推导与验证」 如图,连接OA,OB PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点 OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90° OA-OB. OP=OP Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) PA=PB∠OPA=∠OPB B
推导与验证 如图，连接OA，OB. ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB B P O A
要点归纳 切线长定理: 过圆外一点引所画的圆 O 的两条切线,它们的切线长 相等.这一点和圆心的连线 B 平分这两条切线的夹角 几何语言: PA= PB PA、PB分别切⊙O于A,B ∠OPA=∠OPB 注意)切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新 的方法
切线长定理: 过圆外一点引所画的圆 的两条切线，它们的切线长 相等.这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新 的方法. 注意 要点归纳 B P O A
练一练 1.PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,OA=3 (1)若AP=4则OP=5 (2)若∠BP4=60°,则OP=6
B P O A 1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= ; （2）若∠BPA=60 ° ,则OP= . 5 6 练一练
2.PA、PB是⊙O的两条切线,A、 B为切点,直线OP交⊙O于点D、 E,交AB于C (1)写出图中所有的垂直关系; B OA⊥PA,OB⊥PB,AB ⊥OP (2)写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
2. PA、PB是☉O的两条切线，A、 B为切点，直线OP交☉O于点D、 E，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （2）写出图中与∠OAC相等的角； B P O A C E D ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
(3)写出图中所有的全等三角形; △AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP (4)写出图中所有的等腰三角形 △ABP△AOB E B
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. △ABP △AOB （3）写出图中所有的全等三角形； B P O A C E D