第6章非正弦周期信号电路 6.1非正弦周期信号及分解 46.2非正弦周期信号的频谱 46.3非正弦周期信号的有效值、 +平均值和平均功率 46.4非正弦周期电路的计算 4小结 BACK
第6章 非正弦周期信号电路 6.1 非正弦周期信号及分解 6.2 非正弦周期信号的频谱 6.3 非正弦周期信号的有效值、 平均值和平均功率 6.4 非正弦周期电路的计算 小 结
61非正弦周期信号及分解 6.1.1非正弦周期信号 几种常见的非正弦波 ∠11 图61几种常见的非正弦波 (a)尖脉冲电流;(b)矩形波电压;(c)锯齿波电压
6.1 非正弦周期信号及分解 6.1.1 非正弦周期信号 几种常见的非正弦波 图6.1 （a） 尖脉冲电流； （b） 矩形波电压; （c） 锯齿波电压 i 0 T t (a) u 0 T t (b) u 0 T t (c)
6.1.2非正弦周期信号的分解 在介绍非正弦周期信号的分解之前,我们先讨论几个不同频率 的正弦波的合成。设有一个正弦电压=U1 sinat,其波形如图 62(a)所示。显然这一波形与同频率矩形波相差甚远。如果在 这个波形上面加上第二个正弦电压波形,其频率是u1的3倍,而振幅 为u1的1/3,则表示式为 u2=Um sin at +UIm sin 3at 其波形如图62(b)所示。如果再加上第三个正弦电压波形,其 频率为u1的5倍,振幅为u1的1/5,其表示式为 u=0 sin ot +=U sin 3ot s Im sin 5at 其波形如图62(c)所示。照这样继续下去,如果叠加的正弦项 是无穷多个,那么它们的合成波形就会与图62(d)的矩形波一样
6.1.2 非正弦周期信号的分解 在介绍非正弦周期信号的分解之前, 我们先讨论几个不同频率 的正弦波的合成。设有一个正弦电压u1=U1msinωt,其波形如图 6.2（a）所示。 显然这一波形与同频率矩形波相差甚远。 如果在 这个波形上面加上第二个正弦电压波形, 其频率是u1的3倍, 而振幅 为u1的1/3,则表示式为 u U t U t m m sin 3 3 1 2 = 1 sin + 1 其波形如图6.2（b）所示。 如果再加上第三个正弦电压波形, 其 频率为u1的5倍,振幅为u1的1/5,其表示式为 u U t U t U t m m m sin 5 5 1 sin 3 3 1 3 = 1 sin + 1 + 1 其波形如图6.2（c）所示。 照这样继续下去, 如果叠加的正弦项 是无穷多个, 那么它们的合成波形就会与图6.2（d）的矩形波一样
(a) (d) 图62矩形波的合成 由此可以看出,几个不同频率的正弦波可以合成一个非正弦的 周期波。反之,一个非正弦的周期波可以分解成许多不同频率的 正弦波之和
(a) t u1 0 (b) t u2 0 (c) t u3 0 (d) t u 0 图6.2 矩形波的合成 由此可以看出,几个不同频率的正弦波可以合成一个非正弦的 周期波。 反之, 一个非正弦的周期波可以分解成许多不同频率的 正弦波之和
由数学知识可知,如果一个函数是周期性的,且满足狄里赫利 条件,那么它可以展开成一个收敛级数,即付里叶级数。电工技术 中所遇到的周期函数一般都能满足这个条件。设给定的周期函数 f(t)的周期为T角频率ω=2x/T,则f(t)的付里叶级数展开式 为 f(t)=A+ Am sin( at +o1)+ Am sin( 2at+2)+ +Akm sin( kot+r)+ 4+∑4msn(kat+9) (6-1) 利用三角函数公式,还可以把式(6—1)写成另一种形式 f(t=ao+(a, cos at+b, sn at)+(a, cos 2@t +b, sn 2at)+ +(ar cos kat+b, sin kot)+ a+∑(a1 cos kot+ bk sin ka (6-2) k=1
由数学知识可知,如果一个函数是周期性的,且满足狄里赫利 条件, 那么它可以展开成一个收敛级数,即付里叶级数。电工技术 中所遇到的周期函数一般都能满足这个条件。设给定的周期函数 f（t）的周期为T, 角频率ω＝2π/T, 则 f（t）的付里叶级数展开式 为 = = + + + + + = + + + + + 1 0 0 1 1 2 2 sin( ) sin( ) ( ) sin( ) sin( 2 ) k km k km k m m A A k t A k t f t A A t A t （6 — 1） 利用三角函数公式, 还可以把式（6 — 1）写成另一种形式: = = + + + + + = + + + + + 1 0 0 1 1 2 2 ( cos sin ) ( cos sin ) ( ) ( cos sin ) ( cos2 sin 2 ) k k k k k a a k t b k t a k t b k t f t a a t b t a t b t （6 — 2）