式中,ao2a,b称为付里叶系数可由下列积分求得 7Jo/(Odt=Ir2m f(td(at) 2丌 f(t)cos kott f(tcos kotd(ot) 2丌 f(tsin kotdi f(tsin katd(at) 式(6-1)和式(6-2)各系数之间存在如下关系 Ao 6-4 k= arctan k
式中, a0 , ak , bk称为付里叶系数,可由下列积分求得: = = = = = = 2 0 0 2 0 0 2 0 0 0 ( )sin ( ) 1 ( )sin 2 ( )cos ( ) 1 ( )cos 2 ( ) ( ) 2 1 ( ) 1 f t k tdt f t k t d t T b f t k tdt f t k t d t T a f t dt f t d t T a T k T k T (6 — 3) k k k km k k b a A a b A a arctan 2 2 0 0 = = + = 式（6 — 1）和式（6 — 2）各系数之间存在如下关系: (6 — 4)
mSⅢyn (6-5) 例6.,1已知矩形周期电压的波形如图6.3所示。求u(t)的付 里叶级数。 解图示矩形周期电压 在一个周期内的表示式为 Un(0≤t≤ l() 图6.3例6.1图 t<T) 2 由式(63)可知 2丌 u(t)d(at) 2丌
例 6.1 已知矩形周期电压的波形如图6.3所示。 求u（t）的付 里叶级数。 解 图示矩形周期电压 在一个周期内的表示式为 k km k k km k b A a A cos sin = = (6 — 5) 图 6.3 例 6.1 图 t u 0 Um －Um T T 2 ) 2 ( ( ) ) 2 (0 t T T U u t T U t m t m − = 由式（6—3）可知: ( ) ( ) 2 1 2 0 0 = a u t d t
[Unl(m)+-n4(on)]=0 丌 u(t)cos katd(ot) nT Jo (m cos katd(ot)+ Um coS katd(at) sin kot sin kot=c k k 丌 u(t)sin katd(ot) 丌0 2丌 Um sin katd(at )+ JO U sin kotd(at)
( ) ( ) 0 2 1 2 0 0 = + − = U d t U d t m m = + − = = − = = + − = sin ( ) sin ( ) 1 ( )sin ( ) 1 sin sin 0 cos ( ) 1 cos ( ) 1 ( )cos ( ) 1 2 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 U k t d t U k t d t b u t k t d t k t k U k t k U U k t d t U k t d t a u t k t d t m m k m m m m k
20 20 sinkotd(at)==mI cos kot k 20 (1-cosk丌) kT 当k为奇数时,Cosk丌=-1,b kn 当k为偶数时,COsk丌=1,bk 40 由此可得()=-n(snot+2sin3ot+sin5ot+ + sin kot+…)(k为奇数) k
(1 cos ) 2 cos 2 sin ( ) 2 0 0 k k U k t k U k t d t U m m m = − = = − cos 1, 0 4 cos 1, = = = − = k m k k b k U k b 当k为奇数时, 当k为偶数时, 由此可得 k t k为奇数） k t t t U u t m sin ) ( 1 sin 5 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 ( ) + + = + + +
例62求图64所示周期信号的付里叶级数展开式 解i()在一个周期内的表示式为 i(t) ≤t≤ 2 2 i(t)at 0 2 tdt 图64例6.2图 r tdt+tdt=0 4Ⅰ )cos kotdi tcos kott 0
例 6.2 求图6.4所示周期信号的付里叶级数展开式。 解 i (t)在一个周期内的表示式为 t i(t) 0 I m － T 2 T 2 图 6.4 例 6.2 图 − − − = = = = + = = = − 2 2 2 0 0 2 2 0 2 2 2 2 0 0 cos 4 ( )cos 2 0 2 2 ( ) 1 ) 2 2 ( 2 ( ) T T m T k T T m T T m T m t k tdt T I i t k tdt T a tdt tdt T I tdt T I i t dt T a T t T t T I i t