SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 3.自相关函数的重要性质： (1)自相关函数以x=0为中心左右对称，即Rx()是观测间隔x 而非时间t的偶函数，Rx(t)=Rx(-t)。 (2)自相关函数在τ=0取得最大值，且其值为： Rx(0)=mx2()dt=竖或Rx(0)=1∑K=1xx)2=经 T00 (3)当x→o时，Rx(t)→u经，如下图所示。 4R() 0 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 3. 自相关函数的重要性质： （1）自相关函数以𝜏 = 0为中心左右对称，即𝑅𝑥(𝜏)是观测间隔𝜏 而非时间𝑡的偶函数， 𝑅𝑥(𝜏) = 𝑅𝑥(−𝜏)。 （2）自相关函数在 𝜏 = 0 取得最大值，且其值为： 𝑅𝑥(0) = 𝑙𝑖𝑚 𝑇→∞ 0 𝑇 𝑥 2 (𝑡) d𝑡 = 𝜓𝑥 2 或 𝑅𝑥(0) = 1 𝑛 𝑘=1 𝑛 (𝑥𝑘) 2 = 𝜓𝑥 2 （3）当𝜏 → ∞时， 𝑅𝑥(𝜏) → 𝜇𝑥 2，如下图所示
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering (4)Rx(0)=Rx(o)+o2=u+o。 (5)周期信号的自相关函数与它同频。例如，潜艇声呐发现船只 (发动机)区别于鱼类。 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering （4） 𝑅𝑥(0) = 𝑅𝑥(∞) + 𝜎𝑥 2 = 𝜇𝑥 2 + 𝜎𝑥 2 。 （5）周期信号的自相关函数与它同频。例如，潜艇声呐发现船只 (发动机)区别于鱼类