定理1设向量a≠0,那么,向量b平行于a的充分必要 条件是:存在唯一的实数λ,使b=An 证明充分性是显然的,只需证必要性 设b∥a.取=,当b与a同向时取正值, 当b与a反向时λ取负值,即b=Am.这是因为此时b与Aa同向 且 na=zla 再证明数λ的唯一性.设b=A,又设b=,两式相减, 便得 (4-10)a=0,即|-p4|a|=0 因al≠0,故-p4|=0,即= 上页 下页
上页 返回 下页 定理1 设向量a0, 那么, 向量b平行于a的充分必要 条件是: 存在唯一的实数, 使 b=a. 设 b // a. 取 |a| |b| ||= , 当 b 与 a 同向时取正值, 当b与a反向时取负值, 即b=a. 这是因为此时b与a同向, 且 |a|=|||a| a| |b| a b = | = | | | | . 再证明数的唯一性. 设b=a, 又设b=ma, 两式相减, 便得 (-m)a=0, 即|-m||a|=0. 因|a|0, 故|-m|=0, 即=m. 证明 充分性是显然的, 只需证必要性. 设 b // a. 取 |a| |b| 设 b // a. 取||= , 当 b 与 a 同向时取正值, |a| |b| ||= , 当 b 与 a 同向时取正值, 返回