目录 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定…1 第1课时菱形的性质 第2课时 菱形的判定… 3 第3课时菱形的性质与判定的综合应用… 6 2矩形的性质与判定…… 9 第1课时矩形的性质… 9 第2课时矩形的判定… 12 第3课时矩形的性质与判定的综合应用… 14 3正方形的性质与判定… 17 第1课时正方形的性质… 17 第2课时正方形的判定… g 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程…22 第】课时一元二次方程… 22 第2课时估算一元二次方程的近似解… 24 2用配方法求解一元二次方程… 27 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程… 27 第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程… 29 3用公式法求解一元二次方程…32 第1课时用公式法求解一元二次方程…32 第2课时用公式法求解一元二次方程的实际应用…35 4用因式分解法求解一元二次方程…37 ·5一元二次方程的根与系数的关系 39 6应用一元二次方程… 第1课时应用一元二次方程解决几何问题…42 第2课时应用一元二次方程解决利润问题… 44 第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率… 公 第1课时用树状图或表格求简单事件发生的概率…47 第2课时用树状图或表格求较复杂事件发生的概率… 49 第3课时“配紫色”游戏… 2用频率估计概率… 54 第四章图形的相似 1成比例线段… 57 第1课时比例的基本性质…… 57 第2课时比例的其他性质…… 59 1
目录 2平行线分线段成比例 62 3相似多边形 64 4探索三角形相似的条件… 67 第1课时三角形相似的判定条件(1)… 67 第2课时三角形相似的判定条件(2)… 70 第3课时三角形相似的判定条件(3)… 73 第4课时黄金分割… 75 5相似三角形判定定理的证明… 78 6利用相似三角形测高… 80 7相似三角形的性质…83 第1课时相似三角形对应线段比的性质…83 第2课时相似三角形周长比与面积比的性质： … 盼 8图形的位似 88 第1课时位似多边形及位似画图…88 第2课时平面直角坐标系中的位似变换…91 第五章投影与视图 1投影 94 第1课时投影的概念与中心投影… 94 第2课时平行投影与正投影… 96 2视图… 第1课时 三视图………… 99 第2课时 根据三视图还原儿何体… 102 第六章反比例函数 1反比例函数… 105 2反比例函数的图象与性质… 107 第1课时反比例函数的图象 107 第2课时 反比例函数的性质 110 3反比例函数的应用…112 测 第一章检测 …115 第四章检测 ……132 第二章检测 4 120 第五章检测 …4… 138 第三章检测 123 第六章检测 …142 期中检测 …… 127 期末检测 ………148 2
第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 基础·自主梳理 1.菱形的定义 2.菱形的性质定理 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形， (1)菱形的四条边相等 温馨提示 (2)菱形的对角线互相垂直 1.菱形的定义包含两层含义：一是平 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC, 行四边形，二是有一组邻边相等，二者缺 BD相交于点O,下列说法错误的是(D). 一不可. 2.菱形是特殊的平行四边形，它具有 平行四边形的所有性质，又有它特有的性 质.菱形既是轴对称图形，又是中心对称 A.OA=OC B.∠DAC=∠BAC 图形，这为解决图形的旋转和对称提供了 C.AC⊥BD 重要依据。 D.AC=BD 核心·重难探究 知识点一菱形的四条边相等 等，对角相等). 【例1】如图，在菱形 .DE⊥AB,DF⊥BC,∴.∠AED=∠CHD=90. ABCD中，过点D作DE⊥ 在△ADE与△CDF中， AB于点E,作DF⊥BC于 ∠A=∠C 点F,连接EF .∠AED=∠CFD, 求证：(1)△ADE≌△CDF; AD=CD, (2)∠BEF=∠BFE. ∴.△ADE≌△CDF(AAS). 思路点拨(1)△ADE与△CDF中有哪 (2)四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC(菱形的四条边相等). 些线段相等？有哪些角相等？为什么？ 由(1)得△ADE≌△CDF,∴.AE=CF. (2)在△BEF中，BE与BF是否相等？ ∴.AB-AE=BC-CF,∴.BE=BF 证明(1)，四边形ABCD是菱形， .∠BEF=∠BFE. .AD=CD,∠A=∠C(菱形的四条边相 1
1家庭作业·数学·九年级·上册·配北师大版 【方法归纳】 解析四边形ABCD是菱形，∴.AB= BC. 菱形的四条边相等，依据菱形的性质，可 .∠BAD=120,.∠BAC=60, 为证明三角形全等创造条件. .△ABC是等边三角形，.AC=AB= 知识点二菱形的对角线互相垂直 BC=5. 【例2】如图，在菱形 四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD, ABCD中，∠BAD=120°， AC与BD相交于点O.若 0- △ABC的周长为15，则菱 2 形ABCD的对角线BD的长为(A). B5® .BD=5√3. A.5√3 2 【方法归纳】 C.10√3 D.5 菱形的对角线把菱形分成4个全等的直 4 角三角形，两对全等的等腰三角形，常结合勾 思路点拨根据菱形的性质可得AB= 股定理或等腰三角形的性质进行有关角、线 BC,然后证明△ABC是等边三角形，进而可 段的证明与计算，有时也与角平分线的性质 得AB,AO的长度，最后根据勾股定理求得 结合解题、 BO的长度，进而求得BD的长度. 新知·训练巩固 1.如图，在菱形ABCD中， BC=√5，则点A的坐标是(20)、 ∠A=130°，连接BD, 解析四边形ABCD是菱形， ∠DBC等于(A. B ∴.∠BOC=90,OC=OA. A.25 B.35 C.509 D.65 点B的坐标是(0,1)，∴.OB=1. 2.求证：菱形的两条对角 在Rt△BOC中，BC=√5，.OC= 线互相垂直. 如图，四边形ABCD是 √BC2-OB=2,.点C的坐标为（-2， 菱形，对角线AC,BD 0). 交于点O. 点A与点C关于原点对称，点A 求证：AC⊥BD, 的坐标为（2,0). 以下是排乱的证明过程： 4.如图，在菱形ABCD中，CE=CF.求证： ①又BO=DO, AE=AF. D ②∴.AO⊥BD,即AC⊥BD. ③，四边形ABCD是菱形， ④∴.AB=AD. B 证明步骤正确的顺序是(B). 证明四边形ABCD是菱形， A.③→②→①→④B.③→④→①→② ∴.AB=BC=CD=AD,∠B=∠D. C.①→②→④→③D.①→④→③→② CE=CF,..BE=DF. 3.(2021·贵州贵阳中考) (AB-AD, 如图，在平面直角坐标系 在△ABE和△ADF中，∠B=∠D, 中，菱形ABCD对角线 BE=DF, 的交点坐标是O(0,0), .△ABE≌△ADF(ASA),.AE= 点B的坐标是(0,1)，且 AF 2
第一章 特殊平行四边形 素能·演练提升 1.如图，已知菱形ABCD 4.已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， 的周长是4，∠ABC= AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点 60°，则这个菱形的对角 B E在AC上.若OE=√3，则CE的长为 线AC的长是(A). 4√5或2√3 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，已知菱形ABCD 2.如图，四边形ABCD是菱 的对角线相交于 形，过点A作BD的平行线 点O,延长AB至点 A 交CD的延长线于点E,则 E,使BE=BC,连接CE. 下列式子不成立的是(D). (1)求证：BD=EC: A.DA=DE B.∠ABC=2∠E (2)若∠E=50°，求∠BAO的大小. C.∠EAC=90 D.BD-CE (1)证明：四边形ABCD是菱形， 3.如图，在菱形ABCD .BC=CD,AB∥CD.又BE=BC, 中，AB=5,AC=6,过 ∴BE=CD 点D作DEBA,交BA .四边形BECD是平行四边形. 的延长线于点E,则线段 ∴.BD=EC DE的长为(D). (2)∠BAO=40. A号BS C.4 n 第2课时 菱形的判定 基础·自主梳理 1.菱形的判定定理 名师指导 (1)对角线互相垂直的平行四边形是 菱形与平行四边形相比，它的边比较 菱形 特殊，同时，它的对角线也与平行四边形 (2)四边相等的四边形是菱形 有所不同，所以菱形的判定从边（一组邻 边相等的平行四边形)和对角线（对角线 3