一定的起步费，而后再以里程计费等等。下面我们介绍二部定价的具体操 现假定企业知道市场有两类消费者，但是并不知道每一个消费者究竞 是属于哪一类。并假定，这两类消费者中第二类消费者在相同的价格下笔 第一类消费者多购买产品。那么，需求曲线分别表示为图9-6。垄断企业可 以不同的二部定价来实现价格歧视。 S2 P* 0Q1 0 2 图9-6单一二部定价 (1)、单一二部定价 在单 二部定价下，垄断企业对所有消费者都收取统一的固定费用A 和价格P。因为垄断企业知道收取一个固定费用A=S1时，两类消费者都将 购买商品。但是，对第一类消费者来说，未获得以价格P购买的权利，它 必须先支付固定费用A,而A=S1,这意味着第一类消费者实际上从以价格P 的消费中产生的剩余以固定费用形式支付给企业了。所以，他们的消费者 剩余实际上为零。但是，第二类消费者来说，如果以价格 P进行消费的话 它将获得S2的消费者剩余。但是，它必须支付固定费用S1。因此，第二类 消费者将获得(S2-S1)的剩余。而垄断企业也通过收取固定费用S1而获 得了第一类消费者的全部剩余和价值也为S1的第二类消费者的剩余，或获 取的消费者剩余总和为2S1,从而实现了价格歧视 当然， 垄断企业也可以收取 个价值为 2的固定费用。但是，此时 第一类消费者不再消费，因为此时它若消费的话，其消费剩余为负。那么 若A=S2,垄断企业只能获取价值为S2的消费者剩余。因为所以，当且仅当 S2≥2S1时，垄断企业才决定收取一个价值为S2的固定费用。否则，A=S2, 垄断企业得不偿失，从而收取价值为S1的固定费用，是两类消费者都参与 消费。 (2)二种二部定价 在单一 二部定价下，企业不能获取两类消费者的剩余总和(S1+S2), 只能获取部分的消费者剩余。因此对追求利润最大化的企业来说，单一 部定价并不是企业的最有选择。他希望既获取第一类消费者的剩余S1和第 ·米消费者的利金) 假定垄断企业设计了两个消费者组合包围 (T1,Q1)和(T2,Q2) 其中T=S1+P1Q1,T2=S2+P2Q2。如果企业能保证第一类消费者主动选择 (T1,Q1),第二类消费者主动选择(T2,Q2),那么，企业就能实现对两 类消费者的剩余的索取，从而实现最大的利润额。此时，我们把这种定价
一定的起步费，而后再以里程计费等等。下面我们介绍二部定价的具体操 作。 现假定企业知道市场有两类消费者，但是并不知道每一个消费者究竟 是属于哪一类。并假定，这两类消费者中第二类消费者在相同的价格下笔 第一类消费者多购买产品。那么，需求曲线分别表示为图 9-6。垄断企业可 以不同的二部定价来实现价格歧视。 P P S1 S2 P* P* 0 Q1 Q 0 Q2 Q 图 9-6 单一二部定价 （1）、单一二部定价 在单一二部定价下，垄断企业对所有消费者都收取统一的固定费用 A 和价格 P。因为垄断企业知道收取一个固定费用 A=S1 时，两类消费者都将 购买商品。但是，对第一类消费者来说，未获得以价格 P 购买的权利，它 必须先支付固定费用 A，而 A=S1，这意味着第一类消费者实际上从以价格 P 的消费中产生的剩余以固定费用形式支付给企业了。所以，他们的消费者 剩余实际上为零。但是，第二类消费者来说，如果以价格 P 进行消费的话， 它将获得 S2 的消费者剩余。但是，它必须支付固定费用 S1。因此，第二类 消费者将获得（S2-S1）的剩余。而垄断企业也通过收取固定费用 S1 而获 得了第一类消费者的全部剩余和价值也为 S1 的第二类消费者的剩余，或获 取的消费者剩余总和为 2S1，从而实现了价格歧视。 当然，垄断企业也可以收取一个价值为 S2 的固定费用。但是，此时， 第一类消费者不再消费，因为此时它若消费的话，其消费剩余为负。那么， 若 A=S2，垄断企业只能获取价值为 S2 的消费者剩余。因为所以，当且仅当 S2≥2S1 时，垄断企业才决定收取一个价值为 S2 的固定费用。否则，A=S2， 垄断企业得不偿失，从而收取价值为 S1 的固定费用，是两类消费者都参与 消费。 （2）二种二部定价 在单一二部定价下，企业不能获取两类消费者的剩余总和（S1+S2）， 只能获取部分的消费者剩余。因此对追求利润最大化的企业来说，单一二 部定价并不是企业的最有选择。他希望既获取第一类消费者的剩余 S1 和第 二类消费者的剩余 S2。 假定垄断企业设计了两个消费者组合包围（T1，Q1）和（T2，Q2）， 其中 T1=S1+P1Q1，T2=S2+P2Q2。如果企业能保证第一类消费者主动选择 （T1，Q1），第二类消费者主动选择（T2，Q2），那么，企业就能实现对两 类消费者的剩余的索取，从而实现最大的利润额。此时，我们把这种定价
方式成为两种二部定价。 第二节企业的非合作博弃定价 在完全竞争和完全垄断下，企业是可以不用考虑竞争对手的存在而实施企业 决策的。但是在寡占市场和垄断竞争市场，特别是寡占市场，单个厂商都有一定 的定价能力，其行为受到其他相关企业的影响，也同时将影响其他企业。因此， 厂商的决策就不得不在考虑其他厂商行为的基础上进行 。对这种决策行为的分 析， 我们必须借助博弈论的相 华知 博弈论是指研究决策主体在发生直接相互作用时的决策理论，可以分为非合 作博弈和合作博弈。本节先介绍非合作博弈，在下一节我们接着介绍合作博弈 一价格卡特尔 本节介绍非合作博弈时，我们先介绍单期的静态博弈，即厂商间竞争之发生 ,不存在决策的先后关系。有关的定价模型包括库诺特 、模至'(Coumo molel状伯德模型(ernm 尔后我们在把非合作博乳 发展到动态的多期博弈，即厂商间有一个厂商先做决策，另一个厂商在观察到前 者的决策后再作决策。有关模型包括斯坦克尔伯格模型(Stackerberg model),限 制性定价和掠夺性定价模型。下面我们分别介绍。 库诺特模型(Cou odel) 库诺特模型是又法国数学家奥古斯汀·库诺特于1838年首先建立的。 这是 有关博弈论思想的第一个较为成熟的模型。虽然模型提出较早，但至今仍被广泛 应用。该模型最早用于分析双寡头垄断市场，后来被应用于分析任意数量厂商的 市场均衡。我们先分析双寡头垄断市场的库诺特均衡。 1、双寡头垄断市场的库诺特均衡 车诺特模型信 商独立行动 并首先选择产量作为决策变量，以实现利润 最大化。为便于分析，库诺特模型里还假定：(1)市场上只有两个厂商，企业1 和企业2，不会有别的企业进入：(2)产品同质，即两家厂商的产品完全相同。 那么，市场的总产量Q=g1+q2:(3)厂商的成本只表现为变动成本，并且边际成 本都等于固定数量的C,即MC1=MC2=C:(4)市场只存在一个时期，那么厂商 之间的博弈也将是单期的：(5)市场的需求为」 a-bQ 那么，企业1和企业2的利润1和π2分别为： 1=(P-C)al=(a-b(al+a2)-c)al π2=(P-C)q2=(a-b(q1+q2)-c)q2 为实现利润最大化，一阶条件为： 01=(a-)/2h-02/2(9-3 q2=(a-c)/2b-q1/2 (9-4) 从式9-3、9-4可以看到，企业1和企业2选择自己的利润最大的行动必须 依赖于对方的行为。我们把这种反映厂商间相互关系的方程式成为最佳反应函 数，更一股地表示为：q=R(a)。从9-3和9-4我们可以求解得： a*1=(a=c)/3h 因为 q*是实现两企业利润最大的产量。因此，他们都将生产， ,而不会选 择其他。因而，q*成为市场的均衡产量，一般称之为库诺特均衡。此时的均衡价 格P*=(a+2c)/3。 下面可以分析库诺特均衡下的社会福利情况。因为市场的需求曲线是
方式成为两种二部定价。 第二节 企业的非合作博弈定价 在完全竞争和完全垄断下，企业是可以不用考虑竞争对手的存在而实施企业 决策的。但是在寡占市场和垄断竞争市场，特别是寡占市场，单个厂商都有一定 的定价能力，其行为受到其他相关企业的影响，也同时将影响其他企业。因此， 厂商的决策就不得不在考虑其他厂商行为的基础上进行。对这种决策行为的分 析，我们必须借助博弈论的相关知识。 博弈论是指研究决策主体在发生直接相互作用时的决策理论，可以分为非合 作博弈和合作博弈。本节先介绍非合作博弈，在下一节我们接着介绍合作博弈— —价格卡特尔。 本节介绍非合作博弈时，我们先介绍单期的静态博弈，即厂商间竞争之发生 一次，并且同时采取决策，不存在决策的先后关系。有关的定价模型包括库诺特 模型（Cournot model）、伯川德模型(Bertrand model)。尔后我们在把非合作博弈 发展到动态的多期博弈，即厂商间有一个厂商先做决策，另一个厂商在观察到前 者的决策后再作决策。有关模型包括斯坦克尔伯格模型(Stackerberg model)，限 制性定价和掠夺性定价模型。下面我们分别介绍。 一、库诺特模型（Cournot model） 库诺特模型是又法国数学家奥古斯汀·库诺特于 1838 年首先建立的。这是 有关博弈论思想的第一个较为成熟的模型。虽然模型提出较早，但至今仍被广泛 应用。该模型最早用于分析双寡头垄断市场，后来被应用于分析任意数量厂商的 市场均衡。我们先分析双寡头垄断市场的库诺特均衡。 1、双寡头垄断市场的库诺特均衡 库诺特模型假定厂商独立行动，并首先选择产量作为决策变量，以实现利润 最大化。为便于分析，库诺特模型里还假定：（1）市场上只有两个厂商，企业 1 和企业 2，不会有别的企业进入；（2）产品同质，即两家厂商的产品完全相同。 那么，市场的总产量 Q=q1+q2；（3）厂商的成本只表现为变动成本，并且边际成 本都等于固定数量的 C，即 MC1=MC2=C；（4）市场只存在一个时期，那么厂商 之间的博弈也将是单期的；（5）市场的需求为 P=a-bQ。 那么，企业 1 和企业 2 的利润π1 和π2 分别为： π1=（P-C）q1=（a-b(q1+q2)-c）q1 π2=（P-C）q2=（a-b(q1+q2)-c）q2 为实现利润最大化，一阶条件为： q1=(a-c)/2b-q2/2 （9-3） q2=(a-c)/2b-q1/2 （9-4） 从式 9-3、9-4 可以看到，企业 1 和企业 2 选择自己的利润最大的行动必须 依赖于对方的行为。我们把这种反映厂商间相互关系的方程式成为最佳反应函 数，更一般地表示为：qi=R(qj)。从 9-3 和 9-4 我们可以求解得： q*1=(a=c)/3b 因为 q*是实现两企业利润最大的产量。因此，他们都将生产 q*，而不会选 择其他。因而，q*成为市场的均衡产量，一般称之为库诺特均衡。此时的均衡价 格 P*=(a+2c)/3。 下面可以分析库诺特均衡下的社会福利情况。因为市场的需求曲线是
P=a-bQ,因此，a是消费者愿意支付的最高价格。那么，我们有理由相信a>c, 否则，企业将不会选择生产，因此生产就意味着亏损。我们从而得到：(2c 这意味着， 库诺特模型中的均衡价格P要高 于完全竞争均衡中价格等 边际成本的水平。但是，如果市场是完全垄断的话，从需求曲线得到边际收益 MR为： MR=a-2bO 那么，按照MC=MR得： (a-c)/2b 那么，P*=(a+c)/2 因为a>c,那么，(a+c)/2-(a+2c)/3=(a-c)/6>0 这意味着库诺特均衡的价格要比垄断市场的价格低，但是比完全竞争时的均 衡价格要高。因此，库诺特均衡的社会福利水平比垄断市场有所改善，但不如完 全竞争市场实现的福利，处于两者之间】 2、任意数量 商的库诺特均衡 当市场上厂商数目是任意数时，并且都符合库诺特模型中的其他假设条件， 市场均衡结果又是如何呢？假设厂商数目为(n≥1)，那么，任意一个厂商的利 润为： i=(P-C)ai=(a-b(alta2+.0.)=c)a 因此，库诺特模型可以扩展到皆是任意数量厂商的均衡问题。从结果，我们 可以看到，当厂商数量增多时，均衡价格和均衡产量都将向竞争性市场价格靠近。 此时，库诺特均衡也就趋向于竞争性均衡，从而使社会福利都得到改善。 二、伯德模型(Betrand model) 库诺特模型有力的解释了厂商间的数量均衡，但是市场价格究竞是由谁来决 定这个问题却没有得到说明。下面介绍的模型解释假定厂商现在选取的决策变量 不再是产量而是价格时的博弈均衡 1、伯川德模型 伯川德模型假定：(1)市场上只有两个厂商，企业A和企业B:(2)产品 同质，即两家厂商的产品完全相同。那么，市场的总产量Q=qA+qB:(3)厂商 的成本仅表现为际成本且都等于固定数量的C:(4)市场只存在一 个时期.那久 商之间的博弈也是单期博弈：(5)任何厂 商都能随时无限地供应市场：(6)市 场的需求为P=a-bQ: 因为产品同质，完全可替代，那么对消费者来说，购买时只考察产品的价格， 谁出价更低，就购买谁的商品。所以，对企业A和企业B来讲，价格更低的厂 商将得到全部市场，而价格高的企业市场需求为零。当两者价格相等时，他们均 分市场。所以，企业A的需求函数为： D(P)P.<Pa D.(PP)=D(P)P=P 0,P>Pa 那么，我们可以得到如图97的企业A的需求曲线。当PA>PB时，DA=O, 为图的EF线段，当PA=PB时，D1=12XD,为图中的FG线段的一半，当PA
P=a-bQ，因此，a 是消费者愿意支付的最高价格。那么，我们有理由相信 a＞c， 否则，企业将不会选择生产，因此生产就意味着亏损。我们从而得到：（a+2c） /3b＞c。这意味着，库诺特模型中的均衡价格 P 要高于完全竞争均衡中价格等于 边际成本的水平。但是，如果市场是完全垄断的话，从需求曲线得到边际收益 MR 为： MR=a-2bQ 那么，按照 MC=MR 得： Q*=(a-c)/2b 那么，P*=(a+c)/2 因为 a＞c，那么，(a+c)/2-(a+2c)/3=(a-c)/6＞0 这意味着库诺特均衡的价格要比垄断市场的价格低，但是比完全竞争时的均 衡价格要高。因此，库诺特均衡的社会福利水平比垄断市场有所改善，但不如完 全竞争市场实现的福利，处于两者之间。 2、任意数量厂商的库诺特均衡 当市场上厂商数目是任意数时，并且都符合库诺特模型中的其他假设条件， 市场均衡结果又是如何呢？假设厂商数目为 n(n≥1)，那么，任意一个厂商的利 润为： πi=（P-C）qi=（a-b(q1+q2+…q…)-c）q1 因此，库诺特模型可以扩展到皆是任意数量厂商的均衡问题。从结果，我们 可以看到，当厂商数量增多时，均衡价格和均衡产量都将向竞争性市场价格靠近。 此时，库诺特均衡也就趋向于竞争性均衡，从而使社会福利都得到改善。 二、伯川德模型（Betrand model） 库诺特模型有力的解释了厂商间的数量均衡，但是市场价格究竟是由谁来决 定这个问题却没有得到说明。下面介绍的模型解释假定厂商现在选取的决策变量 不再是产量而是价格时的博弈均衡。 1、伯川德模型 伯川德模型假定：（1）市场上只有两个厂商，企业 A 和企业 B；（2）产品 同质，即两家厂商的产品完全相同。那么，市场的总产量 Q=qA+qB；（3）厂商 的成本仅表现为际成本且都等于固定数量的 C；（4）市场只存在一个时期，那么 厂商之间的博弈也是单期博弈；（5）任何厂商都能随时无限地供应市场；（6）市 场的需求为 P=a-bQ。 因为产品同质，完全可替代，那么对消费者来说，购买时只考察产品的价格， 谁出价更低，就购买谁的商品。所以，对企业 A 和企业 B 来讲，价格更低的厂 商将得到全部市场，而价格高的企业市场需求为零。当两者价格相等时，他们均 分市场。所以，企业 A 的需求函数为： ( ) ( ) ( ) = = A B A A B i A B A A B P P D P P P D P P P D P P 0, , 2 1 , 那么，我们可以得到如图 9-7 的企业 A 的需求曲线。当 PA＞PB 时，DA=0， 为图的 EF 线段，当 PA=PB 时，D1=1/2×D，为图中的 FG 线段的一半，当 PA
<PB时，占领全部市场，即图中的GH线段。 1 Pt 1的剩余需求曲线 G -MC H Q1*(a-c)/2b(a-c)/ 图9-8 图9-9 企业A和企业B为实现利润最大化都希望自己的价格能比对方更低，从而 获取全部的市场销量。又因为是单期博弈，没有纠错和报复的机会，因为对每 个厂商来说，最有选择就是价格等于边际成本C。所以，当且仅当PA=PB=C时， 两厂商不再有变动价格动机，市场实现均衡 那么，在这种情况下，两家厂商都将获得零经济利润，从而实现完全竞争时 的市场绩效。这意味着，即使市场是双寡头垄断的，他也能达到完全竞争的市场 结果。很显然，这与我们的一般结论是相悖的。因此，我们这伯川德模型得到的 结果成为伯川德悖论。那么如何理解这个结果？如何解释这个悖论？ 2、伯川德悖论的解法 (1)埃奇沃思解法 在伯川德模型中，他是假定厂商能随时无限供应市场需求的。但是在现实中， 生产能力的约束是存在的。埃奇沃思在1897年就用生产能力约束条件来解开伯 川德悖论。 假定企业1设计的生产能力为 市场需求为D 一般地 q <D. q1一般 为多大？按照库诺特模型的结论，即使市场是完全垄断的，企业愿意供应的产量 也只有(a-c)/2b。因此，我们可以假定企业1原先设计的生产能力最大为 (a-c)/2b。若企业1让P1=C,他将面对整个市场需求，需要供应数量为(a-c)/b 的商品，但是它实际只能提供(a-c)/2b,无法满足整个市场的需求。那么，对另 场上 企业 -来说，他就面临正的剩余需求((a-c)/b-(a-c)/2b =(a-c)/2b。其实，对任意价格P,企业2都可以让企业1先提供(a-c)/2b数量 然后他来满足剩下的需求。那么其剩余需求曲线为：P=(a+c)/2-bq2。对这些需 求，企业2具有垄断能力，那么，它可以实行垄断价格，从而获得真的经济利润。 (如图9.9)。 ())立品差别化 伯川德模型有个重要的假定就是个企业生产的产品同质，他们具有完全的替 代性。在这种情况下，消费者只关心价格。但是，如果产品存在一定的差别的话 即使对方价格更低，某一企业也不至于失去所有的消费者，这意味着它面临的需 求曲线是正斜率的曲线。该企业可以收取一个较高的价格。因此，只要存在产品 差别，p℃就不是均衡的价格，市场不会实现均衡。 (3)博弈的多时期 伯川德模型假定两企业只竞争一次，当期的决策不影响下期，也不受上 一期 的影响。因此，厂商都希望自己的价格比对方低，从而获取当期的最大利润。他 们不会存在合作。但更普遍的情况是，企业一般将在较长时期内存续。因此，企
＜PB 时，占领全部市场，即图中的 GH 线段。 P P E 企业 1 的剩余需求曲线 P1 F G MC 0 H Q1* (a-c)/2b (a-c)/b 图 9-8 图 9-9 企业 A 和企业 B 为实现利润最大化都希望自己的价格能比对方更低，从而 获取全部的市场销量。又因为是单期博弈，没有纠错和报复的机会，因为对每一 个厂商来说，最有选择就是价格等于边际成本 C。所以，当且仅当 PA=PB=C 时， 两厂商不再有变动价格动机，市场实现均衡。 那么，在这种情况下，两家厂商都将获得零经济利润，从而实现完全竞争时 的市场绩效。这意味着，即使市场是双寡头垄断的，他也能达到完全竞争的市场 结果。很显然，这与我们的一般结论是相悖的。因此，我们这伯川德模型得到的 结果成为伯川德悖论。那么如何理解这个结果？如何解释这个悖论？ 2、伯川德悖论的解法 （1）埃奇沃思解法 在伯川德模型中，他是假定厂商能随时无限供应市场需求的。但是在现实中， 生产能力的约束是存在的。埃奇沃思在 1897 年就用生产能力约束条件来解开伯 川德悖论。 假定企业 1 设计的生产能力为 q1，市场需求为 D，一般地 q1＜D。q1 一般 为多大？按照库诺特模型的结论，即使市场是完全垄断的，企业愿意供应的产量 也只有(a-c)/2b。因此，我们可以假定企业 1 原先设计的生产能力最大为 (a-c)/2b。若企业 1 让 P1=C，他将面对整个市场需求，需要供应数量为(a-c)/b 的商品，但是它实际只能提供(a-c)/2b，无法满足整个市场的需求。那么，对另 一场上——企业 2——来说，他就面临正的剩余需求（(a-c)/b-(a-c)/2b） =(a-c)/2b。其实，对任意价格 P，企业 2 都可以让企业 1 先提供(a-c)/2b 数量， 然后他来满足剩下的需求。那么其剩余需求曲线为：P=(a+c)/2-bq2。对这些需 求，企业 2 具有垄断能力，那么，它可以实行垄断价格，从而获得真的经济利润。 (如图 9-9)。 （2）产品差别化 伯川德模型有个重要的假定就是个企业生产的产品同质，他们具有完全的替 代性。在这种情况下，消费者只关心价格。但是，如果产品存在一定的差别的话， 即使对方价格更低，某一企业也不至于失去所有的消费者，这意味着它面临的需 求曲线是正斜率的曲线。该企业可以收取一个较高的价格。因此，只要存在产品 差别，p=c 就不是均衡的价格，市场不会实现均衡。 （3）博弈的多时期 伯川德模型假定两企业只竞争一次，当期的决策不影响下期，也不受上一期 的影响。因此，厂商都希望自己的价格比对方低，从而获取当期的最大利润。他 们不会存在合作。但更普遍的情况是，企业一般将在较长时期内存续。因此，企