裂隙性储层水平井起裂行为的控制

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 裂隙性储层水平井起裂行为的控制 王志荣宋沛温震洋陈玲霞 Control of fracturing behavior of fractured reservoir under horizontal wells WANG Zhi-rong.SONG Pei,WEN Zhen-yang.CHEN Ling-xia 引用本文： 王志荣，宋沛，温震洋，陈玲霞.裂隙性储层水平井起裂行为的控制.工程科学学报，2020,42(11)：1449-1456.doi: 10.13374.issn2095-9389.2019.11.15.003 WANG Zhi-rong,SONG Pei,WEN Zhen-yang,CHEN Ling-xia.Control of fracturing behavior of fractured reservoir under horizontal wells[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(11):1449-1456.doi:10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.15.003 在线阅读View online::htps:/ldoi.org10.13374.issn2095-9389.2019.11.15.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 Moving boundary analysis of fractured shale gas reservoir 工程科学学报.2019.41(11)：1387htps:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.06.21.002 C02分压对N80油管钢在C0,驱注井环空环境中应力腐蚀行为的影响 Effect of CO,partial pressure on the stress corrosion cracking behavior of N80 tubing steel in the annulus environment of CO2 injection well 工程科学学报.2020,42(9：1182 https:doi.org10.13374j.issn2095-9389.2020.04.13.004 基于最小应变能密度因子断裂准则的岩石裂纹水力压裂研究 Hydraulic fracture prediction theory based on the minimumstrain energy density criterion 工程科学学报.2019,41(4：436 https:1doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.04.003 预制裂隙花岗岩的强度特征与破坏模式试验 Experiment on the strength characteristics and failure modes of granite with pre-existing cracks 工程科学学报.2019.41(1)：43 https:1doi.org/10.13374j.issn2095-9389.2019.01.004 水平连铸复合成形铜铝层状复合材料的组织与性能 Microstructure and properties of CuAl-laminated composites fabricated via formation of a horizontal continuous casting composite 工程科学学报.2020.42(2：216 https:ldoi.org10.13374j.issn2095-9389.2019.07.08.005 煤层深孔聚能爆破有效致裂范围探讨 Effective fracture zone under deep-hole cumulative blasting in coal seam 工程科学学报.2019,41(5：582 https:/doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.05.004

裂隙性储层水平井起裂行为的控制 王志荣 宋沛 温震洋 陈玲霞 Control of fracturing behavior of fractured reservoir under horizontal wells WANG Zhi-rong, SONG Pei, WEN Zhen-yang, CHEN Ling-xia 引用本文: 王志荣, 宋沛, 温震洋, 陈玲霞. 裂隙性储层水平井起裂行为的控制[J]. 工程科学学报, 2020, 42(11): 1449-1456. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.15.003 WANG Zhi-rong, SONG Pei, WEN Zhen-yang, CHEN Ling-xia. Control of fracturing behavior of fractured reservoir under horizontal wells[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(11): 1449-1456. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.15.003 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.15.003 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 Moving boundary analysis of fractured shale gas reservoir 工程科学学报. 2019, 41(11): 1387 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.21.002 CO2分压对N80油管钢在CO2驱注井环空环境中应力腐蚀行为的影响 Effect of CO2 partial pressure on the stress corrosion cracking behavior of N80 tubing steel in the annulus environment of CO2 injection well 工程科学学报. 2020, 42(9): 1182 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2020.04.13.004 基于最小应变能密度因子断裂准则的岩石裂纹水力压裂研究 Hydraulic fracture prediction theory based on the minimumstrain energy density criterion 工程科学学报. 2019, 41(4): 436 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.003 预制裂隙花岗岩的强度特征与破坏模式试验 Experiment on the strength characteristics and failure modes of granite with pre-existing cracks 工程科学学报. 2019, 41(1): 43 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.004 水平连铸复合成形铜铝层状复合材料的组织与性能 Microstructure and properties of CuAl-laminated composites fabricated via formation of a horizontal continuous casting composite 工程科学学报. 2020, 42(2): 216 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.08.005 煤层深孔聚能爆破有效致裂范围探讨 Effective fracture zone under deep-hole cumulative blasting in coal seam 工程科学学报. 2019, 41(5): 582 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.05.004

工程科学学报.第42卷，第11期：1449-1456.2020年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.11:1449-1456,November 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.15.003;http://cje.ustb.edu.cn 裂隙性储层水平井起裂行为的控制 王志荣⑧，宋沛，温震洋，陈玲霞 郑州大学水利科学与工程学院.郑州450001 ☒通信作者，E-mail:wangzhirong513@sina.com 摘要针对裂隙性储层水力压裂行为中出现的围岩维护、增透效率与地下水害防治等实际问题，本文对多场多相耦合作用 下起裂压力控制机制，以及压裂性评价展开了深人研究.首先分析了射孔集中力对原始应力场的改造作用：其次，考虑压裂 液在储层原生裂隙中的渗透作用：最后，基于断裂力学强度准则建立了水平井起裂压力计算模型.根据模型分析了储层裂隙 场几何参数对起裂压力的控制作用，提出了裂隙场特征参数的概念.研究结果表明，水平井水力压裂是流固多相在射孔应力 场、压裂液渗流场以及储层裂隙场耦合空间内相互作用过程，裂隙场特征参数对起裂压力的大小起着主导控制作用，其中最 大控制因素为储层隙宽，且当储层隙宽在200~700m区间内时，水力压裂对改善其渗透性能才有实际意义，从而解决了裂 隙性储层起裂压力的定量化与压裂性评判问题.经实例计算与对比发现，苏里格气田东区H8段的砂岩储层，起裂压力的理 论值与实测值契合度较高，压裂后的产能也十分理想，从而验证了模型的正确性，可以为水平井压裂施工提供理论依据 关键词水平井：多场多相：裂隙介质；起裂压力：储层隙宽 分类号TE375 Control of fracturing behavior of fractured reservoir under horizontal wells WANG Zhi-rong,SONG Pei,WEN Zhen-yang,CHEN Ling-xia School of Water Conservancy Engineering.Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China Corresponding author,E-mail:wangzhirong513@sina.com ABSTRACT There are many practical engineering problems in the hydraulic fracturing of crack reservoirs,such as the maintenance of wall rock,the efficiency of reservoir's permeability and the prevention of groundwater hazard.In this paper,the control mechanism of fracture pressure under multi-field and multi-phase coupling in horizontal wells and the fracturing evaluation of crack reservoirs were studied deeply to address these issues.Firstly,the transformation effect of the perforation concentration on the original stress field was analyzed.Secondly,the permeability of fracturing fluid in the primary fractures was considered.Finally,based on the strength principle of fracture mechanics,the calculation model of fracture pressure for horizontal wells in the reservoir was established.Furthermore,the influence of the spatial geometric parameters of the fracture field on the initiation pressure was analyzed,and the concept of the characteristic parameters of the fracture field was proposed.The results indicate that the coupling of fluid-solid multiphase in the fields of perforation stress,fracturing fluid permeation and original fracture leads to horizontal well hydraulic fracturing,and the characteristic parameter of fracture field plays a leading role in controlling the initiation pressure.Among them,the biggest controlling factor on initiation pressure is crack width.When the crack width of reservoir is within 200-700 um,hydraulic fracturing has practical signi- ficance for improving reservoir permeability,which solves the problem about the quantification of initiation pressure and the fracturing evaluation in crack reservoirs.By calculating initiation pressure and contrasting to engineering example,it is found that the productivity of the sandstone reservoir is very ideal in the H8 section of the eastern Sulige gas field after hydraulic fracturing,and the theoretical value of fracture initiation pressure is in good agreement with the measured value,which verifies the correctness of the model.These can 收稿日期：2019-11-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目(41272339)：河南省自然科学基金资助项目(182300410149)

裂隙性储层水平井起裂行为的控制 王志荣苣，宋    沛，温震洋，陈玲霞 郑州大学水利科学与工程学院，郑州 450001 苣通信作者，E-mail：wangzhirong513@sina.com 摘    要    针对裂隙性储层水力压裂行为中出现的围岩维护、增透效率与地下水害防治等实际问题，本文对多场多相耦合作用 下起裂压力控制机制，以及压裂性评价展开了深入研究. 首先分析了射孔集中力对原始应力场的改造作用；其次，考虑压裂 液在储层原生裂隙中的渗透作用；最后，基于断裂力学强度准则建立了水平井起裂压力计算模型. 根据模型分析了储层裂隙 场几何参数对起裂压力的控制作用，提出了裂隙场特征参数的概念. 研究结果表明，水平井水力压裂是流固多相在射孔应力 场、压裂液渗流场以及储层裂隙场耦合空间内相互作用过程，裂隙场特征参数对起裂压力的大小起着主导控制作用，其中最 大控制因素为储层隙宽，且当储层隙宽在 200～700 μm 区间内时，水力压裂对改善其渗透性能才有实际意义，从而解决了裂 隙性储层起裂压力的定量化与压裂性评判问题. 经实例计算与对比发现，苏里格气田东区 H8 段的砂岩储层，起裂压力的理 论值与实测值契合度较高，压裂后的产能也十分理想，从而验证了模型的正确性，可以为水平井压裂施工提供理论依据. 关键词    水平井；多场多相；裂隙介质；起裂压力；储层隙宽 分类号    TE375 Control of fracturing behavior of fractured reservoir under horizontal wells WANG Zhi-rong苣 ，SONG Pei，WEN Zhen-yang，CHEN Ling-xia School of Water Conservancy Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China 苣 Corresponding author, E-mail: wangzhirong513@sina.com ABSTRACT    There are many practical engineering problems in the hydraulic fracturing of crack reservoirs, such as the maintenance of wall rock, the efficiency of reservoir's permeability and the prevention of groundwater hazard. In this paper, the control mechanism of fracture pressure under multi-field and multi-phase coupling in horizontal wells and the fracturing evaluation of crack reservoirs were studied deeply to address these issues. Firstly, the transformation effect of the perforation concentration on the original stress field was analyzed. Secondly, the permeability of fracturing fluid in the primary fractures was considered. Finally, based on the strength principle of fracture mechanics, the calculation model of fracture pressure for horizontal wells in the reservoir was established. Furthermore, the influence  of  the  spatial  geometric  parameters  of  the  fracture  field  on  the  initiation  pressure  was  analyzed,  and  the  concept  of  the characteristic parameters of the fracture field was proposed. The results indicate that the coupling of fluid-solid multiphase in the fields of perforation stress, fracturing fluid permeation and original fracture leads to horizontal well hydraulic fracturing, and the characteristic parameter  of  fracture  field  plays  a  leading  role  in  controlling  the  initiation  pressure.  Among  them,  the  biggest  controlling  factor  on initiation  pressure  is  crack  width.  When  the  crack  width  of  reservoir  is  within  200 –700  μm,  hydraulic  fracturing  has  practical  signi￾ficance for improving reservoir permeability, which solves the problem about the quantification of initiation pressure and the fracturing evaluation in crack reservoirs. By calculating initiation pressure and contrasting to engineering example, it is found that the productivity of the sandstone reservoir is very ideal in the H8 section of the eastern Sulige gas field after hydraulic fracturing, and the theoretical value of fracture initiation pressure is in good agreement with the measured value, which verifies the correctness of the model. These can 收稿日期: 2019−11−15 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（41272339）；河南省自然科学基金资助项目（182300410149） 工程科学学报，第 42 卷，第 11 期：1449−1456，2020 年 11 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 11: 1449−1456, November 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.11.15.003; http://cje.ustb.edu.cn

.1450 工程科学学报，第42卷，第11期 provide theoretical basis for fracturing construction of horizontal wells. KEY WORDS horizontal well;many field and heterogeneous;cracking medium;cracking pressure;wide of fracture 水平井顶板压裂是我国软弱低渗气藏开发的 文在考虑射孔集中力对原始应力场改造的基础 关键技术，该技术面临的核心问题是如何精准控 上，结合压裂液的渗透作用，基于断裂力学原理建 制地面泵压.实践证明，不同裂隙发育特征的储层 立了裂隙介质的水平井起裂压力计算模型.从而 客观上要求匹配不同的起裂压力.对于一定的裂 认识到储层原生裂隙的空间几何特征（长度、宽 隙介质而言，起裂压力过低难以催生水力裂缝，而 度、密度)是决定起裂压力大小的关键因素，而储 过高则会穿透储层底板，甚至触及含水层引发突 层隙宽则是控制储层压裂效果的根本原因.研究 水事故习，难以实现非常规天然气安全高效的规 成果可以为实际低渗储层的压裂抽采工程提供理 模化生产刀事实上，低渗储层的水力压裂是一 论借鉴 个极其复杂的物理力学过程，水、气混合相与岩体 1射孔对应力场的改造作用 固相在应力场、渗流场及裂隙场的耦合空间内相 互作用，促使水力裂缝不断向前扩展延伸.目前， 水平井压裂技术在非常规天然气开发中应用 国内外诸多学者关于储层起裂压力的影响因素已 广泛，但在高效开发过程中面临着地层起裂压力 经进行了广泛研究.丁乙等阁基于张性起裂准则， 难以精确控制的技术难题.因此，必须建立合适的 系统性分析了裂缝性储层工程地质参数、天然裂 数学模型来描述地层起裂过程.而起裂压力的大 缝等因素的耦合效应对起裂压力的影响规律；范 小又受射孔应力场、压裂液渗流场、地层裂隙场 勇等例结合井筒-射孔模型，考虑了水平井压裂施 等诸多因素影响.鉴于此，首先要对井筒周围的应 工参数对起裂压力的影响，认为井筒半径与射孔 力状态进行分析 长度是影响起裂压力的主控因素；刘得潭等0基 1.1水平井压裂地质模型 于应力强度因子计算理论，结合不同缝长与缝宽 在地下半空间坐标系内，水平井井筒与射孔 条件下水力压裂实验，得到了含裂缝几何参数的 均可简化为空间直线，其方位角与倾角必然对起 起裂压力计算公式：邓帅等山通过室内实验与数 裂压力产生较大的影响.为了简化模型，本文采用 值模拟相结合的方法，深入探讨了原岩应力对裂 水平井顶板压裂，射孔垂直向下的定面射孔方式， 缝断裂行为的响应机制，总结出原岩应力对压裂 即储层产状水平，井筒方向与中间水平主应力 缝起裂与扩展影响规律；Lu等四1分析了射孔井筒 2重合，所有射孔都产生一系列与井筒垂直且相 周围的有效应力，着重考虑了地应力与孔隙压力 互平行的水力裂缝（图1） 的影响，提出了一种水平井起裂压力预测新方法； 张帆等]结合物理模拟实验，分析了水力压裂条 件下三向应力与压裂液排量对起裂压力的影响： Partial 程玉刚等考虑了孔隙水压力梯度对孔壁及裂缝 enlarged view 尖端应力的影响，结合有效应力的变化规律，建立 Horizontal section 了裂缝起裂压力与扩展压力的理论模型；马天寿 Roof 等结合巴西劈裂实验，文贤利则通过数值计 算，分别建立了水平井井壁裂缝起裂力学模型，并 Target layer 进一步研究了地应力与页岩弹性模量对起裂压力 Floor 的影响 迄今为止，学术界关于水力压裂的行为控制 图1水平井压裂地质模型 机理进行了大量的理论研究，显示出起裂压力影 Fig.1 Horizontal well fracturing geological mode 响因素的多样性和复杂性.但是，相对于弹性介质 研究进展而言，注水压裂条件下裂隙性储层的变 1.2射孔附加应力函数 形与破坏以及压裂性评判的研究还十分薄弱，多 射孔集中力P作用于地层后，需要一定的作 场多相作用耦合的形式和特征尚不清楚.因此，本 用时间才会使其破裂，岩体变形的这种时间效应

provide theoretical basis for fracturing construction of horizontal wells. KEY WORDS    horizontal well；many field and heterogeneous；cracking medium；cracking pressure；wide of fracture 水平井顶板压裂是我国软弱低渗气藏开发的 关键技术，该技术面临的核心问题是如何精准控 制地面泵压. 实践证明，不同裂隙发育特征的储层 客观上要求匹配不同的起裂压力. 对于一定的裂 隙介质而言，起裂压力过低难以催生水力裂缝，而 过高则会穿透储层底板，甚至触及含水层引发突 水事故[1–5] ，难以实现非常规天然气安全高效的规 模化生产[6–7] . 事实上，低渗储层的水力压裂是一 个极其复杂的物理力学过程，水、气混合相与岩体 固相在应力场、渗流场及裂隙场的耦合空间内相 互作用，促使水力裂缝不断向前扩展延伸. 目前， 国内外诸多学者关于储层起裂压力的影响因素已 经进行了广泛研究. 丁乙等[8] 基于张性起裂准则， 系统性分析了裂缝性储层工程地质参数、天然裂 缝等因素的耦合效应对起裂压力的影响规律；范 勇等[9] 结合井筒‒射孔模型，考虑了水平井压裂施 工参数对起裂压力的影响，认为井筒半径与射孔 长度是影响起裂压力的主控因素；刘得潭等[10] 基 于应力强度因子计算理论，结合不同缝长与缝宽 条件下水力压裂实验，得到了含裂缝几何参数的 起裂压力计算公式；邓帅等[11] 通过室内实验与数 值模拟相结合的方法，深入探讨了原岩应力对裂 缝断裂行为的响应机制，总结出原岩应力对压裂 缝起裂与扩展影响规律；Lu 等[12] 分析了射孔井筒 周围的有效应力，着重考虑了地应力与孔隙压力 的影响，提出了一种水平井起裂压力预测新方法； 张帆等[13] 结合物理模拟实验，分析了水力压裂条 件下三向应力与压裂液排量对起裂压力的影响； 程玉刚等[14] 考虑了孔隙水压力梯度对孔壁及裂缝 尖端应力的影响，结合有效应力的变化规律，建立 了裂缝起裂压力与扩展压力的理论模型；马天寿 等[15] 结合巴西劈裂实验，文贤利[16] 则通过数值计 算，分别建立了水平井井壁裂缝起裂力学模型，并 进一步研究了地应力与页岩弹性模量对起裂压力 的影响. 迄今为止，学术界关于水力压裂的行为控制 机理进行了大量的理论研究，显示出起裂压力影 响因素的多样性和复杂性. 但是，相对于弹性介质 研究进展而言，注水压裂条件下裂隙性储层的变 形与破坏以及压裂性评判的研究还十分薄弱，多 场多相作用耦合的形式和特征尚不清楚. 因此，本 文在考虑射孔集中力对原始应力场改造的基础 上，结合压裂液的渗透作用，基于断裂力学原理建 立了裂隙介质的水平井起裂压力计算模型. 从而 认识到储层原生裂隙的空间几何特征（长度、宽 度、密度）是决定起裂压力大小的关键因素，而储 层隙宽则是控制储层压裂效果的根本原因. 研究 成果可以为实际低渗储层的压裂抽采工程提供理 论借鉴. 1    射孔对应力场的改造作用 水平井压裂技术在非常规天然气开发中应用 广泛，但在高效开发过程中面临着地层起裂压力 难以精确控制的技术难题. 因此，必须建立合适的 数学模型来描述地层起裂过程. 而起裂压力的大 小又受射孔应力场、压裂液渗流场、地层裂隙场 等诸多因素影响. 鉴于此，首先要对井筒周围的应 力状态进行分析. 1.1    水平井压裂地质模型 在地下半空间坐标系内，水平井井筒与射孔 均可简化为空间直线，其方位角与倾角必然对起 裂压力产生较大的影响. 为了简化模型，本文采用 水平井顶板压裂，射孔垂直向下的定面射孔方式， 即储层产状水平 ，井筒方向与中间水平主应力 σ2 重合，所有射孔都产生一系列与井筒垂直且相 互平行的水力裂缝（图 1）. 1.2    射孔附加应力函数 射孔集中力 P 作用于地层后，需要一定的作 用时间才会使其破裂，岩体变形的这种时间效应 Roof Target layer Floor Horizontal section Partial enlarged view Hydraulic fracture 图 1    水平井压裂地质模型 Fig.1    Horizontal well fracturing geological model · 1450 · 工程科学学报，第 42 卷，第 11 期

王志荣等：裂隙性储层水平井起裂行为的控制 1451· 改变了地层初始应力状态，并在地层中产生二次 13地层二次应力状态 应力.由射孔集中力P带来的围岩应力增量，我们 射孔集中力产生的附加应力是影响水力压裂 习惯上称之为附加应力.为了定量化计算地层的 的起裂和裂缝扩展的主要因素，而地层原始应力 附加应力，首先隔离出某个射孔为计算单元，并由 也是其关键指标.一般认为地层初始应力由两部 地质模型简化出力学计算模型（图2）. 分构成，一部分是地壳运动产生的构造应力，由于 其随机性且难以确定，本文不予考虑：另一部分是 由上覆岩层重力产生的自重应力.水平井射孔压 裂过程中，必然对地层初始应力进行改造，于是就 产生了自重应力与附加应力垂直分量G,的叠加现 象，即固体应力为： v=10(6PL-1-12H+5H (5) 埋藏较深的地层在地下水或气体的作用下， 往往会产生孔隙超压现象，故研究区储层二次应 叶 力可表示为 图2力学模型单元 Fig.2 Mechanical model unit Psp=v- (v-pap)o cH (6) 由于该力学模型具有对称性，附加应力分量 O,便成为关于x的偶函数，即： n=(y-p网)+pm+any dy=x2f(y) (1) 式中：v为垂直固体应力，MPa:Pp为正常孔隙压力， MPa;H为地层埋深，m;c为岩层压缩系数，MPa'; 式中：y)是关于y的任意函数 由弹性力学基本理论可知： 0为地表土层孔隙度，一般o=0.65；w为岩层孔隙 =6A灯+2Ar-号-A2++ 度；为最小水平主应力，MPa;Psp为超孔隙压力， MPa:u为泊松比，量纲l:B为主应力系数，量纲1. σy=x2(41y+A2)-yy 2压裂液对渗流场的驱动作用 To=-4P-3A3y-2Ay-As 3 对于裂隙性储层而言，既要考虑固体应力场 (2) 的影响，还要考虑流体应力场的影响，即原生裂缝 式中：为上覆岩层的平均重度，kNm3,A1、42、A3、 内主要由地下水运动产生的渗透应力，以及水力 A4、A5、A6、A7为未知常数 裂缝内由压裂液运移产生的渗透应力.由于水力 结合圣维南原理，应力边界条件可表示为： 裂缝总是沿着最大主应力方向延伸，因此水平 ((Ox)=L=-Yy 井的力学模型可简化为平面应变问题，用伯诺里 (x)=-L=-Ty 能量法推导其水力坡降为： )L=0 (3) K=b3s-1P8 (r-L=0 Loydx=-P v-P5P-OV =Pr r+ 4YwRw 4 联立式(2)和式(3)即可得出附加应力分量为： + _+rl/dr=J(r) (7) Ox=-Yy 3Px Oy= 2 L-3-37x2yL-2+ (4) J(r)=-r8(P-ov aK24ywRw Txy=0 Fr=YwJ(r) 由附加应力表达式可知，垂直应力分量，主 式中：K为裂隙系统的等效渗透系数，md';p为压 控因素有三个，即射孔集中力P、射孔半间距L、 裂液密度，kgm3；1为压裂液黏滞系数，MPas; 岩层的物性参数)，除此之外，G,还随坐标函数x、 g为重力加速度，ms2;Rw为井筒半径，m;八w为压 y的变化而变化. 裂液重度，Nm3;b为裂隙平均宽度，m:1为与整

改变了地层初始应力状态，并在地层中产生二次 应力. 由射孔集中力 P 带来的围岩应力增量，我们 习惯上称之为附加应力. 为了定量化计算地层的 附加应力，首先隔离出某个射孔为计算单元，并由 地质模型简化出力学计算模型（图 2）. 由于该力学模型具有对称性，附加应力分量 σy 便成为关于 x 的偶函数，即： σy = x 2 f (y) （1） 式中：f(y) 是关于 y 的任意函数. 由弹性力学基本理论可知：    σx = 6A3 xy+2A4 x− A1 3 y 3 − A2y 2 + A6y+ A7 σy = x 2 (A1y+ A2)−γy τxy = − A1 3 x 3 −3A3y 2 −2A4y− A5 （2） 式中： γ¯为上覆岩层的平均重度，kN·m–3 ，A1、A2、A3、 A4、A5、A6、A7 为未知常数. 结合圣维南原理，应力边界条件可表示为：    { (σx)x=L = −γy (σx)x=−L = −γy    ( τxy) x=L = 0 ( τxy) x=−L = 0 r L −Lσydx = −P （3） 联立式（2）和式（3）即可得出附加应力分量为：    σx = −γy σy = 3Px2 2 L −3 −3γx 2 yL−2 +γy τxy = 0 （4） γ¯ 由附加应力表达式可知，垂直应力分量 σy 主 控因素有三个，即射孔集中力 P、射孔半间距 L、 岩层的物性参数 ，除此之外，σy 还随坐标函数 x、 y 的变化而变化. 1.3    地层二次应力状态 射孔集中力产生的附加应力是影响水力压裂 的起裂和裂缝扩展的主要因素，而地层原始应力 也是其关键指标. 一般认为地层初始应力由两部 分构成，一部分是地壳运动产生的构造应力，由于 其随机性且难以确定，本文不予考虑；另一部分是 由上覆岩层重力产生的自重应力. 水平井射孔压 裂过程中，必然对地层初始应力进行改造，于是就 产生了自重应力与附加应力垂直分量 σy 的叠加现 象，即固体应力为： σV = 10( 6PL−1 −12γH ) +5γH （5） 埋藏较深的地层在地下水或气体的作用下， 往往会产生孔隙超压现象，故研究区储层二次应 力可表示为[17] ：    psp = σV − ( σV − pnp) cH ln ψ0 ψ σh = µ 1−µ ( σV − psp) + psp +βσV （6） 式中：σV 为垂直固体应力，MPa；Pnp 为正常孔隙压力， MPa；H 为地层埋深，m；c 为岩层压缩系数，MPa–1 ； ψ0 为地表土层孔隙度，一般 ψ0 = 0.65；ψ 为岩层孔隙 度；σh 为最小水平主应力，MPa；psp 为超孔隙压力， MPa；μ 为泊松比，量纲 1；β 为主应力系数，量纲 1. 2    压裂液对渗流场的驱动作用 对于裂隙性储层而言，既要考虑固体应力场 的影响，还要考虑流体应力场的影响，即原生裂缝 内主要由地下水运动产生的渗透应力，以及水力 裂缝内由压裂液运移产生的渗透应力. 由于水力 裂缝总是沿着最大主应力方向延伸[18] ，因此水平 井的力学模型可简化为平面应变问题，用伯诺里 能量法推导其水力坡降为：    K = b 3λS −1 ρg η σV − P 4γwRw r + 5P−σV 4 = Pr d ( Pr γw + αv 2 r 2g +r ) /dr = J (r) J (r) = − rg αK2 ( P−σV 4γwRw ) Fr = γwJ (r) （7） 式中：K 为裂隙系统的等效渗透系数，m·d–1 ；ρ 为压 裂液密度 ， kg·m–3 ； η 为压裂液黏滞系数 ， MPa·s； g 为重力加速度，m·s–2 ；Rw 为井筒半径，m；γw 为压 裂液重度，N·m–3 ；b 为裂隙平均宽度，m；λ 为与整 L P L 0 x y γy 图 2    力学模型单元 Fig.2    Mechanical model unit 王志荣等： 裂隙性储层水平井起裂行为的控制 · 1451 ·

.1452 工程科学学报.第42卷.第11期 体裂隙粗糙度有关的参数：S为裂隙平均间距，m; 向渗透力，MPa J(r)为等效水力坡降；P,为水力裂缝内的压力分 根据詹美礼与岑建对渗流作用下水力劈裂 布，MPa;y,为分布流速，y,=kJr,ms';r表示所 问题解析的理论研究，渗透力往往是以体积力的 在位置；P,和y,都是与r有关的函数；a为渗流的 形式作用于裂缝围岩，根据弹性力学的逆解法，求 动能修正系数，在工程计算中取1.0~1.2：F,为径 得渗透应力函数的平衡方程与解析解为： dor 10Trer-e+F,=0 1.0oe+te+2r0=0 62e-2+43+g-原普+nr时 6(1-四2 (8) 6(1-四2 V=8.0v-P ak2 4Rw 3水平井起裂压力模型 其中： 3.1储层起裂判别准则 D=aK2KIc 通过对水力压裂时井筒周围应力场的分析， 8Va玩 (13) 裂缝起裂时不仅受垂直裂缝面σ阳作用，还受平行 Ru=4.6Rw(6.569-lnR) 裂缝面σ，作用，结合断裂力学理论，裂缝整体上表 式中：Pcr为岩体起裂压力，MPa;D为裂隙场特征 征为I~Ⅲ型复合型裂缝，其起裂判断判别公式 参数，只与裂隙场几何与空间分布特征（宽度、长 如下20： 度和密度)有关：R,为仅与井孔尺寸有关的常量. 二K K好+1-μ 3.3起裂压力的表达式 K=σeVa (9) 基于一定的地质环境、压裂工艺与裂隙介质， 将式(5)、式(13)代入式(12)，则可得起裂压力数 Km =or Vna 学表达式： 式中：K,和Km为I和Ⅲ型裂缝的强度因子，Kc为 Per= 115L- DL 0-2-60-R (14) 岩体的断裂韧性常数，MPam2;a为裂纹的半长，m. 当射孔周围储层的应力状态满足式(10)，岩 由式(14)可知，除地层物性参数()与施工工艺 体便开始破裂 参数(L)外，裂隙场特征参数D对起裂压力最有控 K经 制意义，这对于水力压裂目标层的判别至关重要. +o= (10) 1-4 3.4起裂压力的控制因素 aπ 为了探明裂隙性介质起裂压力的控制方式， 3.2裂隙场特征参数 必须对裂隙场特征参数D进行影响度分析.根据 由生产实践可知，从井壁起裂的水力裂缝，其 豫北焦作煤层气田二煤源岩裂隙的实测数据，具 端部的泵压即为储层起裂压力.因此，计算时可 取r=R,同时取4=0.3四将式(8)代入(10)中得 体分析步骤如下： 4.6x SRi v-P (1)选择可能的影响因素，分析影响因素的变 6.569-lnR)= KIC aK2 4Rw (11) va玩 化区间：影响因素1包括地层原生裂隙的宽度，长 度和密度，记为i(b,a,s),变化区间可设定为上下 通过基本数学变换可得起裂压力P的表达 各波动100%，并统计出所需的裂隙场特征参数 式为： (表1). 4aK2Kic Per=OV- (12) (2)在分析某个因素对临界起裂压力的影响 4.6 gRw Va元6.569-lnR 程度时，先假定其他因素不变；并设定i(b,a,s)的

体裂隙粗糙度有关的参数；S 为裂隙平均间距，m； J(r) 为等效水力坡降；Pr 为水力裂缝内的压力分 布 ，MPa；vr 为分布流速，vr = kJ(r)，m·s–1 ；r 表示所 在位置；Pr 和 vr 都是与 r 有关的函数；α 为渗流的 动能修正系数，在工程计算中取 1.0～1.2；Fr 为径 向渗透力，MPa. 根据詹美礼与岑建[19] 对渗流作用下水力劈裂 问题解析的理论研究，渗透力往往是以体积力的 形式作用于裂缝围岩，根据弹性力学的逆解法，求 得渗透应力函数的平衡方程与解析解为：    ∂σr ∂r + 1 r ∂τrθ ∂θ + σr −σθ r + Fr = 0 1 r · ∂σθ ∂θ + ∂τrθ ∂r + 2τrθ r = 0 σr = 1−2µ 6(1−µ) [ VR2 w r 2 ( 26r 2 −25R 2 w ) ( lnR 2 w +4.3+ 6(1−µ) 2µ−1 ) − ( 5−4µ 2µ−1 +lnr 2 ) Vr2 ] σθ = 1−2µ 6(1−µ) [ VR2 w r 2 ( 26r 2 +25R 2 w ) ( lnR 2 w +4.3+ 6(1−µ) 2µ−1 ) − ( 3 2µ−1 +lnr 2 ) Vr2 ] V = g αk 2 · σV − P 4Rw （8） 3    水平井起裂压力模型 3.1    储层起裂判别准则 通过对水力压裂时井筒周围应力场的分析， 裂缝起裂时不仅受垂直裂缝面 σθ 作用，还受平行 裂缝面 σr 作用，结合断裂力学理论，裂缝整体上表 征为Ⅰ～Ⅲ型复合型裂缝，其起裂判断判别公式 如下[20] ：    K 2 I + K 2 III 1−µ = K 2 IC KI = σθ √ πa KIII = σr √ πa （9） 式中：KⅠ和 KⅢ为Ⅰ和Ⅲ型裂缝的强度因子，KIC 为 岩体的断裂韧性常数，MPa·m1/2 ；a 为裂纹的半长，m. 当射孔周围储层的应力状态满足式（10），岩 体便开始破裂. σ 2 r 1−µ +σ 2 θ = K 2 IC aπ （10） 3.2    裂隙场特征参数 由生产实践可知，从井壁起裂的水力裂缝，其 端部的泵压即为储层起裂压力. 因此，计算时可 取 r = Rw，同时取 μ = 0.3[21] . 将式（8）代入（10）中得 4.6× gR2 w αK2 σV − P 4Rw ( 6.569−lnR 2 w ) = KIC √ aπ （11） 通过基本数学变换可得起裂压力 Pcr 的表达 式为： Pcr = σV − 4αK 2KIC 4.6gRw √ aπ ( 6.569−lnR 2 w ) （12） 其中：    D = αK 2KIC g √ aπ Rμ = 4.6Rw ( 6.569−lnR 2 w ) （13） 式中：Pcr 为岩体起裂压力，MPa；D 为裂隙场特征 参数，只与裂隙场几何与空间分布特征（宽度、长 度和密度）有关；Rμ 为仅与井孔尺寸有关的常量. 3.3    起裂压力的表达式 基于一定的地质环境、压裂工艺与裂隙介质， 将式（5）、式（13）代入式（12），则可得起裂压力数 学表达式： Pcr = 115L 60− L γH − DL (60− L)Rμ （14） 由式（14）可知，除地层物性参数（ γ¯ ）与施工工艺 参数（L）外，裂隙场特征参数 D 对起裂压力最有控 制意义，这对于水力压裂目标层的判别至关重要. 3.4    起裂压力的控制因素 为了探明裂隙性介质起裂压力的控制方式， 必须对裂隙场特征参数 D 进行影响度分析. 根据 豫北焦作煤层气田二煤源岩裂隙的实测数据，具 体分析步骤如下： （1）选择可能的影响因素，分析影响因素的变 化区间；影响因素 i 包括地层原生裂隙的宽度，长 度和密度，记为 i(b，a，s)，变化区间可设定为上下 各波动 100%，并统计出所需的裂隙场特征参数 （表 1）. （2）在分析某个因素对临界起裂压力的影响 程度时，先假定其他因素不变；并设定 i(b，a，s) 的 · 1452 · 工程科学学报，第 42 卷，第 11 期