SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 第七章时间序列分析 一、 时间序列的定义 二、时序的时域特征值 三、时序的相关分析 四、时序的功率谱分析 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 第七章 时间序列分析 一、时间序列的定义 二、时序的时域特征值 三、时序的相关分析 四、时序的功率谱分析
SME 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 一、时间序列的定义 通常的机械过程都是平稳随机过程，在动态测试中测试信号往往是 时间的函数。 即传感器拾取连续变化的信号，经A/D转换得到的离散数据序列： {xk},k=1,2,,N(N为测量样本数)→称为一个时间序列 ② 每个时序数据都是该平稳随机过程中无限多个样本函数当中的一个， 而各态历经告诉我们，可以用一个或少数几个时间序列（或样本）来描述 这个随机过程（机械过程) ③ 时序分析是为了根据已有的历史数据对未来进行预测。为了分析时间 序列的数学特征，需要建立时序模型。 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering ① 通常的机械过程都是平稳随机过程，在动态测试中测试信号往往是 时间的函数。 即传感器拾取连续变化的信号，经 A / D 转换得到的离散数据序列： 𝑥𝑘 ， 𝑘 = 1, 2, … ,N （N 为测量样本数） ⇒ 称为一个时间序列 ② 每个时序数据都是该平稳随机过程中无限多个样本函数当中的一个， 而各态历经告诉我们，可以用一个或少数几个时间序列（或样本）来描述 这个随机过程（机械过程）。 ③ 时序分析是为了根据已有的历史数据对未来进行预测。为了分析时间 序列的数学特征，需要建立时序模型。 一、时间序列的定义
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 二、时序的时域特征值 均值： x(t)dt(定义式) → lim Xk N→0 N T→0，N→0 均方值： Aix=ux N 醒-引0a(定义式 1 0→ lim 脱=好 N-o∞N 其中，x、?都是真实均值、均方值的无偏估计， 存在方差V（x)、V(好)跟时间、信号特性有关。 机械与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 均值： 𝜇 𝑥 = 1 𝑇 0 T 𝑥 𝑡 𝑑𝑡 （定义式） → 𝑙𝑖𝑚 𝑁→∞ 1 𝑁 𝑘=1 𝑁 𝑥𝑘 均方值： 𝜓 𝑥 2 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑥 2 𝑡 𝑑𝑡 （定义式） → 𝑙𝑖𝑚 𝑁→∞ 1 𝑁 𝑘=1 𝑁 𝑥𝑘 2 𝑇 → ∞, 𝑁 → ∞ 𝜇 𝑥 = 𝜇𝑥 𝜓 𝑥 2 = 𝜓𝑥 2 二、时序的时域特征值 其中，𝜇 𝑥、𝜓 𝑥 2都是真实均值、均方值的无偏估计， 存在方差V（𝜇 𝑥）、 V（𝜓 𝑥 2）跟时间、信号特性有关
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 三、时序的相关分析 自相关一 该随机过程的线性相关程度，即平稳性、变化剧烈/缓慢？ 互相关一 两个随机过程的相似程度 (一)自相关 Rx(t)=x(t)x(t-t)dt (定义式) 存在估计真实Rx()的方差V[Rx()] 机越与电工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering （一）自相关 𝑅 𝑥 𝜏 = 1 𝑇 0 𝑇 𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 − 𝜏 𝑑𝑡 （定义式） 存在估计真实 𝑅𝑥 𝜏 的方差 𝑉[𝑅 𝑥(𝜏)] 三、时序的相关分析 自相关 —— 该随机过程的线性相关程度，即平稳性、变化剧烈 / 缓慢？ 互相关 —— 两个随机过程的相似程度
SMEE 机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 获取自相关函数()的途径： ①模拟分析 自相关分析仪（属于信号的连续估计) ② 数字分析一借用计算机的离散处理 x(t)FT功率谱Sx(ω)FT-1Rx(t) (维纳-辛钦公式) 或：R,=R(rA)=己，∑餐ixxk-r (实用公式) r一时间滞后量级，r=0,1,2…,几 ,是真实Rx(x)在r△t处的估计，改变r可得自相关图 {xk}是均值为0的各态历经时序序列 机越与电气工程学院
机械与电气工程学院 School of Machanical and Elcetrical Engineering 𝑥 𝑡 𝐹𝑇 功率谱 𝑆𝑥 𝜔 𝐹𝑇 −1 𝑅𝑥 𝜏 （维纳-辛钦公式） 或：𝑅 𝑟 = 𝑅 𝑥 𝑟𝛥𝑡 = 1 𝑛−𝑟 𝑘=1 𝑛−𝑟 𝑥𝑘𝑥𝑘 −𝑟 （实用公式） 𝑟 — 时间滞后量级，𝑟 = 0, 1, 2 … , 𝑛 𝑅 𝑟 是真实 𝑅𝑥 𝜏 在 𝑟Δ𝑡 处的估计，改变 𝑟 可得自相关图 𝑥𝑘 是均值为 0 的各态历经时序序列 获取自相关函数 𝑅 𝑥 𝜏 的途径： ① 模拟分析 —— 自相关分析仪（属于信号的连续估计） ② 数字分析 —— 借用计算机的离散处理