§5.1定积分概念与性质 、定积分问题举例 定积分定义 三、定积分的性质 自
§5.1 定积分概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分定义 三、定积分的性质 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、定积分问题举例 1.曲边梯形的面积 曲边梯形 设函数y(x)在区间[a,b上非负、连续.由直线x=a、x=b、 0及曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形,其中曲线弧称 为曲边 y=(x) x=a b O b 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、定积分问题举例 •曲边梯形 设函数y=f(x)在区间[a, b]上非负、连续. 由直线x=a、x=b、 y=0及曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形,其中曲线弧称 为曲边. 1.曲边梯形的面积 下页
°观察与思考 在曲边梯形内摆满小的矩形,当小矩形的宽度减少时, 小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的误差将如何变化? 怎样求曲边梯形的面积? y=(x) x=a x=b O b 画演示 页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 •观察与思考 在曲边梯形内摆满小的矩形, 当小矩形的宽度减少时, 小矩形面积之和与曲边梯形面积之间的误差将如何变化? 怎样求曲边梯形的面积？ 动画演示 下页
求曲边梯形的面积 (1)分割:a=x0<x1<x2<…<xn1<xn2=b,△x=x-x1 (2)近似代替:小曲边梯形的面积近似为()Ax1(x15<x) (3)求和:曲边梯形的面积近似为∑f(5)Ax i=1 (4)取极限:设=max{Ax1,△x2…,△xn},曲边梯形的面积为 A=im∑f(1)Ax f(r) O a 1 1 xn. 1 b 首页上页返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 → = = n i i i A f x 1 0 lim ( ) . •求曲边梯形的面积 (1)分割: a=x0< x1< x2< < xn−1< xn =b, xi=xi−xi−1 ; 小曲边梯形的面积近似为f(i )xi (xi−1<i<xi (2)近似代替: ); (4)取极限: 设=max{x1 , x2 ,, xn }, 曲边梯形的面积为 (3)求和: 曲边梯形的面积近似为 ; → = = n i i i A f x 1 0 lim ( ) . 下页
2.变速直线运动的路程 已知物体直线运动的速度v=v()是时间t的连续函数,且 ()20,计算物体在时间段[T1,72]内所经过的路程S (1)分割:1=10<1<12x…<tn1<t1=72,△=1-1 (2)近似代替:物体在时间段[t21,内所经过的路程近似为 △S≈v()△t(t1<<t1); (3)求和:物体在时间段1,72]内所经过的路程近似为 S≈∑v(1)△Mt1; (4)取极限:记=max{△t1,2…,Δn},物体所经过的路程为 ∑v(z1)△ ->0 自 返回 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 2.变速直线运动的路程 已知物体直线运动的速度v=v(t)是时间 t 的连续函数, 且 v(t)0, 计算物体在时间段[T1 , T2 ]内所经过的路程S. (1)分割: T1=t 0<t 1<t 2< <t n−1<t n =T2 , t i=t i−t i−1 ; (2)近似代替: 物体在时间段[t i−1 , t i ]内所经过的路程近似为 Siv(i )t i ( t i−1< i<t i ); 物体在时间段[T1 , T2 (3)求和: ]内所经过的路程近似为 (4)取极限: 记=max{t 1 , t 2 ,, t n }, 物体所经过的路程为 = n i i i S v t 1 ( ) ; → = = n i i i S v t 1 0 lim ( ) . 首页