因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型

第17卷第5期 智能系统学报 Vol.17 No.5 2022年9月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Sep.2022 D0:10.11992tis.202106016 网络出版地址：https:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220519.0930.002.html 因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型 李兴森'，许立波2，刘海涛3，汪培庄 (1.广东工业大学可拓学与创新方法研究所，广东广州510006,2.浙大宁波理工学院计算机与数据工程学 院，浙江宁波315100：3.辽宁工程技术大学智能工程与数学研究院，辽宁阜新123000) 摘要：问题智能处理是人工智能领域具有挑战性和交叉性的课题。大数据与人工智能技术背景下，为了给具 有较高普遍性的开放性问题求解提供新的理论支撑，对因素空间与可拓学做了对比分析，发现两者具有共同的 数学基础，在问题智能处理等研究方向有交叉性和互补性。以面向问题处理的融合模型为例，论证了可拓学与 因素空间交叉研究的基本路径及其可行性，提出了两者交叉研究的主要方向，阐明了实际应用的潜在优势及适 用范围。该研究将有助于进一步提高问题处理的系统性、智能化水平，提高解决问题从不确定性、偶然性到必 然性的程度，并将推动为智能科学服务的智能数学的发展。 关键词：因素空间：可拓学；问题处理；人工智能：大数据；模型：智能数学：知识管理 中图分类号：TP18文献标志码：A 文章编号：1673-4785(2022)05-0990-09 中文引用格式：李兴森，许立波，刘海涛，等.因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型.智能系统学报，2022， 17(5):990-998. 英文引用格式：LI Xingsen,.XU Libo,LIU Haitao,,etal.A complementary analysis of factor space and extenics and a fusion model for solving problems[Jl.CAAI transactions on intelligent systems,2022,17(5):990-998. A complementary analysis of factor space and extenics and a fusion model for solving problems LI Xingsen',XU Libo',LIU Haitao',WANG Peizhuang (1.Institute of Extenics and Innovation Methods,Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,China;2.Research Cen- ter of Intelligent Computing and Data Management,Ningbo Institute of Technology,Zhejiang University,Ningbo 315100,China; 3.Institute of Intelligence Engineering and Mathematics,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China) Abstract:Intelligent problem solving is a challenging and cross-cutting subject in the field of artificial intelligence.To theoretically support the method for solving the open problem with high universality under the background of big data and artificial intelligence technology,we conducted a comparative analysis of factor space and extenics,finding that they have a common mathematical basis and are overlapping and complementarity in the research direction of intelli- gent solving of problems.Taking the fusion model for solving problems as an example,this paper demonstrates the ba- sic path and feasibility of the cross study of extenics and factor space.We presented the main direction of the cross re- search of extenics and factor space,and we expounded on the potential advantages and application scope of problem solving in practice.This research will help increase the systematic and intelligent level of problem solving,improve the degree of problem solving from uncertainty,contingency to inevitability,and promote the development of intelligent mathematics-a mathematical branch of intelligent science. Keywords:factor space;extenics;problem solving;artificial intelligence;big data;model;intelligent mathematics; knowledge management 随着知识与信息数量的快速增长以及信息获 取便利性的增加，企事业组织所面临的内外部环 收稿日期：2021-06-10.网络出版日期：2022-05-19. 境更加复杂，业务问题呈现非线性、不确定性、多 基金项目：国家自然科学基金项目(72071049,61350003)：教育 维化和实时交互性等特点。业务环境的高度不确 部人文社科项目(18YAZH049). 通信作者：许立波.E-mail:xlb@nbt.edu.cn. 定性和面临问题的开放性，人工智能与问题处理

DOI: 10.11992/tis.202106016 网络出版地址: https://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20220519.0930.002.html 因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型 李兴森1 ，许立波2 ，刘海涛3 ，汪培庄3 （1. 广东工业大学 可拓学与创新方法研究所，广东 广州 510006; 2. 浙大宁波理工学院 计算机与数据工程学 院，浙江 宁波 315100; 3. 辽宁工程技术大学 智能工程与数学研究院，辽宁 阜新 123000） 摘 要：问题智能处理是人工智能领域具有挑战性和交叉性的课题。大数据与人工智能技术背景下，为了给具 有较高普遍性的开放性问题求解提供新的理论支撑，对因素空间与可拓学做了对比分析，发现两者具有共同的 数学基础，在问题智能处理等研究方向有交叉性和互补性。以面向问题处理的融合模型为例，论证了可拓学与 因素空间交叉研究的基本路径及其可行性，提出了两者交叉研究的主要方向，阐明了实际应用的潜在优势及适 用范围。该研究将有助于进一步提高问题处理的系统性、智能化水平，提高解决问题从不确定性、偶然性到必 然性的程度，并将推动为智能科学服务的智能数学的发展。 关键词：因素空间；可拓学；问题处理；人工智能；大数据；模型；智能数学；知识管理 中图分类号：TP18 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2022)05−0990−09 中文引用格式：李兴森, 许立波, 刘海涛, 等. 因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型 [J]. 智能系统学报, 2022, 17(5): 990–998. 英文引用格式：LI Xingsen, XU Libo, LIU Haitao, et al. A complementary analysis of factor space and extenics and a fusion model for solving problems[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2022, 17(5): 990–998. A complementary analysis of factor space and extenics and a fusion model for solving problems LI Xingsen1 ，XU Libo2 ，LIU Haitao3 ，WANG Peizhuang3 (1. Institute of Extenics and Innovation Methods, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China; 2. Research Cen￾ter of Intelligent Computing and Data Management, Ningbo Institute of Technology, Zhejiang University, Ningbo 315100, China; 3. Institute of Intelligence Engineering and Mathematics, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China) Abstract: Intelligent problem solving is a challenging and cross-cutting subject in the field of artificial intelligence. To theoretically support the method for solving the open problem with high universality under the background of big data and artificial intelligence technology, we conducted a comparative analysis of factor space and extenics, finding that they have a common mathematical basis and are overlapping and complementarity in the research direction of intelli￾gent solving of problems. Taking the fusion model for solving problems as an example, this paper demonstrates the ba￾sic path and feasibility of the cross study of extenics and factor space. We presented the main direction of the cross re￾search of extenics and factor space, and we expounded on the potential advantages and application scope of problem solving in practice. This research will help increase the systematic and intelligent level of problem solving, improve the degree of problem solving from uncertainty, contingency to inevitability, and promote the development of intelligent mathematics—a mathematical branch of intelligent science. Keywords: factor space; extenics; problem solving; artificial intelligence; big data; model; intelligent mathematics; knowledge management 随着知识与信息数量的快速增长以及信息获 取便利性的增加，企事业组织所面临的内外部环 境更加复杂，业务问题呈现非线性、不确定性、多 维化和实时交互性等特点。业务环境的高度不确 定性和面临问题的开放性，人工智能与问题处理 收稿日期：2021−06−10. 网络出版日期：2022−05−19. 基金项目：国家自然科学基金项目 (72071049,61350003)；教育 部人文社科项目 (18YJAZH049). 通信作者：许立波. E-mail：xlb@nbt.edu.cn. 第 17 卷第 5 期 智 能 系 统 学 报 Vol.17 No.5 2022 年 9 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Sep. 2022

·991· 李兴森，等：因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型 第5期 的深入研究迫切需要有一种自觉地为信息科学与 布尔代数，记X(F)=X(fDEF,称=(U,X(F)》为 智能科学服务的定性定量相结合的智能数学模 U上的一个因素空间，如果满足条件： 型。经典数学适于描述物质世界的数量与空间关 1)X(0)={0: 系，智能数学必须能描述信息拓展与智能机理。 2)对任意T二F及s,t∈T,若sAt=0(s与t称为 整体观强调功能与结构二者之间的统一，机制主 不可约)，则 义人工智能理论强调：智能活动的目的决定效 X(vff∈T)=ΠErX(fΠ是笛卡尔乘积) 用，效用选择形式，形式信息与效用信息相结合 其中，F={f,f,…,f}=fVf5Vva}=1称 产生全面的语义信息"。全面兼顾形式、效用、语 为全因素，0称为空因素。记号V和八分别叫做 义实现信息向知识的转换以至智能生成机制的研 因素的合成和分解运算。 究需要新的数学理论支撑。1982年.直接以认知 对任意f={f,f2,…,f}sF,用同一符号来 为描述对象的三个数学理论诞生：形式概念分析 记f=fa v fe v…Vf,f,五，…，fi称为元因素。如 (formal concept analysis)、粗糙集(rough sets)和 和人有关的因素F={性别，年龄，身高，体重，文化 因素空间(factor space))。l983年，蔡文提出可拓 程度，职称，组织能力，亲和力，…}，因素集可以 集合，后来发展成为可拓学(Extenics)-刀。因素 视为集中各因素的合成因素。 空间和可拓学所研究的主要内容都与模糊数学和 在属性层次上盲目寻找原因很难，在因素层 问题处理有关。 次上找到关键因素才能更快识别原因。因素通 在大数据与人工智能环境下，因素空间与可 常有4种情况：1)传统数学中所有的变量，如时 拓学迎来了新的发展机遇，在数据科学领域取得 间、距离和质量等，可以用实数值来描述；2)指标 了一系列进展⑧山。但两者的交叉研究还比较缺 体系中所使用的指标，如产量、价格、成本、收 乏，本文拟通过两者的互补性分析，讨论其在问 益、能耗等；3)感知过程中所观测的变量，如身 题处理方面交叉研究的可行性，并尝试构建因素 高、体重、性别、相貌、装束、性格等，既可以取实 空间与可拓学融合的问题处理模型，促使开放性 数值，也可以取高、常、矮等定性的自然语言词。 问题求解从模糊性、不确定性向数量化、必然性 定量与定性这两种描述可以通过模糊数学的方法 转化，以进一步提升问题处理的智能化水平，推 互相转换：4)主观度量或带有目的或效用性的度 动智能数学研究方向的发展。 量，如满意度、生活压力、社会冲突、和谐度、生 1因素空间与可拓学理论方法体系 产效益等都是因素。因素空间所描述的可能是自 然界与社会生活中的任何事物。 1.1因素空间的理论与方法体系 因素空间的假设是，随机性是由于某些具有 因素空间是在概率论和模糊数学基础上发展 影响力的因素尚未被考虑到或测量到，如果所有 起来的研究因素相关性的数学，是笛卡尔空间的 因素的状态都确定，则结果便唯一确定。因素的 推广和模糊数学的深化1)，模糊性是由于认知 增加会降低认识的模糊性，仅以年龄为因素，则 因素不充分而导致的概念划分的不确定性。通过 “年轻”这一概念的隶属曲线比较模糊，但若加上 因素探索随机性与模糊性这两种不确定性之间的 “面容”和“精力”等因素，年轻的隶属曲线就比原 联系，指明了随机性是由于测量因素的不充分而造 来清晰。从因素层面寻找对结果最有影响的变 成事件发生的不确定性，随机性是因果律的破缺， 量，因素空间为事物描述和认知提供了普适性的 概率是在不充分条件与结果之间所存在着的广义 描述框架。在综合现有文献基础上，绘制因素 因果律。以因素显隐等实现确定性与不确定性的相 空间理论与方法体系示意图如图1所示。 互转化，在知识表示、模糊控制、模糊推理机的研 背景关系是因素空间的核心概念之一，它决 制等方面形成了模糊落影等理论及其应用体系。 定了概念生成和因素之间的推理知识，概念和推理 因素是因果分析的要素和问题分析的表达要 等高级智能活动可由背景关系简洁地刻画出来6m; 素，在单因素分析基础上，把所有与问题有关的 因素库以因素空间为母体，由一个主表及若干衍 单因素综合起来，得到一个以多因素为轴的坐标 生表所组成，每张表就是某个因素空间的一组样 空间，称为因素空间。因素空间的定义如下例： 本点。所有同表头样本在去掉对象列以后的叠加 设F={f,,…,fn}是定义在U上的因素集，即 就是背景关系，背景关系具有凸性，可以用背景 f:U→X(f)j=1,2,…,n)。 基来取代，背景基形成的因素库数据生态在大数 定义1设F'=P(F)=(F',V,A,,0,1)是一个 据处理方面具有一些优越的特性&

的深入研究迫切需要有一种自觉地为信息科学与 智能科学服务的定性定量相结合的智能数学模 型。经典数学适于描述物质世界的数量与空间关 系，智能数学必须能描述信息拓展与智能机理。 整体观强调功能与结构二者之间的统一，机制主 义人工智能理论强调：智能活动的目的决定效 用，效用选择形式，形式信息与效用信息相结合 产生全面的语义信息[1]。全面兼顾形式、效用、语 义实现信息向知识的转换以至智能生成机制的研 究需要新的数学理论支撑。1982 年，直接以认知 为描述对象的三个数学理论诞生：形式概念分析 (formal concept analysis)[2] 、粗糙集 (rough sets)[3] 和 因素空间 (factor space)[4]。1983 年，蔡文提出可拓 集合[5] ，后来发展成为可拓学 (Extenics)[6-7]。因素 空间和可拓学所研究的主要内容都与模糊数学和 问题处理有关。 在大数据与人工智能环境下，因素空间与可 拓学迎来了新的发展机遇，在数据科学领域取得 了一系列进展[8-11]。但两者的交叉研究还比较缺 乏，本文拟通过两者的互补性分析，讨论其在问 题处理方面交叉研究的可行性，并尝试构建因素 空间与可拓学融合的问题处理模型，促使开放性 问题求解从模糊性、不确定性向数量化、必然性 转化，以进一步提升问题处理的智能化水平，推 动智能数学研究方向的发展。 1 因素空间与可拓学理论方法体系 1.1 因素空间的理论与方法体系 因素空间是在概率论和模糊数学基础上发展 起来的研究因素相关性的数学，是笛卡尔空间的 推广和模糊数学的深化[12-13] ，模糊性是由于认知 因素不充分而导致的概念划分的不确定性。通过 因素探索随机性与模糊性这两种不确定性之间的 联系，指明了随机性是由于测量因素的不充分而造 成事件发生的不确定性，随机性是因果律的破缺， 概率是在不充分条件与结果之间所存在着的广义 因果律。以因素显隐等实现确定性与不确定性的相 互转化，在知识表示、模糊控制、模糊推理机的研 制等方面形成了模糊落影等理论及其应用体系。 因素是因果分析的要素和问题分析的表达要 素，在单因素分析基础上，把所有与问题有关的 单因素综合起来，得到一个以多因素为轴的坐标 空间，称为因素空间。因素空间的定义如下[9] ： F = {f1, f2,··· , fn} fj : U → X ( fj ) (j = 1,2,··· ,n) 设 是定义在 U 上的因素集，即 。 F ′ = P(F) = (F ′ 定义 1 ,∨,∧,¬,0,1) [13] 设 是一个 X (F) = {X (f)}(f ∈F′ 布尔代数，记 ) ， 称 ψ = (U,X (F)) 为 U 上的一个因素空间，如果满足条件： 1） X (0) = {Ø} ； 2）对任意 T ⊆ F 及 s,t ∈ T ，若 s∧t = 0 (s 与 t 称为 不可约)，则 X (∨{f | f ∈ T}) = Πf ∈TX (f) ( Π 是笛卡尔乘积) 其中， F = {f1, f2,··· , fn} = {f1 ∨ f2 ∨ ··· ∨ fn} = 1 称 为全因素，0 称为空因素。记号∨和∧分别叫做 因素的合成和分解运算。 f = { f(1) , f(2) ,··· , f(k) } ⊆ F f = f(1) ∨ f(2) ∨ ··· ∨ f(k) , f1, f2,··· , fk 对任意 ，用同一符号来 记 称为元因素。如 和人有关的因素 F={性别，年龄，身高，体重，文化 程度，职称，组织能力，亲和力，…}，因素集可以 视为集中各因素的合成因素。 在属性层次上盲目寻找原因很难，在因素层 次上找到关键因素才能更快识别原因[14]。因素通 常有 4 种情况：1）传统数学中所有的变量，如时 间、距离和质量等，可以用实数值来描述；2）指标 体系中所使用的指标，如产量、价格、成本、收 益、能耗等；3）感知过程中所观测的变量，如身 高、体重、性别、相貌、装束、性格等，既可以取实 数值，也可以取高、常、矮等定性的自然语言词。 定量与定性这两种描述可以通过模糊数学的方法 互相转换；4）主观度量或带有目的或效用性的度 量，如满意度、生活压力、社会冲突、和谐度、生 产效益等都是因素。因素空间所描述的可能是自 然界与社会生活中的任何事物。 因素空间的假设是，随机性是由于某些具有 影响力的因素尚未被考虑到或测量到，如果所有 因素的状态都确定，则结果便唯一确定。因素的 增加会降低认识的模糊性，仅以年龄为因素，则 “年轻”这一概念的隶属曲线比较模糊，但若加上 “面容”和“精力”等因素，年轻的隶属曲线就比原 来清晰。从因素层面寻找对结果最有影响的变 量，因素空间为事物描述和认知提供了普适性的 描述框架[15]。在综合现有文献基础上，绘制因素 空间理论与方法体系示意图如图 1 所示。 背景关系是因素空间的核心概念之一，它决 定了概念生成和因素之间的推理知识，概念和推理 等高级智能活动可由背景关系简洁地刻画出来[16-17] ； 因素库以因素空间为母体，由一个主表及若干衍 生表所组成，每张表就是某个因素空间的一组样 本点。所有同表头样本在去掉对象列以后的叠加 就是背景关系，背景关系具有凸性，可以用背景 基来取代，背景基形成的因素库数据生态在大数 据处理方面具有一些优越的特性[8,14]。 ·991· 李兴森，等：因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型 第 5 期

第17卷 智能系统学报 ·992· 「因素 理论和可拓逻辑6，其理论框架图可参考文献[7。 相空间 基元理论以（对象，特征，量值）描述万事万 拓架空间 物及其联系，分别建立了物元、事元和关系元（统 背景关系（背景基） 因素基本理论 因素空间 称为基元)模型；研究了基元的拓展性和变换、运 因素模糊集 算的规律，建立了定量与定性相结合的可拓模型 因素藤 作为处理矛盾问题的形式化工具。研究了基元的 (因素库 拓展分析理论和物的共轭分析理论，提出了可拓 模糊性与不确定性 变换理论9。 随机性与不确定性 可拓集合提出了表述事物性质动态变化的集 模糊落影理论 因果律 因素空间理论 合概念，把辩证法关于矛盾转化和变换的思想引 基本定律 入集合论。以基元为元素的基元可拓集合把质与 关联与相关 量综合考虑，从动态转化角度对论域做了5类划 因果逆转 因果分析理论 分，研究了关联函数以及定量化的计算公式，以 相关与因果 关联函数值表征事物具有某种性质及性质的量变 因果化解 和质变程度，为解决矛盾问题和决策提供了集合 基本结构模型 概念生成 论的理论与方法基础2心。可拓集合定义如下 因素库与知识表示理论 推理与决策 定义2m设U为论域，u为U中的任一元 因果归纳与分类 素，k是U到实域R的一个映射，T=(Tu,T,T)是 因素空间 概念生成 给定的变换，称 因果归纳 E(T)={(u,y,y'川u∈U,y=k(W∈R: 模糊推理 Tu∈TuU,y=Tk(T.u)eR} 基本算法 信息压缩 为论域U上的一个可拓集，y=(为E(T)的关联 动态约减 因素凸显与显隐 函数，y=Tk(T)为E(T)的可拓函数。其中T、 模式识别 T、T,分别为对论域八关联准则k和元素！的变换。 以可拓模型表达物、事、关系和特征的变换 「合成 以及变换所引起的其他物、事、关系和特征的传 方法与算法体系 分解 逻辑运算 导变换，研究了基元和复合元的可拓推理规则及 析取 合取 解决矛盾问题的推理形式，把形式逻辑和辩证逻 辑相结合，初步构建了以解决矛盾问题的变换和 因素显隐的回归 模糊推理 推理为核心的可拓逻辑。在理论研究基础上， 主要方法 因果分析法 可拓学研究者提出了一套可拓创新方法，并提出 因素神经网络 了矛盾问题转化的基本方法，包括化不相容问题 因素分析与评价 为相容问题的可拓策略生成方法、处理对立问题 图1因素空间理论与方法体系示意图 的转换桥方法，为形式化、流程化解决矛盾问题 Fig.1 Schematic diagram of theory and methods of factor 提供了理论依据与方法体系。 space 模糊落影理论构造了随机与模糊这两种不确 2因素空间与可拓学的互补性分析 定性之间的对偶模型，指出模糊试验等价于幂上 从研究内容、研究方法等方面对因素空间与 的随机试验，隶属度的客观度量可以用随机集的 可拓学进行互补性分析，初步结论如下。 覆盖频率来实现。这一理论使模糊集合论变为 2.1数学基础和主要研究对象高度相关 集合论往幂上的提升，建立了论域与其幂对应的 两者具有共同的数学基础，都与模糊集与模 存在唯一性定理。 糊逻辑的研究有内在联系，但各自拓展了模糊数 12可拓学的理论与方法体系 学的研究范围。两者都以问题处理为主要研究对 可拓学把矛盾问题作为研究对象，以形式化模 象。可拓学以矛盾问题为研究对象，提出了一套 型研究事物拓展的可能性及策略生成的基本规律 通过基元建模、拓展、变换和评价处理矛盾问题 与方法。可拓学是一门横跨哲学、数学和工程学 的理论与方法；因素空间研究不确定性结果产生 的新学科阁，可拓学理论包括基元理论、可拓集合 的原因，通过背景关系、因素显隐实现不确定性

因素空间 因素空间理论 方法与算法体系 因素基本理论 模糊落影理论 相空间 因素空间 因素模糊集 因素藤 背景关系 (背景基) 因素库 因素 拓架空间 模糊性与不确定性 因果律 随机性与不确定性 基本定律 因果分析理论 关联与相关 相关与因果 因果化解 因果逆转 因素库与知识表示理论 基本结构模型 概念生成 推理与决策 因果归纳与分类 基本算法 概念生成 因果归纳 模糊推理 信息压缩 动态约减 因素凸显与显隐 模式识别 逻辑运算 合成 分解 析取 合取 主要方法 因素显隐的回归 模糊推理 因果分析法 因素神经网络 因素分析与评价                                                                               …                                                                   图 1 因素空间理论与方法体系示意图 Fig. 1 Schematic diagram of theory and methods of factor space 模糊落影理论构造了随机与模糊这两种不确 定性之间的对偶模型，指出模糊试验等价于幂上 的随机试验，隶属度的客观度量可以用随机集的 覆盖频率来实现[11]。这一理论使模糊集合论变为 集合论往幂上的提升,建立了论域与其幂对应的 存在唯一性定理。 1.2 可拓学的理论与方法体系 可拓学把矛盾问题作为研究对象，以形式化模 型研究事物拓展的可能性及策略生成的基本规律 与方法[6-7]。可拓学是一门横跨哲学、数学和工程学 的新学科[18] ，可拓学理论包括基元理论、可拓集合 理论和可拓逻辑[6-7] ，其理论框架图可参考文献 [7]。 基元理论以（对象，特征，量值）描述万事万 物及其联系，分别建立了物元、事元和关系元（统 称为基元）模型；研究了基元的拓展性和变换、运 算的规律，建立了定量与定性相结合的可拓模型 作为处理矛盾问题的形式化工具。研究了基元的 拓展分析理论和物的共轭分析理论，提出了可拓 变换理论[19]。 可拓集合提出了表述事物性质动态变化的集 合概念，把辩证法关于矛盾转化和变换的思想引 入集合论。以基元为元素的基元可拓集合把质与 量综合考虑，从动态转化角度对论域做了 5 类划 分，研究了关联函数以及定量化的计算公式，以 关联函数值表征事物具有某种性质及性质的量变 和质变程度，为解决矛盾问题和决策提供了集合 论的理论与方法基础[20-21]。可拓集合定义如下 T = (TU ,Tk ,Tu) 定义 2 [7] 设 U 为论域，u 为 U 中的任一元 素，k 是 U 到实域 R 的一个映射， 是 给定的变换，称 ∼ E(T) = { (u, y, y ′ )| u ∈ U, y = k(u) ∈ ℜ : Tuu ∈ TU U, y ′ = Tkk(Tuu) ∈ ℜ} y = k(u) ∼ E(T) y ′ = Tkk(Tuu) ∼ E(T) 为论域 U 上的一个可拓集， 为 的关联 函数， 为 的可拓函数。其中 T U 、 Tk、Tu 分别为对论域 U、关联准则 k 和元素 u 的变换。 以可拓模型表达物、事、关系和特征的变换 以及变换所引起的其他物、事、关系和特征的传 导变换，研究了基元和复合元的可拓推理规则及 解决矛盾问题的推理形式，把形式逻辑和辩证逻 辑相结合，初步构建了以解决矛盾问题的变换和 推理为核心的可拓逻辑[9]。在理论研究基础上， 可拓学研究者提出了一套可拓创新方法，并提出 了矛盾问题转化的基本方法，包括化不相容问题 为相容问题的可拓策略生成方法、处理对立问题 的转换桥方法，为形式化、流程化解决矛盾问题 提供了理论依据与方法体系。 2 因素空间与可拓学的互补性分析 从研究内容、研究方法等方面对因素空间与 可拓学进行互补性分析，初步结论如下。 2.1 数学基础和主要研究对象高度相关 两者具有共同的数学基础，都与模糊集与模 糊逻辑的研究有内在联系，但各自拓展了模糊数 学的研究范围。两者都以问题处理为主要研究对 象。可拓学以矛盾问题为研究对象，提出了一套 通过基元建模、拓展、变换和评价处理矛盾问题 的理论与方法；因素空间研究不确定性结果产生 的原因，通过背景关系、因素显隐实现不确定性 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·992·

·993· 李兴森，等：因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型 第5期 的问题的转化与求解。 究因素的变化如何影响模糊性和不确定性，提出 模糊集合无法描述在一定条件下非与是的转 了一套理论与算法，两者均把非定量变量纳入研 化，可拓集合把辩证法关于矛盾转化和变换的思 究内容，从研究内容的动态性、系统性和非数量 想引入集合论，从动态转化的角度研究集合内元 化等方面拓展了集合论与模糊数学的研究范围。 素、准则和论域的变化。因素空间从动态角度研 两者的模型与研究对象对照表如表1所示。 表1可拓学与因素空间的模型与研究对象对照表 Table 1 Comparisons between models and research objects of Extenics and factor space 模型 集合基础 性质函数 取值范围 距离概念 逻辑思想 研究对象 因素空间 模糊集合 隶属函数 0,] 距离 因素逻辑 不确定性问题 可拓模型 可拓集合 关联函数 (-0,+0) 可拓距离 可拓逻辑 矛盾问题 2.2 因素与基元有紧密的内在联系 要化隐为显。通过显因分析寻找关键因素或凸显 因素空间中的因素是可拓学基元理论中的特 隐藏的关键因素22训。 征，特征包括事物的属性。所有指标体系中的指 可拓学基元理论的核心观念是基元的可拓性 标、参数和人工智能所用的属性、状态、特征都是 和物的共轭性，现实世界是一个物元集合或物元 因素。因素是变量，因素的相或每个因素的状态 系统，它们的相互作用构成事元集合或事元系统； 在可拓学基元理论中表述为特征的量值。例如降 它们的相互影响构成关系元系统。问题的不相容 雨量这个因素的相如“雨量充沛”“中等雨量”“雨 往往是对象的特征和量值不足，通过物的实部虚 量极少”等在基元理论中表述为（对象A,降雨量， 部、硬部软部、正部负部和显部潜部等共轭性分 充沛)。可增加参变量如地点、时间等进行更准 析及对象、特征和量值的拓展，往往可以化解矛 确描述。如M()=(地点A(),降雨量，v(),其 盾。可拓学是把事物状态的“此”与“彼”置于变化 中，v(1)=中等；M()=(铁块M(),温度，vz(),其 之中，考察事物“此”与“彼”在一定条件下的相互 中，v1)>=(800℃，+0)等。因素空间特别强调：属 转化。转化可以通过适当的可拓变换来实现。 性被动地描述事物，因素更具有启发性和牵引性。 与共轭分析类似，目标因素具有对称性。企业 因果分析不要在属性层次上求索，一定要在因素 以追求利润的最大化为目标，与之对称的，企业还必 和变量层次上。因素是属性的纲领，是广义的基 须努力使风险最小化。目标都要成双地出现，对称 因，是信息提取的视角，是概念划分的依据，是因 的一对因素互称为对偶。收益与成本、经济增长与 果分析的要素。一个因素的属性分解为其他几个 环境保护、物质财富与精神文明、民主与集中、数量 因素属性的逻辑组合，可以使知识的表达更加细 与质量、创新与传承、深度与广度等都是对偶因素的 腻，降低对知识理解的随机性、增强可操作性。 例子。目标因素的对称性使目标因素成对地出现， 尽管每一事物都有多种属性，但是，我们不可 目标与限制是对称的，可以互相转换。 能也无必要去穷尽一个事物的所有属性。这些属 不充分的条件虽不能决定结果但却能制约结 性在认识事物的本质特征的过程中的地位与作用 果的发生频率，体现这种内在必然性联系的就是 是不同的。在不同的任务、场合或目的下，我们关 概率，概率是广义的因果律。将基本空间的因素 注事物的属性也不尽相同。其重要任务是寻找与问 分为两个部分，可观察、可控的因素算一部分，这 题处理有关的主要因素。基元理论为系统性地识别 部分因素所导引的变量是非随机变量，余下的因 因素准备了信息基础，而因素理论则为基元拓展 素算是第二部分，统归为一个余因素。它所导引 处理矛盾问题指明了方向。大数据时代，因素库 的变量是随机性的。从中挑选出少数几个特别的 和基元库的构建都需要从多源异构的数据中抽取 因素作为精细处理的对象，剩下那些影响微弱且 信息，因素抽取与基元抽取更将是相辅相成的。 相互独立的众多因素，都归顺于中心极限定理。 2.3解决问题的思路在显隐方面具有一致性 这样一来，随机变量的一般分解式是： 因素空间理论认为，一切困难都是解决问题 5=f(x)+f(x)+6 的关键因素还没有显露出来。人工智能的问题就 这里，x)是一个以向量x为自变量的普通函数， 是找隐含的因素/特征的问题，隐因素一旦找到， (x)是由样本经过最小二乘或其他方法所拟合 问题便迎刃而解了。事物只有在变化中才能显示 出的函数，它是对少数几个特别的因素所作的精 因素之间的相互影响。因素空间的基本任务就是 细处理，δ是高斯分布，被看成是噪音。要减少随机

的问题的转化与求解。 模糊集合无法描述在一定条件下非与是的转 化，可拓集合把辩证法关于矛盾转化和变换的思 想引入集合论，从动态转化的角度研究集合内元 素、准则和论域的变化。因素空间从动态角度研 究因素的变化如何影响模糊性和不确定性，提出 了一套理论与算法，两者均把非定量变量纳入研 究内容，从研究内容的动态性、系统性和非数量 化等方面拓展了集合论与模糊数学的研究范围。 两者的模型与研究对象对照表如表 1 所示。 表 1 可拓学与因素空间的模型与研究对象对照表 Table 1 Comparisons between models and research objects of Extenics and factor space 模型 集合基础 性质函数 取值范围 距离概念 逻辑思想 研究对象 因素空间 模糊集合 隶属函数 [0,1] 距离 因素逻辑 不确定性问题 可拓模型 可拓集合 关联函数 (−∞,+∞) 可拓距离 可拓逻辑 矛盾问题 2.2 因素与基元有紧密的内在联系 因素空间中的因素是可拓学基元理论中的特 征，特征包括事物的属性。所有指标体系中的指 标、参数和人工智能所用的属性、状态、特征都是 因素。因素是变量，因素的相或每个因素的状态 在可拓学基元理论中表述为特征的量值。例如降 雨量这个因素的相如“雨量充沛”“中等雨量”“雨 量极少”等在基元理论中表述为（对象 A，降雨量， 充沛）。可增加参变量如地点、时间等进行更准 确描述。如 M1 (t) =（地点 A(t)，降雨量，v1 (t)），其 中，v1 (t)=中等；M2 (t) =（铁块 M(t)，温度，v2 (t)），其 中，v2 (t)>=(800℃,+∞) 等。因素空间特别强调：属 性被动地描述事物，因素更具有启发性和牵引性。 因果分析不要在属性层次上求索，一定要在因素 和变量层次上。因素是属性的纲领，是广义的基 因，是信息提取的视角，是概念划分的依据，是因 果分析的要素。一个因素的属性分解为其他几个 因素属性的逻辑组合，可以使知识的表达更加细 腻，降低对知识理解的随机性、增强可操作性。 尽管每一事物都有多种属性，但是，我们不可 能也无必要去穷尽一个事物的所有属性。这些属 性在认识事物的本质特征的过程中的地位与作用 是不同的。在不同的任务、场合或目的下，我们关 注事物的属性也不尽相同。其重要任务是寻找与问 题处理有关的主要因素。基元理论为系统性地识别 因素准备了信息基础，而因素理论则为基元拓展 处理矛盾问题指明了方向。大数据时代，因素库 和基元库的构建都需要从多源异构的数据中抽取 信息，因素抽取与基元抽取更将是相辅相成的。 2.3 解决问题的思路在显隐方面具有一致性 因素空间理论认为，一切困难都是解决问题 的关键因素还没有显露出来。人工智能的问题就 是找隐含的因素/特征的问题，隐因素一旦找到， 问题便迎刃而解了。事物只有在变化中才能显示 因素之间的相互影响。因素空间的基本任务就是 要化隐为显。通过显因分析寻找关键因素或凸显 隐藏的关键因素[22-24]。 可拓学基元理论的核心观念是基元的可拓性 和物的共轭性，现实世界是一个物元集合或物元 系统，它们的相互作用构成事元集合或事元系统； 它们的相互影响构成关系元系统。问题的不相容 往往是对象的特征和量值不足，通过物的实部虚 部、硬部软部、正部负部和显部潜部等共轭性分 析及对象、特征和量值的拓展，往往可以化解矛 盾。可拓学是把事物状态的“此”与“彼”置于变化 之中，考察事物“此”与“彼”在一定条件下的相互 转化。转化可以通过适当的可拓变换来实现[19]。 与共轭分析类似，目标因素具有对称性。企业 以追求利润的最大化为目标，与之对称的，企业还必 须努力使风险最小化。目标都要成双地出现，对称 的一对因素互称为对偶。收益与成本、经济增长与 环境保护、物质财富与精神文明、民主与集中、数量 与质量、创新与传承、深度与广度等都是对偶因素的 例子。目标因素的对称性使目标因素成对地出现， 目标与限制是对称的，可以互相转换。 不充分的条件虽不能决定结果但却能制约结 果的发生频率，体现这种内在必然性联系的就是 概率，概率是广义的因果律。将基本空间的因素 分为两个部分，可观察、可控的因素算一部分，这 部分因素所导引的变量是非随机变量，余下的因 素算是第二部分，统归为一个余因素。它所导引 的变量是随机性的。从中挑选出少数几个特别的 因素作为精细处理的对象，剩下那些影响微弱且 相互独立的众多因素，都归顺于中心极限定理。 这样一来，随机变量的一般分解式是： ξ = f (x)+ f ∧ (x)+δ 这里，f(x) 是一个以向量 x 为自变量的普通函数， f^(x) 是由样本经过最小二乘或其他方法所拟合 出的函数，它是对少数几个特别的因素所作的精 细处理，δ 是高斯分布，被看成是噪音。要减少随机 ·993· 李兴森，等：因素空间与可拓学的互补性分析及问题处理融合模型 第 5 期

第17卷 智能系统学报 ·994· 性，就是要加深对第二项的因素分析和掌控s2 建立矛盾问题的可拓模型P=G×L,并找出其核问 可拓学的潜部分析与拓展分析可以逐步实现余因 题P。=g×1,从而建立核问题的相容度函数k(x), 素向第一类因素的转化。 判断相容函数是否小于零k(x)<0;若是目标间的 2.4解决问题的方法与算法具有互补性 矛盾，则根据对立问题目标事元间的与运算关系 因素空间强调不要孤立静止地从属性和状态 建立矛盾问题的可拓模型P=(G1AG2)×L,根据转 层面上去找问题产生的原因，要从变化中寻找主 换桥法对对立目标进行转换：3)然后依据创意生 导的影响因素。在因素空间中寻找关键因素称做 成的“4种拓展分析方法”和“共轭分析方法”对所 因素显隐，显隐问题主要有3种途径，解方程、回 需解决矛盾的基元进行可拓变换，从而生成多种 归与优化，都可归结为一个求投影的问题，如解 解决方案；4)最后根据优度评价方法对所有的解 投影方程。显隐的代数原理中，隐因素可以通过 决方案进行优度评价并选出最优的解决方案。 显因素作线性变换而显现出来，有时隐因素是显 可拓学的基元分析与可拓模型及其运算2]可 因素的加权合成。隐因素显隐算法可以为拓展与 以为因素空间构建提供更系统的数据和信息，关 变换提供更多数学算法，而可拓学挖掘变换知识 键因素的显隐算法可以为可拓学核问题的分析扩 的可拓数据挖掘算法与关联函数则可以为因素显 充新的算法。因素藤为拓展变换提供更多特征和 隐提供转化思路与更精准的优化。 方向，共轭分析和拓展变换又为因素藤扩充因素 因素空间的因果分析理论认为，关联不是相 提供了新的方法。面向问题处理的基元-因素模 关，因果可以逆转。关联是指两个属性或事件在 型为进一步研究复杂问题的智能化处理打下了一 一个实体中同时存在或发生；相关是指一个因素 定的信息基础。 的变化会引起另一个因素的变化。因素空间承认 3因素空间与可拓学融合的问题处 广义的因果性，万事万物具有普遍的因果联系，好 稻米是因为有好种子，好种子也是因为有好稻米。 理模型 背景关系和背景分布是相关性的化身，相关决定 3.1模型的原理 因果。因果分析都有条件因素和结果因素两个方 可拓学为问题处理建立了一套基本的理论方 面，前一方是因，后一方是果（广义）。在每个时 法体系，包括基元建模、拓展、变换与优度评价等 刻，都暂时锁定目标，只是多对一地考虑因果。 方法工具，利用可拓学进行问题建模和拓展，侧重 而多个条件总可以先简化为二。所以，因果三角 形式化、流程化的信息发散与知识拓展，以问题求 就是两因一果的思考模式。 解的程序性知识与专家的隐性知识对接。因素空 可拓学的基元库构建与拓展为因素分析打下 间理论则为问题处理提供必要的因素知识表达与 信息基础。拓展分析中的蕴含分析包括因果蕴含 计算的数学方法，侧重信息与知识的约简和收敛， 和存在蕴含，并建立了形式化表述模型。因果分 以问题求解的描述性知识与知识图谱与Wεb数据 析法可以在算法层面与可拓学的相关分析、蕴含 中的显性知识对接。因素通过变换显示其影响 分析相交叉，在多指标因素分析法及多标准因素 变化中的因素对应不同的基元特征。融合可拓学 分析推理模型的基础上开发新的算法模型，得到 与因素空间理论的问题求解模型如图2所示。 更系统的备选条件与因果联系，进一步拓展因果 分析的应用。 初始解决 基于因素空间理论解决问题的基本流程为： 评论、应用与反馈 面对一个问题，先由因素谱找到对应的因素空 可拓变换与因果分析 间，再从因素空间约简2、推理2]给出问题的局 部解答，并向更深层次的因素空间转移。在因素 构建基元-因素库 空间中生成概念、因果归纳、推理，众多因素空间 联结成因素藤，形成一种双层结构。如此往复， 基元建模 因素分析 直到问题解决。 与拓展分析 与因素显隐 基于可拓学方法解决矛盾问题的一般流程2四 为：1)根据矛盾问题P,分析目标G是什么，条件 图2融合可拓学与因素空间理论的问题求解模型 L是什么；2)若是条件与目标之间的矛盾，则根据 Fig.2 problem solving model integrating Extenics and 不相容问题的目标事元和条件事元的与运算模型 factor space

性，就是要加深对第二项的因素分析和掌控[25-26]。 可拓学的潜部分析与拓展分析可以逐步实现余因 素向第一类因素的转化。 2.4 解决问题的方法与算法具有互补性 因素空间强调不要孤立静止地从属性和状态 层面上去找问题产生的原因，要从变化中寻找主 导的影响因素。在因素空间中寻找关键因素称做 因素显隐，显隐问题主要有 3 种途径，解方程、回 归与优化，都可归结为一个求投影的问题，如解 投影方程。显隐的代数原理中，隐因素可以通过 显因素作线性变换而显现出来，有时隐因素是显 因素的加权合成。隐因素显隐算法可以为拓展与 变换提供更多数学算法，而可拓学挖掘变换知识 的可拓数据挖掘算法与关联函数则可以为因素显 隐提供转化思路与更精准的优化。 因素空间的因果分析理论认为，关联不是相 关，因果可以逆转。关联是指两个属性或事件在 一个实体中同时存在或发生；相关是指一个因素 的变化会引起另一个因素的变化。因素空间承认 广义的因果性，万事万物具有普遍的因果联系，好 稻米是因为有好种子，好种子也是因为有好稻米。 背景关系和背景分布是相关性的化身，相关决定 因果。因果分析都有条件因素和结果因素两个方 面，前一方是因，后一方是果（广义）。在每个时 刻，都暂时锁定目标，只是多对一地考虑因果。 而多个条件总可以先简化为二。所以，因果三角 就是两因一果的思考模式。 可拓学的基元库构建与拓展为因素分析打下 信息基础。拓展分析中的蕴含分析包括因果蕴含 和存在蕴含，并建立了形式化表述模型。因果分 析法可以在算法层面与可拓学的相关分析、蕴含 分析相交叉，在多指标因素分析法及多标准因素 分析推理模型的基础上开发新的算法模型，得到 更系统的备选条件与因果联系，进一步拓展因果 分析的应用。 基于因素空间理论解决问题的基本流程为： 面对一个问题，先由因素谱找到对应的因素空 间，再从因素空间约简[27] 、推理[24] 给出问题的局 部解答，并向更深层次的因素空间转移。在因素 空间中生成概念、因果归纳、推理，众多因素空间 联结成因素藤，形成一种双层结构。如此往复， 直到问题解决。 基于可拓学方法解决矛盾问题的一般流程[7,21] 为：1）根据矛盾问题 P，分析目标 G 是什么，条件 L 是什么；2）若是条件与目标之间的矛盾，则根据 不相容问题的目标事元和条件事元的与运算模型 ∧ 建立矛盾问题的可拓模型 P=G×L，并找出其核问 题 P0=g0×l0，从而建立核问题的相容度函数 k(x)， 判断相容函数是否小于零 k(x)<0；若是目标间的 矛盾，则根据对立问题目标事元间的与运算关系 建立矛盾问题的可拓模型 P=(G1 G2 )×L，根据转 换桥法对对立目标进行转换；3）然后依据创意生 成的“4 种拓展分析方法”和“共轭分析方法”对所 需解决矛盾的基元进行可拓变换，从而生成多种 解决方案；4）最后根据优度评价方法对所有的解 决方案进行优度评价并选出最优的解决方案。 可拓学的基元分析与可拓模型及其运算[28] 可 以为因素空间构建提供更系统的数据和信息，关 键因素的显隐算法可以为可拓学核问题的分析扩 充新的算法。因素藤为拓展变换提供更多特征和 方向，共轭分析和拓展变换又为因素藤扩充因素 提供了新的方法。面向问题处理的基元–因素模 型为进一步研究复杂问题的智能化处理打下了一 定的信息基础[29]。 3 因素空间与可拓学融合的问题处 理模型 3.1 模型的原理 可拓学为问题处理建立了一套基本的理论方 法体系，包括基元建模、拓展、变换与优度评价等 方法工具，利用可拓学进行问题建模和拓展，侧重 形式化、流程化的信息发散与知识拓展，以问题求 解的程序性知识与专家的隐性知识对接。因素空 间理论则为问题处理提供必要的因素知识表达与 计算的数学方法，侧重信息与知识的约简和收敛， 以问题求解的描述性知识与知识图谱与 Web 数据 中的显性知识对接。因素通过变换显示其影响， 变化中的因素对应不同的基元特征。融合可拓学 与因素空间理论的问题求解模型如图 2 所示。 初始解决 方案 可拓变换与因果分析 评论、应用与反馈 构建基元−因素库 问题 基元建模 与拓展分析 因素分析 与因素显隐 图 2 融合可拓学与因素空间理论的问题求解模型 Fig. 2 problem solving model integrating Extenics and factor space 第 17 卷 智 能 系 统 学 报 ·994·