D0I:10.13374j.issnl00103x.1998.04.008 第20卷第4期 北京科技大学学报 Vol.20 No.4 998年8月 Journal of University of Science and Technology Bcijing Aug.1998 硼纤维增强钛基复合材料中的 纤维断裂影响区域 吴旭飚” 张崇方》 余宗森”李承基 1)北京科技大学应用科学学院.北京1000然32)北京科技大学材料科学与工程学院 摘要研究了硼纤维增强钛基复合材料中纤维断裂后的影购区域，在裂纹扩展统计理论的基础 上，经过理论分析和实验得到了1种合理的简化模型.结果表明.复合材料中1根纤维断裂后引起 的应力再分布和应力集中明显影响其邻近的未断裂纤维.伴随着贯穿纤维的原始裂纹逐步扩 展，其影响区域（即纤维的影响长度区域）亦逐步扩大，当增强纤维的体积分数较小时，金属基体 的加工硬化也影响纤维和复合材料的破坏过程， 关键词纤维断裂：影响区域：硼纤维：钛基体：复合材料 分类号V257 Gucer和Gurland首先提出了在单向连续纤维增强复合材料的统计分析中使用的名为 “集束链(chain of bundles)”的模型.由于运用"集束链"模型实际上很难准确计算含有大量 纤维的实际复合材料中的每个链的破坏概率.为了简化问题，Zweben和Rosen考忠了裂纹 增殖的因素，提出了模型假设：当一个链上的邻近纤维首先相继断裂时，整个复合材料即发生 破坏.Fn提出了一种用于对单向纤维增强复合材料强度的统计分析，称为“临界裂纹中心 模型”，这个模型考虑了在纤维断裂的一系列过程中裂纹前缘影响区域的变化和逐步扩大， 本文采用F的简化的模型对硼纤维增强钛基复合材料中破坏纤维周围的应力再分布 和影响区域长度的纤维断裂行为进行理论分析，得到了和实验数据极为接近的结果. 1断裂纤维的应力分布和影响区域长度的理论分析 为了得到裂纹周围所有纤维的应力再 分布和影响区域长度，必须利用合理简单的 模型，图】即为1种二维剪滞模型（为了简化 纤维 问题.设复合材料的厚度为1).复合材料里 基体 的所有纤维被分成3组：断裂纤维，裂纹尖端 两端的纤维和其他的纤维.有如下的假设： Gattle.0+e ()断裂纤维受到同样的轴向载荷，其附 ↑脚↓↑↓ 近基体受到同样的剪切应力；(2)纤维之间的 tntt P 01 基体仅仅传递剪切应力，纤维仅仅受到均匀 的轴向应力；(3)纤维之间的距离相同：(4)远 离裂纹尖端的纤维上下区域不受影响 图1二维剪滞模型 970918收稿吴旭飚男.27岁，博上生
DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1998. 04. 008
·350· 北京科技大学学报 1998年第4期 在图1中断裂部分（包括断裂纤维和附近的基体）的宽度为，、轴的方向是沿纤维的轴 向.后面公式中的下标0,1，c分别代表断裂纤维，邻近裂纹的纤维和远离裂纹的复合材料的 相应的数值. 根据图中虚线以上的部分可以列出平衡方程： cl.+04+(1/2)0=(1/2)o'h (1) 其中σ·是远离裂纹的复合材料所受到的单位应力，实际上纤维受到载荷时的弹性应变非常 小，所以可以认为σ'是常量.微分式()有： (doe/dx)t (do,dx)t +(do/dx)(1 2)=0 沿着dx方向的断裂纤维和邻近纤维的平衡方程为： do/dx 2t t:do dx=-(+)/1 2) 基体的剪应变为：y。=(u,一u,)/1Y=(4,-4)/1.根据虎克定律有：0，=Edu,/dx(i=0, 1,c) 加工硬化后的基体应力应变关系为：t。=Gy[1-ωy小Y,=Gy,[1-ω(y】 (3) 其中，(0≤ω0y)≤1.微分式(2)2次，结合式(3)得到 (dy。1d)+gY-(2g,+8y。=G0 (4) (dy,/d)-(g.+g/1+gY。=G,(9 (5) 式(5)中的常数可由下面的式子给出： 8o=G/EI log =G/Etty tgn tg.G/E.t t togu/Vie. G,()和G,()是未知应变Y和y的非线性方程，V是纤维的体积分数.将(4)式代人(5)式中得 d'y dx-(2go+2g +ge)dy,dx +(2guge +2g.g +g 8 =G(x) (6) G,()=dG,()/dr-(2g。+g,)G,()-gG.() (7) G,()是未知应变Y,和Y,的关于ω()的非线性方程. 为了解此方程，必须利用边界条件：y(0)=0,0(0=0:y,(0)=0,0,0)=0·/ o,(0=0:0.(0)-o'/'0.(0=0到此整个问题变成了利用边界条件决定各个解中的系数. 首先，考虑简单的情况，即复合材料基体没有加工硬化，于是ω()=0，可以得到一阶近 sh(r D)sh(r.) 似解y,()和y(:Y,()=H sh(r)- sh(r,) 「shr,0shr.9(r-.-g) sh(r(ri-ge-g sh(r./) Y(9= (8) g 其中，H=一 081 2VG ch(r)(ri-g.-g)sh(rv)ch(r.)(r;-g.-g) r sh(r,)r. 对(2)式中从0到.x积分，并令→0，g0·/.当x=10-时、得 sh(r,Deh(10g)-g.ch(o (9) r.sh(r,) 解此方程可得到断裂纤维的应力影响区域长度，采用同样的方法可以计算由第根纤维
Vol.20 No.4 吴旭飚等：硼纤维增强基复合材料中的纤维断裂影响区域 ·351 断裂而引起的应力影响区域的长度！.详细的计算值列于表1. 表1断裂翻纤维影响区域长度的理论分析 参数 3 4 5 7 8 T 0.49 0.70 1.26 1.82 2.38 2.94 3.50 4.06 Sa 0.123 0.102 0.057 0.039 0.030 0.024 0.020 0.018 81 0.145 0.170 0.171 0.171 0.170 0.168 0.167 0.174 ge 0.858 0.865 0.871 0.860 0.865 0.855 0.848 0.866 基体是否考虑加工硬化No H No H No H No H No H No H No H No H 影响区域长度1/mm0.910.971.561.342.302.083.122.483.322.973.963.574.944.385.896.29 断域长度比值1/1,1.001.001.711.792.522.772.933.303.423.964.134.764.995.846.477.45 考虑一般更为复杂的情形，即当纤维的体积分数较低的时候，复合材料基体的加工硬化 不能忽略.在实验中，低体积分数的复合材料基体的应力应变关系可以近似地表示为： t=y8(A=1481.07.B=0.878) (10) 将(10)武代人(3)式中得到：o=1-女 (i=0.1) (11) G 将(11)，(8)式代人G(,G,(,G,()得到： da dB G(0=-(g.+8a+8a+(28,3.+288,+88) (12) y。 其中.a=Y-及=Yn-G 由于(12)式较为复杂，特解y·更为复杂，得到精确解很困难.注意到式(7)和边界条件， 采用数值方法解微分方程(6)，最终可以得到满足精度要求的数值解.最终的解列入表1 中，用于第1根断裂纤维应力影响区域长度的数值解计算的已知值有： G/E=0.01:t,=0.49mm;t=0.33mm; 断裂纤维 裂纹前缘 1-0.14mm:V=0.25. 其他的用于计算后续断裂纤维的应力影响区 域长度的必需值列于表1中，表中的数字说明当 纤维的断裂数目增加时，裂纹引起的应力影响区 域长度逐步扩大，如图2的所示（图中的虚线部分 3×2I 代表纤维断裂后的影响区域长度)， 5×21 2实验结果 图2扩展的断裂纤维附近应力影响区域示意图 (虚线部分代表纤维断裂后的影响区域长度) 为验证模型，采用纤维体积分数为25%的硼纤维增强钛基复合材料进行实验.由线切割 机(ED4)将复合材料板切割成2.0mm厚、8.0mm宽、25.4mm长的试样，经过砂纸打磨切痕 之后，在LLOYD小型材料拉伸实验机上以0.5m/s的速度拉伸.当拉伸曲线出现第1个“缺 口时以及在其后的一段时间的继续拉伸后，停止拉伸取下试样.在拉伸实验之后，用5%氢 氟酸(HF和30%硝酸(HNO)的溶液小心地浸蚀，直至露出含有清晰的裂纹和断裂纤维的破
·352· 北京科技大学学报 1998年第4期 坏区域.用扫描电子显微镜(SEM①观察断裂纤维和裂纹前缘影响区域.影响区域的长度采用 图像分析仪测得.典型的破坏区域如图3.测得的影响区域的长度列于表2中.影响区域长度 的理论计算结果和实验结果的对比见图4. 断裂尖端 8 ·不考虑加工硬化 0考虑加工硬化 ·实验测试值 20U 05 051 0 6 8 10 12 纤维编号 图3断裂纤维的影响区域 图4影响区域长度()的理论计算和实验结果对比 表2复合材料中断裂翻纤维影响长度实验结果 纤维编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. 影响区长度，/mm 0.671.422.172.502.833.834.505.50 6.176.677.007.50 纤维间距/mm 0.000.420.580.420.500.670.580.500.500.500.420.33 断裂长度的比值” 1.002.103.203.704.205.706.708.209.2010.010.411.2 影咱区域内未断裂纤维长度m 0.671.331.835.502.00 注：*断裂长度的比值是号纤维的影响区域长度与1号纤维的比值 **未断裂长度表示的是在应力影响区里的未新的纤维长度 4讨论 理论分析和实验的结果都表明纤维裂纹尖端附近的应力远远大于复合材料的平均正 力，第ì根纤维断裂之后，用同样的方法计算得到影响区域的应力再分布值表明：应力影响区 域随着纤维破坏断裂的横向扩展而增大，图4表明在金属基体复合材料中，没有考虑加工硬 化的影响的理论计算曲线与实际测量曲线有一定偏离，而考虑了基体加工硬化的理论计算结 果和实际测量的结果较为接近， 尽管考虑了金属基体加工硬化的影响，但是数学理论分析的结果仍然大于实验得到的结 果，这主要是由于理论分析过程中还有其他的因素未被考虑的缘故，实际上，钛基体和纤维 (如硼纤维和SiC纤维)之间的界面状态对复合材料力学性能影响很大.5，)虽然本实验中纤 维体积分数比较小，但是界面性能仍然有一定的影响. 5结论 在裂纹扩展统计理论的基础上，由理论分析得到了一种简化模型，可合理地分析金属基 体复合材料的断裂纤维附近应力再分布和其影响区域长度.对于较低体积分数纤维增强钛基
Vol.20 No.4 吴旭飚等：硼纤维增强基复合材料中的纤维断裂影响区域 ·353· 体复合材料，当引入了对基体加工硬化的影响之后，理论分析结果能更好地符合实验结果， 参考文献 I Gucer D E.Gurland J.Comparison of the Statistics of Two Fracture Modes.J Mech Phys Solids, 1962,10:365 2 Zweben C.Rosen B W.A Statistical Theory of Material Strength with Application to Composite Materals.J Mech Phys Solids.1970.18:189 3 Fan F Q,Zeng Q D.Statistical Anaiysis of Unidirectionally Fibre-reinforeed Composites with Lxeal Loadsharing.In:Proceeding of Intemational Symposium on Composites Materials Structure.Beijing. 1986.465 4吴旭飚，硼纤维增强钛基复合材料实验室制备及力学性能研究：[学位论文]，北京：北京科技大学， 1995 5 Takaku A.The Effect of Interfacial Radial and Shear Stress on Fibre Pullout in Composites.J Phys D.Appl Phys.1973.6:2038 6 Hunt W H.Interfaces in Metal-Matrix Composites.In:Dhingru A K.Fishman S C,eds.Proc AIME Symp.Philadelphia:The Metallurgical Society Publication,1986.3 Fiber Breakage and Affected Region of Unidirectional Boron Fiber-reinforced Titanium Matrix Composites Wu Xuhiao Zhung Chongfang Yu Zongsen Applied Science School.LST Berjing,Beijing 1000)83.C'hina ABSTRACT A study about fiber breakage and its affected region was presented.Some results of numerical analysis and experiment were obtained by evaluating a Teasible simple model based on crack propagation statistic theory.The experiment studied the boron fiber breakage and its affected region in titanium matrix composites.The results indicate stress redistribution and concentration duc to broken fibers obviously affect the stress-strain condition of the other neighboring unbroken fibers.Accompanying with cumulative process of fiber breakage,the original crack extend and its affected region (also affected length)successively enlarge.In metal matrix lower volume fraction fiber-reinforced composites.the work hardening of matrices also affect the process of fiber and composites damage. KEY WORDS fiber breakage;affected region;boron fiber;titanium matrix:composite