例如，单位阶跃函数()的拉普拉斯变换为 L【f(l=。&()e"dt =∫e"d 下面给出常用函数的拉普拉斯变换
例如，单位阶跃函数ε(t)的拉普拉斯变换为 s s t f t t t s t s t s t 1 e 1 e d [ ( )] ( )e d 0 0 0 L 下面给出常用函数的拉普拉斯变换
F(s)=∫f)e"dt δ(t) 1 (t) 1/s s+a ⊙ sin(@t) s2+@ S cos(wt) S2+0 nl t" n+1 K K 2|K|ecos(ot+∠K) 十 sta-jo s+a+j@
j j 2 | | e cos( ) ! cos( ) sin( ) 1 e ( ) 1/ ( ) 1 ( ) ( ) ( )e d 1 2 2 2 2 0 s K s K K t K s n t s s t s t s t s t f t F s f t t t n n t s t
下面给出拉普拉斯变换的性质 性质 关系式 线性性质 L [a(t)+af()]=aF(s)+a2F2(s) 微分规则 L当1=Fs-f0.) 积分规则 Lif(传)d51=F(s) 其中 L Lf(t)]=F(s) L(t=F(s) L【f2(t]=F,(s)
下面给出拉普拉斯变换的性质 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 L a f t a f t a F s a F s ] ( ) (0 ) d d [ sF s f t f L ( ) 1 [ ( ) ] 0- F s s f d t L 性质 关系式 线性性质 微分规则 积分规则 其中 [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) 1 1 2 2 f t F s f t F s f t F s L L L
§14一2动态电路的频域分析 若将时域的电压（①）和电流i()的拉普拉斯变换记为 (s)和(s),则时域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律 分别表示为 ∑i()=0 对每个结点 ∑4(t)=0 对每一回路 频域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律分别表示为 ∑I(s)=0 对每个结点 ∑Us)=0 对每一回路
§14－2 动态电路的频域分析 若将时域的电压u(t)和电流i(t)的拉普拉斯变换记为 U(s)和I(s)，则时域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律 分别表示为 频域形式的基尔霍夫电流定律和电压定律分别表示为 对每一回路 对每个 ( ) 0 ( ) 0 u t i t 结 点 对每一回路 对每个 ( ) 0 ( ) 0 U s I s 结 点
对于R、L、C元件电压电流的关系式如下所示： 时域关系 频域关系 uR(t)=RiR(t) UR(s)=RIR(s) 0=打4(5a5+0) g=o+0) UL(s)=sLIL(s)-LiL(O) 用=255*%0)U.o=e+0） Ic(s)=sCUc(s)-Cuc(0) 其中(0人4c0)表示电感电流和电容电压的初始值
对于R、L、C元件电压电流的关系式如下所示： ( ) ( ) (0 ) (0 ) 1 ( ) 1 ( )d (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) 1 ( ) 1 ( )d (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C C C C t 0 C C L L L L L L L t 0 L L R R R R - - I s sCU s C u u s I s sC i u U s C u t U s sLI s Li i s U s sL u i I s L i t u t R i t U s R I s 时域关系 频域关系 其中 i L (0 )、uC (0 ) 表示电感电流和电容电压的初始值