利用分步积分法及=2z 得 4「 t sin kot z I sin kot O 4/ coskot 2 0-( 0 T (kO)2 47 i(t)sin katt r2 tsin kott 41. sin kot tconkot 2 T(ko) ke 2 cost丌 (k=1,2,3, k
利用分步积分法及 ,得 T 2 = ) ( 1,2,3, ) cos ( 2 ( ) 4 sin sin 4 ( )sin 2 0 ( ) cos 0 ( 4 4 sin sin 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = = − = = = = − − = − − − − − − k k I k k tconk t k k t T I t k tdt T I i t k tdt T b k k t T I dt k k t k t k t T I a m T T m T T m T k T T m T T T T m k
i()的付里叶级数展开式为 ∑ b, sin kar 2I m(sin at--sin 2ot+sin 3at 利用函数的对称性质,可使系数aoq3b的确定得到简化 (1)如果周期函数的波形对称于横轴。即在一个周期内,横轴上 方的正面积与横轴下方的负面积互相抵消,就不存在直流分量。如 图63所示。 (2)如果周期函数的波形对称于坐标原点,即f(t)=-f(-t) 为奇函数。如图64所示。其付里叶级数展开式将不含直流分量和 余弦项,只含正弦项。 (3)如果周期函数的波形对称于纵轴,即f(t)=f(-t)为偶函 数。如图65所示。将它分解成付里叶级数时,将不含正弦项,只含 有直流分量和余弦项 (4)如果函数的波形是镜像对称,即f1)=一(+m2)。也就是在任 周期内把第二个半波的波形向前移动
利用函数的对称性质, 可使系数a0 ,ak ,bk的确定得到简化。 (1) 如果周期函数的波形对称于横轴。 即在一个周期内, 横轴上 方的正面积与横轴下方的负面积互相抵消, 就不存在直流分量。 如 图6.3所示。 (2) 如果周期函数的波形对称于坐标原点, 即f（t）＝－f（－t） 为奇函数。 如图6.4所示。其付里叶级数展开式将不含直流分量和 余弦项, 只含正弦项。 (3) 如果周期函数的波形对称于纵轴, 即f（t）＝f（－t）为偶函 数。 如图6.5所示。 将它分解成付里叶级数时, 将不含正弦项, 只含 有直流分量和余弦项。 (4) 如果函数的波形是镜像对称, 即f(t)=－f(t+T/2)。 也就是在任 一周期内把第二个半波的波形向前移动 i(t)的付里叶级数展开式为 sin 3 ) 3 1 sin 2 2 1 (sin 2 ( ) sin 1 = = − + + = t t t I i t b k t k m k
f(t f() 0 图65偶函数波形 图66镜像对称波形成 作业:P181页(3) P194页61 BACK
t f (t) 0 Am T 2 T t f (t) 0 T 图 6.5 偶函数波形 图6.6 镜像对称波形成 作业：P181页（3） P194页 6.1
62非正弦周期信号的频谱 1.振幅频谱图的作法 f(t=+cos at--coS 3at +=cos 5at--coS 7at+ =+Sm(Ot+)+S(30t-)+sn(50t+ =Sn(7t-) A 3 O 7o ka 图6.9振幅频谱图
6.2 非正弦周期信号的频谱 + − + = + + + − + + = + − + − + ) 2 sin( 7 7 1 ) 2 sin( 5 5 1 ) 2 sin( 3 3 1 ) 2 sin( 4 cos7 7 1 cos5 5 1 cos3 3 1 cos 4 ( ) t t t t f t t t t t 1. 振幅频谱图的作法 Ak 0 A0 A1 A3 A5 A7 3 5 7 k 图 6.9 振幅频谱图
画出一个直角坐标,以谐波角频率kω为横坐标,在各谐波角频 率所对应的点上,作出一条条垂直的线叫做谱线。如果每条谱线 的高度代表该频率谐波的振幅,这样画出的图形称为振幅频谱图, 如图69所示。将各谱线的顶点连接起来的曲线(一般用虚线表示) 称为振幅包络线 例6.3图6.10(a)为电视机和示波器扫描电路中常用的锯齿 波,试画出其振幅频谱图 解査表6.1,可得锯齿波电压的付里叶级数展开式为 A U 3π4兀5汇 20340 图6.10例6.3图
画出一个直角坐标, 以谐波角频率kω为横坐标, 在各谐波角频 率所对应的点上, 作出一条条垂直的线叫做谱线。 如果每条谱线 的高度代表该频率谐波的振幅, 这样画出的图形称为振幅频谱图, 如图6.9所示。 将各谱线的顶点连接起来的曲线（一般用虚线表示） 称为振幅包络线。 例6.3 图6.10（a）为电视机和示波器扫描电路中常用的锯齿 波, 试画出其振幅频谱图。 解 查表6.1,可得锯齿波电压的付里叶级数展开式为 k Ak 0 (b) Um 2 Um Um Um Um Um t u 0 T (a) Um 图 6.10 例 6.3 图