D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.02.014 第30卷第2期 北京科技大学学报 Vol.30 No.2 2008年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feh.2008 神经元网络应用于圆坯连铸结晶器传热计算 王旭东)姚曼)尹合壁)郭亮亮)刘晓)于艳) 1)大连理工大学材料科学与工程学院，大连1160232)上海宝钢研究院前沿技术研究所，上海201900 摘要以圆坯连铸结晶器温度实测数据为基础，研究应用神经元网络求解结晶器传热反问题的可行性，并尝试将神经元网 络与数值计算结合用于结晶器传热计算，探索针对实测数据的结晶器传热在线计算方法·结果表明，数值计算结果与实测温 度符合较好，可真实反映实际生产中圆坯结晶器传热的非均匀特性： 关键词圆坯：结晶器；传热：神经元网络：反问题 分类号TF777 Application of neural networks to heat transfer calculation in a round billet con- tinuous casting mould WANG Xudong.YAO Man,YIN Hebi,GUO Liangliang.LIU Xiao,YU Yan 1)School of Materials Science and Engineering.Dalian University of Technology,Dalian 116023.China 2)Advanced Technology Institute.Baosteel Technology Center.Shanghai 201900.China ABSTRACT Based on the measured data of mould temperature during continuous casting of round billets,the feasibility of using neural networks to solve the inverse problem of heat transfer of a continuous casting mould was discussed.The combination of neural net works with numerical simulation was proposed to calculate the heat transfer of the mould.The results show that the temperature and heat flux field calculated are in agreement with the experimental ones,which could correctly reveal the characteristics of non-uni- form heat transfer around the mould circumference. KEY WORDS round billet:mould:heat transfer:neural networks:inverse problem 无缺陷连铸坯的生产是实现连铸近终形、高拉 值. 速技术的重要环节，因此，实时检测并控制结晶器 本文基于圆坯连铸结晶器实测温度数据，探索 与铸坯的传热与润滑状况，选取最优工艺参数，是提 基于实测数据的结晶器传热“实时”计算方法，探讨 高铸坯质量和生产率的重要手段之一.目前， 将反算法与神经网结合用于结晶器传热计算的可行 在结晶器传热和铸坯凝固等方面已进行了诸多卓有 性·首先，利用反算法求解结晶器和铸坯之间的边 成效的研究，主要通过在线检测结晶器铜板温度和 界条件，确定二者之间的热阻分布状况，在反算出 数值计算等方法3，对结晶器与铸坯的传热行为 的热阻和实测温度的基础上，通过人工神经元网络 进行研究，在了解结晶器传热与铸坯凝固进程、漏钢 对热阻进行预测，以此为边界条件计算结晶器和铸 预报和工艺参数优化等方面发挥了重要作用.但由 坯温度场，并对计算结果进行了验证， 于结晶器温度在线检测相对复杂以及数值计算的精 度与速度等原因的限制，目前将温度在线检测与数 1实验方法 值计算结合，开发基于实测温度数据的结晶器传热 结晶器温度的检测在国内某钢厂弧型圆坯连铸 在线计算方法的研究工作则较少，因此，开发在线 机上进行.该铸机生产断面直径为178mm的圆坯， 检测与数值计算结合的结晶器传热在线计算方法及 结晶器铜管长780mm,实验中，在距结晶器上口不 其可视化技术，具有很好的理论意义及工程实用价 同距离的六个水平层面上，沿内弧每隔60°安装热 收稿日期：2006-11-14修回日期：2007-01-15 电偶，共布置36个测点[.图1为结晶器测点布置 作者简介：王旭东(1979一)男，讲师，硕士 示意图，其中L1,L2,L3,L4,L5,L6分别表示距铜
神经元网络应用于圆坯连铸结晶器传热计算 王旭东1） 姚 曼1） 尹合壁1） 郭亮亮1） 刘 晓2） 于 艳2） 1） 大连理工大学材料科学与工程学院大连116023 2） 上海宝钢研究院前沿技术研究所上海201900 摘 要 以圆坯连铸结晶器温度实测数据为基础研究应用神经元网络求解结晶器传热反问题的可行性并尝试将神经元网 络与数值计算结合用于结晶器传热计算探索针对实测数据的结晶器传热在线计算方法．结果表明数值计算结果与实测温 度符合较好可真实反映实际生产中圆坯结晶器传热的非均匀特性． 关键词 圆坯；结晶器；传热；神经元网络；反问题 分类号 TF777 Application of neural networks to heat transfer calculation in a round billet continuous casting mould W A NG XudongY A O ManY IN HebiGUO LiangliangLIU XiaoY U Y an 1） School of Materials Science and EngineeringDalian University of TechnologyDalian116023China 2） Advanced Technology InstituteBaosteel Technology CenterShanghai201900China ABSTRACT Based on the measured data of mould temperature during continuous casting of round billetsthe feasibility of using neural networks to solve the inverse problem of heat transfer of a continuous casting mould was discussed．T he combination of neural networks with numerical simulation was proposed to calculate the heat transfer of the mould．T he results show that the temperature and heat flux field calculated are in agreement with the experimental oneswhich could correctly reveal the characteristics of non-uniform heat transfer around the mould circumference． KEY WORDS round billet；mould；heat transfer；neural networks；inverse problem 收稿日期：2006-11-14 修回日期：2007-01-15 作者简介：王旭东（1979—）男讲师硕士 无缺陷连铸坯的生产是实现连铸近终形、高拉 速技术的重要环节．因此实时检测并控制结晶器 与铸坯的传热与润滑状况选取最优工艺参数是提 高铸坯质量和生产率的重要手段之一［1—2］．目前 在结晶器传热和铸坯凝固等方面已进行了诸多卓有 成效的研究主要通过在线检测结晶器铜板温度和 数值计算等方法［3—4］对结晶器与铸坯的传热行为 进行研究在了解结晶器传热与铸坯凝固进程、漏钢 预报和工艺参数优化等方面发挥了重要作用．但由 于结晶器温度在线检测相对复杂以及数值计算的精 度与速度等原因的限制目前将温度在线检测与数 值计算结合开发基于实测温度数据的结晶器传热 在线计算方法的研究工作则较少．因此开发在线 检测与数值计算结合的结晶器传热在线计算方法及 其可视化技术具有很好的理论意义及工程实用价 值［5］． 本文基于圆坯连铸结晶器实测温度数据探索 基于实测数据的结晶器传热“实时”计算方法探讨 将反算法与神经网结合用于结晶器传热计算的可行 性．首先利用反算法求解结晶器和铸坯之间的边 界条件确定二者之间的热阻分布状况．在反算出 的热阻和实测温度的基础上通过人工神经元网络 对热阻进行预测以此为边界条件计算结晶器和铸 坯温度场并对计算结果进行了验证． 1 实验方法 结晶器温度的检测在国内某钢厂弧型圆坯连铸 机上进行．该铸机生产断面直径为178mm 的圆坯 结晶器铜管长780mm．实验中在距结晶器上口不 同距离的六个水平层面上沿内弧每隔60°安装热 电偶共布置36个测点［6］．图1为结晶器测点布置 示意图．其中 L1L2L3L4L5L6分别表示距铜 第30卷 第2期 2008年 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．2 Feb．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．02．014
第2期 王旭东等：神经元网络应用于圆坯连铸结晶器传热计算 185 管上▣95,155,245,365,515,650mm的六个层 晶器和铸坯之间的等效热阻，m2.℃.W-1 面，沿内弧展开测点依次表示为1~6（对应的角度 结晶器的热行为和铸坯的凝固状态主要受结晶 分别是0°，60°，120°，180°，240°，300°).每个测点处， 器和坯壳之间复杂的热交换控制，用有效热阻Rm 在垂直结晶器壁方向上相距3.5mm安装两支铠装 代表6].在传热的正问题计算中，结晶器和铸坯的 热电偶，用以测定结晶器周向热流，实验中共使用 热阻是作为边界条件提出的，与其他控制方程联立 72支热电偶.靠近热面的电偶用H标记，靠近冷面 求解后，可得到结晶器和铸坯的温度场分布，再通过 的电偶用C标记，例如2L1H为第二层内弧(0°)处 与实测温度的对比加以修正，最终求出接近真实情 近热面的热电偶.现场温度数据的检测频率为1 况下的温度分布情况，而反问题计算则是先通过实 五·本文中用到的数据，都是在工艺参数相对稳定 测温度确定结晶器与铸坯之间的热阻，计算出更加 时采集的温度瞬态数据 符合实际的热阻分布情况，再按正问题方法进行传 电偶 热计算，因此计算得到的温度场也更加真实可 结品器 A 90° do 95(L1) 靠].计算时，首先依据经验给局部热阻赋初始 00 155L2) 值，将利用正问题模型计算出的温度与实测值进行 00 245L3) 比较，若能满足精度要求则假定热阻为真实热阻；若 180° 60 60 00 365L4) 精度不能满足要求，则需根据计算值与实测值的差 6 值对热阻进行调整，反复迭代直到测点处的计算值 00 515L5) 与实测值满足要求为止，本文计算所采用结晶器铜 270° 管导热系数为340Wm1.℃-1，密度为8.9Mg· 00 650L6) 冷 m3,比热容为390Jkg1.℃-1.连铸钢的密度 面 (P)、热容(c)、导热系数（入）的确定方法如下 图1结晶器热电偶布置图 式o: Fig.1 Thermocouple layout employed in the mould 0,=7402-1.2(T-TL)kgm-3 (5) c=666+0.17TJ.℃-1 (6) 2传热反问题计算模型与结果验证 入=1.5(14.73+0.0125T)Wm-1.℃-1(7) 2.1传热反问题计算模型 式中，T和TL分别为节点当前温度和液相线温度， 在二维圆柱坐标系下(r,P),建立圆坯连铸凝 2.2计算结果验证 固的二维非稳态传热控制方程： 将温度计算值与实测温度的收敛误差设为 p=1)++1) 2℃；当36个热面温度测点的计算误差都小于2℃ cppatr ar (1) 时，计算停止.图2(a)为在拉速为2.465mmin1 式中，9为比热容，Jkg1℃-1；p为密度，kg· 时，距离弯月面不同高度处结晶器温度计算值与实 m-3;t为温度，℃；t为时间，s;r为半径，m;入为导 测值的比较.在该组工艺参数条件下，外弧L2层温 热系数，Wm1.℃-1；9的单位为弧度.边界条件 度最高，内弧附近区域相对较低，沿结晶器高度方 为： 向，弯月面处温度与热流相对较低，在距弯月面90~ 结晶器/冷却水界面， 110mm区域内温度与热流达到最高值；而后随气隙 qe=hw(tme一tw） (2) 厚度的增加，结晶器传热减缓，温度与热流的变化逐 结晶器/铸坯界面， 渐趋于平缓；再后随结晶器锥度的改变，温度与热流 gh(tstmh)/Reif (3) 略有回升.图2(b)示出了沿结晶器周向实测平均热 结晶器顶部和底部， 流与计算值的变化情况，由图中可以看出，热流沿 -λ(t/an)=0 (4) 结晶器周向分布不均匀，温度计算结果与实测值符 式中，q。为结晶器冷面冷却水界面热流密度，W· 合较好，热流计算值与实测值变化趋势一致，误差在 m2;h为冷却水对流换热系数，Wm2.℃-1；tmc 允许范围之内， 与t.分别为结晶器冷面和冷却水温度，℃；q弘为结 采用反算法可较为准确地计算出接近真实情况 晶器热面/俦坯界面热流密度，Wm2;t,与tmh分 下的结晶器与铸坯的温度场，但该方法根据计算结 别为铸坯表面温度和结晶器内壁温度，℃；R:为结 果与实测温度的偏差来不断修正结晶器与铸坯间的
管上口95155245365515650mm 的六个层 面沿内弧展开测点依次表示为1～6（对应的角度 分别是0°60°120°180°240°300°）．每个测点处 在垂直结晶器壁方向上相距3∙5mm 安装两支铠装 热电偶用以测定结晶器周向热流实验中共使用 72支热电偶．靠近热面的电偶用 H 标记靠近冷面 的电偶用 C 标记例如2L1H 为第二层内弧（0°）处 近热面的热电偶．现场温度数据的检测频率为1 Hz．本文中用到的数据都是在工艺参数相对稳定 时采集的温度瞬态数据． 图1 结晶器热电偶布置图 Fig．1 Thermocouple layout employed in the mould 2 传热反问题计算模型与结果验证 2∙1 传热反问题计算模型 在二维圆柱坐标系下（ rφ）建立圆坯连铸凝 固的二维非稳态传热控制方程： cpρ ∂t ∂τ ＝ 1 r ∂（λt） ∂r ＋ ∂2（λt） ∂r 2 ＋ 1 r 2 ∂2（λt） ∂φ2 （1） 式中cp 为比热容J·kg —1·℃—1 ；ρ为密度kg· m —3 ；t 为温度℃；τ为时间s；r 为半径m；λ为导 热系数W·m —1·℃—1 ；φ的单位为弧度．边界条件 为： 结晶器／冷却水界面 qc＝hw （ tmc—tw） （2） 结晶器／铸坯界面 qh＝（ ts—tmh）／Reff （3） 结晶器顶部和底部 —λ（∂t／∂n）＝0 （4） 式中qc 为结晶器冷面／冷却水界面热流密度W· m —2 ；hw 为冷却水对流换热系数W·m —2·℃—1 ；tmc 与 tw 分别为结晶器冷面和冷却水温度℃；qh 为结 晶器热面／铸坯界面热流密度W·m —2 ；ts 与 tmh分 别为铸坯表面温度和结晶器内壁温度℃；Reff为结 晶器和铸坯之间的等效热阻m 2·℃·W —1． 结晶器的热行为和铸坯的凝固状态主要受结晶 器和坯壳之间复杂的热交换控制用有效热阻 Reff 代表［6］．在传热的正问题计算中结晶器和铸坯的 热阻是作为边界条件提出的与其他控制方程联立 求解后可得到结晶器和铸坯的温度场分布再通过 与实测温度的对比加以修正最终求出接近真实情 况下的温度分布情况．而反问题计算则是先通过实 测温度确定结晶器与铸坯之间的热阻计算出更加 符合实际的热阻分布情况再按正问题方法进行传 热计算因此计算得到的温度场也更加真实可 靠［7—8］．计算时首先依据经验给局部热阻赋初始 值将利用正问题模型计算出的温度与实测值进行 比较若能满足精度要求则假定热阻为真实热阻；若 精度不能满足要求则需根据计算值与实测值的差 值对热阻进行调整反复迭代直到测点处的计算值 与实测值满足要求为止．本文计算所采用结晶器铜 管导热系数为340W·m —1·℃—1密度为8∙9Mg· m —3比热容为390J·kg —1·℃—1．连铸钢的密度 （ρs）、热容（ cs）、导热系数（λs） 的确定方法如下 式［10］： ρs＝7402—1∙2（ T— TL） kg·m —3 （5） cs＝666＋0∙17T J·℃—1 （6） λs＝1∙5（14∙73＋0∙0125T） W·m —1·℃—1 （7） 式中T 和 TL 分别为节点当前温度和液相线温度． 2∙2 计算结果验证 将温度计算值与实测温度的收敛误差设为 2℃；当36个热面温度测点的计算误差都小于2℃ 时计算停止．图2（a）为在拉速为2∙465m·min —1 时距离弯月面不同高度处结晶器温度计算值与实 测值的比较．在该组工艺参数条件下外弧 L2层温 度最高内弧附近区域相对较低．沿结晶器高度方 向弯月面处温度与热流相对较低在距弯月面90～ 110mm 区域内温度与热流达到最高值；而后随气隙 厚度的增加结晶器传热减缓温度与热流的变化逐 渐趋于平缓；再后随结晶器锥度的改变温度与热流 略有回升．图2（b）示出了沿结晶器周向实测平均热 流与计算值的变化情况．由图中可以看出热流沿 结晶器周向分布不均匀温度计算结果与实测值符 合较好热流计算值与实测值变化趋势一致误差在 允许范围之内． 采用反算法可较为准确地计算出接近真实情况 下的结晶器与铸坯的温度场．但该方法根据计算结 果与实测温度的偏差来不断修正结晶器与铸坯间的 第2期 王旭东等： 神经元网络应用于圆坯连铸结晶器传热计算 ·185·
,186 北京科技大学学报 第30卷 200 (2)构造和训练神经元网络，并设定网络层数、 (a) ·实测值(0) 一计算值0) 160 实测值(180°) 一计算值180) 各层神经元数目、学习步长、动量项因子、训练迭代 120 次数与收敛误差等参数，通过温度预测热阻，其中实 80L 测的36个结晶器热面温度作为网络的输入，对应的 40 0 100200300400500600700 距弯月面距离mm 36个热阻则作为网络的输出，利用训练样本对网络 2000 (b) 1600 进行训练 1200 (3)将得到的测试样本集对网络进行测试，若 800 ·实测值 预测误差小于预期的收敛误差，则表示网络训练成 -一计算值 400L 0 60 120180240300 360 功，达到预期要求；否则需对网络参数进行调整，重 距内弧角度() 新训练网络 (4)通过对网络的反复训练与测试，最终得到 图2计算值与实测值比较.()沿结晶器高度方向温度对比： (b)沿结晶器周向热流对比 可用于预测热阻的网络模型 Fig.2 Comparison of calculated results and measured ones:(a) 3.2网络参数确定与训练结果评价 comparison of calculated temperatures with measured ones along the 经过前期的训练测试，发现三层的BP网络即 distance below meniscus:(b)comparison of calculated average heat 可对本文的反问题进行求解，即选用了含有一个隐 flux with measured ones around the mould circumference 层的BP网络.一般情况下，温度和热阻的变化范围 热阻，需对温度场进行反复迭代计算；因此大幅度增 较大，需对网络的输入和输出变量进行预处理，隐 加了迭代次数与计算量，使得计算时间成倍增长，成 含层选择Sigmoid型传递函数，它的输出值只能介 为限制其在线应用的瓶颈，下面主要讨论如何借助 于0和1之间，因此需对训练样本进行预处理，将温 人工神经元网络，降低温度场计算的迭代次数与计 度和热阻数据归一化，转换为0和1之间的数值， 算时间，探讨将反算法与神经网结合用于圆坯连铸 通过多组数据的训练，权衡网络收敛速度与误差，发 结晶器传热计算的可行性 现具有25个隐层单元的网络训练结果较好，于是由 输入变量一隐含层单元数一输出变量确定的网络结 3基于神经元网络的传热反问题研究 构为36一2536. 3.1神经网求解传热反问题 为验证网络的可靠性，利用未参与训练的样本 人工神经元网络是基于模仿生物大脑的结构和 对网络进行检验·将温度数据代入网络预测出热 功能而构成的一种信息处理系统，具有自组织、自适 阻，并将预测热阻与反算出的热阻计算值进行对比· 应和自学习的能力，特别适用于需要同时考虑众多 图3为通过测试样本预测出的热阻与计算热阻的比 因素和条件的信息处理问题，其对知识的掌握是通 较结果，热阻预测值与计算值比较接近，部分热阻 过对样本的学习来实现的，网络通过权值记下所学 计算值相对较小，因此个别点的相对误差较大，在 过的样本知识并掌握输入输出间复杂的、难以用解 20%之上，总体来看，预测误差的均值在10%以内， 析形式表达的非线性关系[]. 预测情况较好， 传热反问题通常都是非线性的，难以通过具体 的解析式表达出来，神经网络的一个重要特点就 0.0025 是：只要经过足够多样本的训练，都可以在任一领域 中逼近任一复杂函数，从而获得精确的近似解0]. 0.0020 因此，本文尝试利用神经网络来求解传热反问题，采 0.0015 用了目前应用较为广泛的基于误差方向传播的多层 0.0010 前馈网络，即所谓的BP网络，利用BP网求解传热 0.0005 反问题的基本步骤为： (1)基于多组结晶器温度实测数据，利用反算 法求解铸坯与结晶器之间的热阻，得到不同实测温 0 0.00050.00100.00150.00200.0025 计算热阻(m2,℃，W-) 度下对应的热阻分布，温度实测数据及计算出的热 阻构成了用于神经网训练用的样本集，并将样本分 图3热阻预测值与计算值的比较 为训练样本和测试样本 Fig-3 Comparison of predicted and experimental heat resistance
图2 计算值与实测值比较．（a） 沿结晶器高度方向温度对比； （b） 沿结晶器周向热流对比 Fig．2 Comparison of calculated results and measured ones：（a） comparison of calculated temperatures with measured ones along the distance below meniscus；（b） comparison of calculated average heat flux with measured ones around the mould circumference 热阻需对温度场进行反复迭代计算；因此大幅度增 加了迭代次数与计算量使得计算时间成倍增长成 为限制其在线应用的瓶颈．下面主要讨论如何借助 人工神经元网络降低温度场计算的迭代次数与计 算时间探讨将反算法与神经网结合用于圆坯连铸 结晶器传热计算的可行性． 3 基于神经元网络的传热反问题研究 3∙1 神经网求解传热反问题 人工神经元网络是基于模仿生物大脑的结构和 功能而构成的一种信息处理系统具有自组织、自适 应和自学习的能力特别适用于需要同时考虑众多 因素和条件的信息处理问题．其对知识的掌握是通 过对样本的学习来实现的网络通过权值记下所学 过的样本知识并掌握输入输出间复杂的、难以用解 析形式表达的非线性关系［9］． 传热反问题通常都是非线性的难以通过具体 的解析式表达出来．神经网络的一个重要特点就 是：只要经过足够多样本的训练都可以在任一领域 中逼近任一复杂函数从而获得精确的近似解［10］． 因此本文尝试利用神经网络来求解传热反问题采 用了目前应用较为广泛的基于误差方向传播的多层 前馈网络即所谓的 BP 网络．利用 BP 网求解传热 反问题的基本步骤为： （1） 基于多组结晶器温度实测数据利用反算 法求解铸坯与结晶器之间的热阻得到不同实测温 度下对应的热阻分布．温度实测数据及计算出的热 阻构成了用于神经网训练用的样本集并将样本分 为训练样本和测试样本． （2） 构造和训练神经元网络并设定网络层数、 各层神经元数目、学习步长、动量项因子、训练迭代 次数与收敛误差等参数通过温度预测热阻其中实 测的36个结晶器热面温度作为网络的输入对应的 36个热阻则作为网络的输出利用训练样本对网络 进行训练． （3） 将得到的测试样本集对网络进行测试若 预测误差小于预期的收敛误差则表示网络训练成 功达到预期要求；否则需对网络参数进行调整重 新训练网络． （4） 通过对网络的反复训练与测试最终得到 可用于预测热阻的网络模型． 3∙2 网络参数确定与训练结果评价 经过前期的训练测试发现三层的 BP 网络即 可对本文的反问题进行求解即选用了含有一个隐 层的 BP 网络．一般情况下温度和热阻的变化范围 较大需对网络的输入和输出变量进行预处理．隐 含层选择 Sigmoid 型传递函数它的输出值只能介 于0和1之间因此需对训练样本进行预处理将温 度和热阻数据归一化转换为0和1之间的数值． 通过多组数据的训练权衡网络收敛速度与误差发 现具有25个隐层单元的网络训练结果较好于是由 输入变量—隐含层单元数—输出变量确定的网络结 构为36—25—36． 图3 热阻预测值与计算值的比较 Fig．3 Comparison of predicted and experimental heat resistance 为验证网络的可靠性利用未参与训练的样本 对网络进行检验．将温度数据代入网络预测出热 阻并将预测热阻与反算出的热阻计算值进行对比． 图3为通过测试样本预测出的热阻与计算热阻的比 较结果．热阻预测值与计算值比较接近．部分热阻 计算值相对较小因此个别点的相对误差较大在 20％之上．总体来看预测误差的均值在10％以内 预测情况较好． ·186· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第2期 王旭东等：神经元网络应用于圆坯连铸结晶器传热计算 .187 较情况，由图中可以看出，不同拉速下温度计算值 4温度场计算结果验证 与实测值符合较好，二者变化趋势基本一致，两组数 以上工作中，建立了以温度为输入、热阻为输出 据36个测点的温度计算平均误差分别为1.2和 的神经元网络模型，采用该方法对热阻进行预测， 1.6℃.其中L2层的计算误差相对较大，最大误差 极大地降低了确定热阻所需的计算量，通过对大量 近6℃；其原因是由于L2层测点普遍温度较高，且 数据的预测检验，单组热阻预测的时间控制在10ms 瞬时温度的波动较大且不均匀，使得预测热阻出现 以内，另一方面，预测热阻的最终目的是计算出符 较大偏差并影响最终的计算结果，其余各层，温度 合真实情况下的结晶器与铸坯的温度场，因此，还 计算值与实测值的误差基本都能够控制在2℃以 需将通过神经网预测得到的热阻代入传热正问题计 内，需特别指出的是：在建立神经元网络模型时，并 算模型，对比相应测点处温度场计算值与实测温度 未将对数值计算有较大影响的拉速作为网络的输 的比较情况 入；但从网络的热阻预测和温度场计算结果来看，拉 图4(a)和(b)分别为拉速2.24和2.38mmin-1 速小范围的变化不会对计算结果产生明显的影响， 情况下，36个热面测点的温度计算值与实测值的比 160 (a) V=2.24 m.min 140 实测值 一计算值 120 100 00009 160 140 实测值 一计算值 120 60 二二二二二二司同同不两同两两示同导导导导子导房问运石后云云石 测点 图4不同拉速下温度计算值与实测值的比较.(a)Ve=2.24mmin;(b)V=2.38mmin-1 Fig.4 Comparison of calculated temperatures with measured ones at different casting speeds:(a)Ve-2.24m'min(b)V-2.38mmin 选取浇注过程中一段时间内连续测得的温度数 为拉速与其他工艺参数稳定的条件下，结晶器不同 据，利用学习好的网络对该时间段的热阻进行预测， 周向平均热流与出口坯壳厚度随时间的变化情况 并将预测出的热阻代入传热正问题模型进行计算， 由图中可以看出，结晶器热流沿周向分布不均匀， 图5示出L2层及L6层计算温度与实测温度的比 在该段时间内，120°处的热流明显高于其他两个方 较结果.其中，因L2层测点离弯月面距离较近，该 向，且热流的波动也更加剧烈，由此直接导致了传热 层温度明显高于其他各层温度，波动剧烈且周向分 量高的方向其出口处坯壳厚度也相对较大，结晶器 布也更加不均匀，对L1~L6层计算结果进行分析， 不同周向的坯壳厚度的变化趋势与热流一样，且处 发现误差最大值基本都出现在L2层，这往往是由 于不断变化之中，并沿结晶器周向呈不均匀分布. 于实测数据的剧烈波动有关，从计算的总体情况来 看，各组数据的计算平均误差在2℃以内，温度计算 5结论 值和实测值吻合较好 (1)本文基于圆坯连俦结晶器温度实测数据， 模拟计算出的结晶器内铸坯的温度场，根据不 研究应用神经元网络求解传热反问题的可行性，并 同的钢种，设定一个介于固相线和液相线之间的温 尝试将神经元网络与传热数值计算结合，对圆坯连 度值，假定计算温度低于该温度时钢液完全凝固，由 铸结晶器温度场与铸坯的凝固过程进行计算，探索 此可以得到结晶器内铸坯的几何形状和尺寸.图6 针对实测数据的结晶器传热“实时”计算方法
4 温度场计算结果验证 以上工作中建立了以温度为输入、热阻为输出 的神经元网络模型．采用该方法对热阻进行预测 极大地降低了确定热阻所需的计算量．通过对大量 数据的预测检验单组热阻预测的时间控制在10ms 以内．另一方面预测热阻的最终目的是计算出符 合真实情况下的结晶器与铸坯的温度场．因此还 需将通过神经网预测得到的热阻代入传热正问题计 算模型对比相应测点处温度场计算值与实测温度 的比较情况． 图4（a）和（b）分别为拉速2∙24和2∙38m·min —1 情况下36个热面测点的温度计算值与实测值的比 较情况．由图中可以看出不同拉速下温度计算值 与实测值符合较好二者变化趋势基本一致两组数 据36个测点的温度计算平均误差分别为1∙2和 1∙6℃．其中 L2层的计算误差相对较大最大误差 近6℃；其原因是由于 L2层测点普遍温度较高且 瞬时温度的波动较大且不均匀使得预测热阻出现 较大偏差并影响最终的计算结果．其余各层温度 计算值与实测值的误差基本都能够控制在2℃以 内．需特别指出的是：在建立神经元网络模型时并 未将对数值计算有较大影响的拉速作为网络的输 入；但从网络的热阻预测和温度场计算结果来看拉 速小范围的变化不会对计算结果产生明显的影响． 图4 不同拉速下温度计算值与实测值的比较．（a） V c＝2∙24m·min —1；（b） V c＝2∙38m·min —1 Fig．4 Comparison of calculated temperatures with measured ones at different casting speeds：（a） V c＝2∙24m·min —1；（b） V c＝2∙38m·min —1 选取浇注过程中一段时间内连续测得的温度数 据利用学习好的网络对该时间段的热阻进行预测 并将预测出的热阻代入传热正问题模型进行计算． 图5示出 L2层及 L6层计算温度与实测温度的比 较结果．其中因 L2层测点离弯月面距离较近该 层温度明显高于其他各层温度波动剧烈且周向分 布也更加不均匀．对 L1～L6层计算结果进行分析 发现误差最大值基本都出现在 L2层这往往是由 于实测数据的剧烈波动有关．从计算的总体情况来 看各组数据的计算平均误差在2℃以内温度计算 值和实测值吻合较好． 模拟计算出的结晶器内铸坯的温度场根据不 同的钢种设定一个介于固相线和液相线之间的温 度值假定计算温度低于该温度时钢液完全凝固由 此可以得到结晶器内铸坯的几何形状和尺寸．图6 为拉速与其他工艺参数稳定的条件下结晶器不同 周向平均热流与出口坯壳厚度随时间的变化情况． 由图中可以看出结晶器热流沿周向分布不均匀． 在该段时间内120°处的热流明显高于其他两个方 向且热流的波动也更加剧烈由此直接导致了传热 量高的方向其出口处坯壳厚度也相对较大．结晶器 不同周向的坯壳厚度的变化趋势与热流一样且处 于不断变化之中并沿结晶器周向呈不均匀分布． 5 结论 （1） 本文基于圆坯连铸结晶器温度实测数据 研究应用神经元网络求解传热反问题的可行性并 尝试将神经元网络与传热数值计算结合对圆坯连 铸结晶器温度场与铸坯的凝固过程进行计算探索 针对实测数据的结晶器传热“实时”计算方法． 第2期 王旭东等： 神经元网络应用于圆坯连铸结晶器传热计算 ·187·
,188 北京科技大学学报 第30卷 160 变化趋势 09 。实测值一计算值 (4)神经元网络可用于求解结晶器传热反问 140 120 60 题，将神经元网络与传热数值计算结合，可在保证 计算精度的情况下获得实际生产工艺条件下的结晶 120 100 80 器传热行为与铸坯凝固状况，速度基本满足在线实 可140 120 ,流锁 时计算的要求.该方法为开发基于实测数据的连铸 0 240° 结晶器传热凝固在线计算方法与可视化结晶器技 术，近一步了解结晶器传热与铸坯凝固进程及优化 100 100 Ap 工艺等方面，提供了借鉴和可行途径 100200300400500600700 时间s 参考文献 70叶保头，特e字中 [1]Emling W H.Dawson S.Mold instrumentation for breakout de- 60(b)L6 09 。实测值 一计算值 tection and control//ISs 71st Steelmaking Conference Proceed- 60 ings.Ontario.1991:197 100 [2]Brimacombe J K.Empowerment with knowledge toward the in- 100 telligent mold for the continuous casting of steel billets.Metall 90L Trans B,1993,24B.917 75 0 共y利 [3]Zhang X Z,Na X Z.Wang Z Y,et al.Deduction and validation of solidification law for round and square blooms.Acta Metall 0海h Sim,2004,40(3):281 240° 300 (张兴中，那贤昭，王忠英，等.圆坯方坯凝固定律的导出和 90 时新平 验证.金属学报，2004,40(3)：281) 0 100200300400500600700 [4]Sun J.Pan D H.Method for online calculation of heat flow den- 时间s sity of billet surface in mould.Res Iron Steel.1998(5):21 (孙冀，潘德惠。在线计算结晶器内铸坯表面热流密度的方 图5温度计算值与实测值的比较.(a)L2层；(b)L6层 法.钢铁研究，1998(5)：21) Fig-5 Comparison of calculated temperatures with measured ones: [5]Lang O.Federspiel C.Thalhammer M.et al.VAI's MoldEX- (a)at position L2:(b)at position 6L PERT:a mould monitoring system for improved casting perfor mance.Steel World.2000.5(1):38 18 [6]Yin H B.Yao M.Inverse algorithm of heat transfer in round bil- o0°o120° 42400 let continuous casting mould.Acta Metall Sin.2005.41(6): 638 14 (尹合壁，姚曼，圆坯连铸结晶器传热的反算法，金属学报， 12 0 2005,41(6):638) 120 160 200 2000 [7]Xu A J.Tian N Y.Xu Z B.et al.Application of heat transfer 1800 antiproblem to the setting of molten steel temperature.Steel- M) 1600 making,1996(6):36 1400 (徐安军，田乃媛，许中波，等.传热反问题研究方法在钢水 1200 温度预定中的应用.炼钢，1996(6)：36) 40 80 120 160 200 时间s [8]Guo LL.Yao M.Yin H B.et al.Calculation and discussion on the heat flux in mould of continuous casting round billet.Acta 图6不同周向结晶器出口处坯壳厚度(a)与平均热流(b)随时间 Metall Sin,2006,42(9):983 的变化趋势 (郭亮亮，姚曼，尹合壁，等.连铸圆坯结晶器的热流计算与 Fig.6 Variations of outlet shell thickness (a)and average heat flux 讨论.金属学报，2006,42(9)：983) (b)with casting time for different directions of moulds [9]Yan P F,Zhang C S.Artificial Neural Networks and Evolu- tionary Computing.Beijing:Tsinghua University Press,2000 (2)基于实测数据的结晶器传热反问题计算模 (阁平凡，张长水。人工神经网络与模拟进化计算。北京：清 型，可获得与实际情况更为接近的结晶器传热与铸 华大学出版社，2000) 坯凝固状况 [10] Kou W.Sun F R.Yang L.Feasibility research of usage of neu- (③)结晶器热流与坯壳厚度沿周向呈不均匀分 ral networks for inverse problems of heat transfer.Laser In- frared,2004,34(5):347 布，周向导热决定坯壳的厚度分布.在工艺参数稳 (寇蔚，孙丰瑞，杨立：神经网络求解传热反问题的可行性研 定的情况下，热流与坯壳厚度值并不恒定，随时间呈 究.激光与红外，2004,34(5)：347)
图5 温度计算值与实测值的比较．（a） L2层；（b） L6层 Fig．5 Comparison of calculated temperatures with measured ones： （a） at position L2；（b） at position6L 图6 不同周向结晶器出口处坯壳厚度（a）与平均热流（b）随时间 的变化趋势 Fig．6 Variations of outlet shell thickness （a） and average heat flux （b） with casting time for different directions of moulds （2） 基于实测数据的结晶器传热反问题计算模 型可获得与实际情况更为接近的结晶器传热与铸 坯凝固状况． （3） 结晶器热流与坯壳厚度沿周向呈不均匀分 布周向导热决定坯壳的厚度分布．在工艺参数稳 定的情况下热流与坯壳厚度值并不恒定随时间呈 变化趋势． （4） 神经元网络可用于求解结晶器传热反问 题．将神经元网络与传热数值计算结合可在保证 计算精度的情况下获得实际生产工艺条件下的结晶 器传热行为与铸坯凝固状况速度基本满足在线实 时计算的要求．该方法为开发基于实测数据的连铸 结晶器传热凝固在线计算方法与可视化结晶器技 术近一步了解结晶器传热与铸坯凝固进程及优化 工艺等方面提供了借鉴和可行途径． 参 考 文 献 ［1］ Emling W HDawson S．Mold instrumentation for breakout detection and control∥ ISS 71st Steelmaking Conference ProceedingsOntario1991：197 ［2］ Brimacombe J K．Empowerment with knowledge toward the intelligent mold for the continuous casting of steel billets． Metall T rans B199324B：917 ［3］ Zhang X ZNa X ZWang Z Yet al．Deduction and validation of solidification law for round and square blooms． Acta Metall Sin200440（3）：281 （张兴中那贤昭王忠英等．圆坯方坯凝固定律的导出和 验证．金属学报200440（3）：281） ［4］ Sun JPan D H．Method for on-line calculation of heat flow density of billet surface in mould．Res Iron Steel1998（5）：21 （孙冀潘德惠．在线计算结晶器内铸坯表面热流密度的方 法．钢铁研究1998（5）：21） ［5］ Lang OFederspiel CThalhammer Met al．VAI’s MoldEXPERT：a mould monitoring system for improved casting performance．Steel World20005（1）：38 ［6］ Yin H BYao M．Inverse algorithm of heat transfer in round billet continuous casting mould．Acta Metall Sin200541（6）： 638 （尹合壁姚曼．圆坯连铸结晶器传热的反算法．金属学报 200541（6） ：638） ［7］ Xu A JTian N YXu Z Bet al．Application of heat transfer ant-i problem to the setting of molten steel temperature． Steelmaking1996（6）：36 （徐安军田乃媛许中波等．传热反问题研究方法在钢水 温度预定中的应用．炼钢1996（6）：36） ［8］ Guo L LYao MYin H Bet al．Calculation and discussion on the heat flux in mould of continuous casting round billet．Acta Metall Sin200642（9）：983 （郭亮亮姚曼尹合壁等．连铸圆坯结晶器的热流计算与 讨论．金属学报200642（9）：983） ［9］ Yan P FZhang C S．A rtificial Neural Networks and Evolutionary Computing．Beijing：Tsinghua University Press2000 （阎平凡张长水．人工神经网络与模拟进化计算．北京：清 华大学出版社2000） ［10］ Kou WSun F RYang L．Feasibility research of usage of neural networks for inverse problems of heat transfer． L aser Inf rared200434（5）：347 （寇蔚孙丰瑞杨立．神经网络求解传热反问题的可行性研 究．激光与红外200434（5）：347） ·188· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷