武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章（3-7）傅立叶变换的基本性质

例题二:a>1,t>0(对称性部分戚立的例 f(t=e at FT F() a+y@ f换成t F1悯F(o)=F1 La+jt t换成 对称性 C F1(o)=27f(-0)=2me +ao

at f t e − ( ) = FT   a j F + = 1 ( ) ? 1 ( ) 1 =  + = a jt F  FT 对称性      a F f e + 1 ( ) = 2 ( − ) = 2 t 换成 例题二: a 1, t  0(对称性部分成立的例子）  f 换成F1 换成 t F1 

例题三:试求数Smt 的傅立叶变换 解:若直接用F(o)=f(t)eoat oo sin t Jat 来求出Z 的傅立叶变换咯是不 容易的。 这里可用对称性来求解

例题三：试求函数 t sin t 的傅立叶变换 解：若直接用 e dt t t F f t e dt j t j t    −  −  − −   = = sin ( ) ( ) 来求出 t sin t 的傅立叶变换将是不 容易的。 这里可用对称性来求解

分祈: f(t<> Et 2 aT 2 f()={ < 0|>1 2sin o >FP(0)=Pf(t)=

分析: 2 2 sin ( )   f t  E f (t) =  1 0 t 1 t 1    2sin  F( ) = F[ f (t)] = 2  2  −

根据儡画凱对猕性可得 2sin t 2丌a<1 F[F()]=F[=]=2mf()= 0|o>1 上式西端同乘以1/2得( F(O)M sint. T ak <1 F[] 0(o>1 f(o) =m[(O+1)-(0-1)

根据偶函数对称性可得 1 1 0 2 ] 2 ( ) 2sin [ ( )] [      = = =    f  t t F F t F 上式两端同乘以1/2得 [ ( 1) ( 1)] 1 1 0 ] sin [ = + − −      =       u u t t F f (t) −1 1  F() ( ) 2 1 F t f ()   1 t t  

oO 我们也可以用此S=(O)m=」 sin at sin at F(o=If(te yo dt Jat r1 2a sin at e o dt=u(o+a-u(o-a)l 2 at 当0=0时 ∞ F(==f(Odt=sa -d Sa=F(jol O=0

我们也可以用此来求 dt t at S f t dt a   + − + − = = sin ( ) [ ( ) ( )] 2 sin 2 1 sin ( ) ( ) e dt u a u a at a at e dt t at F j f t e dt j t j t j t = = + − − = = − + − − + − + − −           当  = 0 时       = = = = = + − =  0 0 ( ) ( ) ( ) S F j F j f t dt S a a −a a  