4=%m+MMa<L<,4-=XM+m）_正 2[4M+(4-4)mg24[4M+(4-4)mg 满足时，在车己停稳后重物仍会向前运动并且撞上车厢前壁。 从制动到重物B与车厢前壁碰撞前，重物B克服摩擦力做功。设在碰撞前的瞬间重物 B相对地面的速度为)2，由动能定理有 mjmj-mg(s,+L) 1 ⑧ 2 由⑧式得 02=V6-242g(s,+L)= 4-凸M+m6-24,gL 4M+(4-凸)m 设碰撞后瞬间重物B与卡车A的速度均为0，由于碰撞时间极短，碰撞前后动量守恒 02=(m+M)w ⑨ 由⑨式得 0=-m m+= m 4-凸M+m6-24,gL m+MM+(1)m 碰撞过程中重物B对车厢前壁的冲量为 1=Mo-0=mM 4-M+m6-24,gL ⑩ m+M1V4M+(4-4)m 碰撞后，卡车和重物又一起运动了一段时间 m v2 ① tg (m+M)g 再移动了一段路程 m2 (-XM+m)-2m ② 24g24(m+M)2g4,M+(41-42)m 才最终停止下来（对于卡车而言，这是第二次停下来）。 重物撞上车厢前壁的时间是 5=%3 ③ 山28 所以，从卡车制动到车和重物都停下所用的总时间为 0=6+=6-0+ 0 2=%厂1 m 484g(M+m)428Lh848(M+m)J ④ =_4M+(4=m4-M+mE-24gL 84g(m+M)Y4M+(4-4)m 卡车移动的总路程则为 :2流4 ⑤ ()1≤1，即卡车还未停下，重物就与车厢前壁发生碰撞 由⑨式的推导可知，条件1≤1可写成 6
6 2 2 1 2 0 0 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 ( )( ) ( )( ) 2[ +( ) ] 2 [ ( ) ] v v m M M M m L M m g M m g 满足时，在车已停稳后重物仍会向前运动并且撞上车厢前壁。 从制动到重物 B 与车厢前壁碰撞前，重物 B 克服摩擦力做功。设在碰撞前的瞬间重物 B 相对地面的速度为 2 v ，由动能定理有 2 2 2 0 2 1 1 1 ( ) 2 2 m m mg s L v v ⑧ 由⑧式得 2 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 1 2 ( )( ) 2 ( ) 2 ( ) M m g s L gL M m v v v 设碰撞后瞬间重物 B 与卡车 A 的速度均为 v ，由于碰撞时间极短，碰撞前后动量守恒 2 m m M v v ( ) ⑨ 由⑨式得 2 1 2 0 2 2 1 1 2 ( )( ) 2 ( ) m m M m gL m M m M M m v v v 碰撞过程中重物 B 对车厢前壁的冲量为 2 1 2 0 2 1 1 2 ( )( ) 0 2 ( ) mM M m I M gL m M M m v v ⑩ 碰撞后，卡车和重物又一起运动了一段时间 2 1 1 m t g m M g v v ⑪ 再移动了一段路程 2 2 2 1 2 0 1 2 2 1 1 1 1 2 ( )( ) 2 2 2 ( ) ( ) m M m s gL g m M g M m v v = ⑫ 才最终停止下来（对于卡车而言，这是第二次停下来）。 重物撞上车厢前壁的时间是 0 2 2 2 t g v v ⑬ 所以，从卡车制动到车和重物都停下所用的总时间为 (i) 0 2 0 2 2 2 2 1 2 2 1 2 0 1 2 0 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 ( ) ( ) m m t t t g g M m g g g M m M m M m gL g g m M M m v v v v v v v ⑭ 卡车移动的总路程则为 2 2 2 (i) 1 1 2 0 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 [ ( ) ( ) ] = + 2 ( )[ ( ) ] ( ) M m M m m L s s s m M M m g m M v ⑮ （ii） 1 t t ，即卡车还未停下，重物就与车厢前壁发生碰撞 由⑨式的推导可知，条件 1 t t 可写成
L≤4-凸m+MMG Γ2[4M+(4-4)m8 由匀减速运动学公式，⑥式成为 -gaf (-a)+L 解得碰撞发生的时间 2L 2LM 1= 一三 Va,-a2V(4-42)m+M)g 在碰撞前的瞬间，卡车A的速度可和重物B的速度；分别为 -a4=-a-0g=,-=0-a4-hm+M 2LM 2LM 6 由碰撞前后动量守恒，可得碰撞后重物B和卡车A的共同速度)为 d=m证+Mg=,-m+恤 2LM m+M m+MV(4-42(m+M)g ① 2LMg =o-44-hm+M0 由冲量定理和以上两式得碰撞过程中重物B对车厢前壁的冲量为 M()-m 2(4-凸)M L ⑧ m+M 2LM 卡车运动时间为碰撞前后的两段时间之和， 由1= 与⑦式可得 (4-2)(m+M0g =1+= 9 4848 卡车总路程等于碰前和碰后两段路程之和 1 =w+1+0s6 mL 四 2ug 2ug M+m [另解，将卡车和重物视为一个系统，制动过程中它们之间的摩擦力和碰撞时的相互作用力 都是内力，水平外力只有地面作用于卡车的摩擦力(M+m)山g。在此力作用下系统质心 做加速度大小为山8的匀减速运动，从开始到卡车和重物都停止时所经历的时间为 回=0 9 48 系统质心做匀减速运动的路程为 设制动前卡车和重物的质心分别位于x和x2:制动后到完全停下卡车运动了路程s,两个 质心分别位于x=x+sm和x?=x2+sm+L。于是有 AxMmMs+mx(M+m)s)tmL M+m M+m M+m 248 由此解得 ⑩ 2ug M+m 评分参考：第(1)问10分，①②③④⑤式各2分：第(2)30分，⑥式2分，⑦⑧⑨⑩① 23④⑤式各2分，6①⑧1920式各2分. 7
7 2 1 2 0 2 1 1 2 ( )( ) 2[ ( ) ] v m M M L M m g 由匀减速运动学公式，⑥式成为 2 2 0 2 0 1 1 1 ( ) 2 2 v v t a t t a t L 解得碰撞发生的时间 1 2 1 2 2 2 ( )( ) L LM t a a m M g 在碰撞前的瞬间，卡车 A 的速度 1 v 和重物 B 的速度 2 v 分别为 1 0 1 0 1 1 2 2 ( )( ) v v v LM a t a m M g ， 2 0 2 0 2 1 2 2 ( )( ) v v v LM a t a m M g ⑯ 由碰撞前后动量守恒，可得碰撞后重物 B 和卡车 A 的共同速度 v 为 2 1 2 1 0 1 2 0 1 1 2 2 ( )( ) 2 ( )( ) m M ma Ma LM m M m M m M g LMg m M v v v v v ⑰ 由冲量定理和以上两式得碰撞过程中重物 B 对车厢前壁的冲量为 1 2 1 1 2 2( ) ( ) 2( ) Mm M I M a a L m gL m M m M v v ⑱ 卡车运动时间为碰撞前后的两段时间之和，由 1 2 2 ( )( ) LM t m M g 与⑰式可得 (ii) 0 1 1 t t g g v v ⑲ 卡车总路程等于碰前和碰后两段路程之和 2 2 (ii) 2 0 1 0 1 1 1 1 2 2 2 mL s t a t g g M m v v v ⑳ [另解，将卡车和重物视为一个系统，制动过程中它们之间的摩擦力和碰撞时的相互作用力 都是内力，水平外力只有地面作用于卡车的摩擦力 1 （M m g ) 。在此力作用下系统质心 做加速度大小为 1g 的匀减速运动，从开始到卡车和重物都停止时所经历的时间为 (ii) 0 1 t g v ⑲ 系统质心做匀减速运动的路程为 2 0 1 2 c x = g v 设制动前卡车和重物的质心分别位于 1 x 和 2 x ；制动后到完全停下卡车运动了路程 (ii) 1 s ，两个 质心分别位于 (ii) 1 1 1 x x s 和 (ii) x x s L 2 2 1 + 。于是有 (II) 2 1 2 1 2 1 0 1 ( ) = 2 c Mx mx Mx mx M m s mL x M m M m M m g v 由此解得 2 (ii) 0 1 1 2 mL s g M m v ⑳ ] 评分参考：第（1）问 10 分，①②③④⑤式各 2 分；第（2）30 分，⑥式 2 分，⑦⑧⑨⑩⑪ ⑫⑬⑭⑮式各 2 分，⑯⑰⑱⑲⑳式各 2 分