程，则m=一3 a=0有一个根是一a(a≠0)，则下列式 6.已知方程(m十5)xlm-3十3m.x=0是关于 子的值恒为常数的是(D). x的一元二次方程，求m的值. A.ab B合 解：由一元二次方程的概念可知，x的 最高次数为2，得一3=2，解得m C.a+b D.a-b 士5.由二次项系数不等于0，得m十5≠ 4.一元二次方程3x2十2.x一5=0的二次项 0、解得m≠-5.所以m=5. 21.2解一元二次方程 第1课时配方法—一直接开平方法 【学习目标】 1.理解解一元二次方程中的“降次”的思想，并能应用它解决具体问题.（难点） 2.掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤，并会应用直接开平方法解方程.（重点） 基础·导学透思」 一般地，对于方程x2=p, ① (2)当p=0时，方程①有两个相等 (1)当p>0时，根据平方根的意义， 的实数根，x1=x2=0 方程①有两个不等的实数根，x1= (3)当p<0时，因为对任意实数x, 一√p，x2=Vp 都有x≥0，所以方程①无实数根 核心·思维激活 激活直接开平方法 2.适合用直接开平方法解的一元二次 1.利用平方根的定义，直接开平方求 方程的特征：方程的一边是未知数的平方或 一元二次方程的根的方法叫做直接开平 者是含有未知数的式子的平方，另一边是一 方法. 个非负数 3