利息度量问题的求解 利息度量问题的基本变量 (1)原始投资额或本金A(0); (2)投资时期n; -(3)利率i(实际利率); (4)投资期末的累积值A(n) 需要求解的相关问题 (1)投资本金问题或现值问题; (2)投资时期问题或时间问题 (3)利率问题 (4)累积值问题。 价值等式(价值方程) 是连接利息度量问题的4个基本变量的重要关系式。 是求解以上4个相关问题的基本工具
利息度量问题的求解 • 利息度量问题的基本变量： – (1)原始投资额或本金A(0)； – (2)投资时期n； – (3)利率i（实际利率）； – (4)投资期末的累积值A(n)。 • 需要求解的相关问题： – (1)投资本金问题或现值问题； – (2)投资时期问题或时间问题； – (3)利率问题； – (4)累积值问题。 • 价值等式（价值方程）： – 是连接利息度量问题的4个基本变量的重要关系式。 – 是求解以上4个相关问题的基本工具
思考与讨论(1-2) 1累积函数和贴现函数各有什么作用?相互之间有什么联系? 2根据复利利率计算的现值是否总大于根据单利利率计算的 现值? 3某一段时期的实际贴现率是指这段时期末得到的利息金额 与期末累积值之比吗? 4实际贴现率d与实际利率i之间有什么联系? 5贴现率d与利率什么差别? 6累积函数是否只能用利率表示?贴现函数是否只能用贴现 率表示?
思考与讨论(1-2) • 1.累积函数和贴现函数各有什么作用？相互之间有什么联系？ • 2.根据复利利率计算的现值是否总大于根据单利利率计算的 现值？ • 3.某一段时期的实际贴现率是指这段时期末得到的利息金额 与期末累积值之比吗？ • 4.实际贴现率d与实际利率i之间有什么联系？ • 5.贴现率d与利率i有什么差别？ • 6.累积函数是否只能用利率表示？贴现函数是否只能用贴现 率表示？
16名义利率( nominal rate of interest) 名义利率的定义 实际利率,是指在每个度量时期末结转一次利息的利率。 名义利率是指在一个度量期内分多次结转利息的利率。 定义名义利率的意义 定义名义利率的目的是为了给出在不足一年的一个小时间 区间内的实际利率。名义利率度量了资本在一个小时间区 间内获取利息的能力。 名义利率im必须和单位度量期内的结转次数m(计息期个 数,结转利息的时间区间的个数)相联系。 年名义利率=月实际利率×12 季度实际利率×4 =半年实际利率×2 年实际利率×1
1.6 名义利率（nominal rate of interest） • 名义利率的定义 – 实际利率，是指在每个度量时期末结转一次利息的利率。 – 名义利率是指在一个度量期内分多次结转利息的利率。 • 定义名义利率的意义 – 定义名义利率的目的是为了给出在不足一年的一个小时间 区间内的实际利率。名义利率度量了资本在一个小时间区 间内获取利息的能力。 – 名义利率i (m)必须和单位度量期内的结转次数m（计息期个 数，结转利息的时间区间的个数）相联系。 • 年名义利率=月实际利率×12 =季度实际利率×4 =半年实际利率×2 =年实际利率×1
16名义利率( nominal rate of interest 名义利率的表述 季度的实际利率为3%: 年名义利率为12%,每年结转4次利息; 年名义利率为12%,每年复利4次; 年名义利率为12%,每个季度结转一次利息; 年名义利率为12%,每个季度复利一次。 相关术语 利息结转期: interest conversion period; 每月结转一次: convertible monthly; 每季度支付一次: payable quarterly; 每半年复利一次: compound semiannually
1.6 名义利率（nominal rate of interest） • 名义利率的表述 • 季度的实际利率为3%： – 年名义利率为12%，每年结转4次利息； – 年名义利率为12%，每年复利4次； – 年名义利率为12%，每个季度结转一次利息； – 年名义利率为12%，每个季度复利一次。 • 相关术语 – 利息结转期：interest conversion period； – 每月结转一次：convertible monthly； – 每季度支付一次：payable quarterly； – 每半年复利一次： compound semiannually；
16名义利率( nominal rate of interest) ●等价的名义利率与实际利率的相互转换 I m=l+ 1+-m=(1+ 1/m i=(1+-) (1-22) 二 m=m(1+)m-1](123) 在年名义利率一定的条件下,每年结转利息的次 数越多,年实际利率将越大。(当m)一定时,m↑,则t) (2)在年实际利率一定的条件下,每年结转利息的次数越多, 年名义利率将越小。(当n<m时,iim 因此,当m>1时,jm)<i(=i;当m<1时,im)=i。→
1.6 名义利率（nominal rate of interest） • 等价的名义利率与实际利率的相互转换 (1-22) (1-23) • (注)： (1)在年名义利率一定的条件下，每年结转利息的次 数越多，年实际利率将越大。(当i (m)一定时，m↑，则i↑) (2)在年实际利率一定的条件下，每年结转利息的次数越多， 年名义利率将越小。(当n<m时，i (n)>i(m)) • 因此， 当m>1时，i (m)<i(1)＝i；当m<1时，i (m)>i(1)＝i。 (1 ) 1 ( ) = + − m m m i i [(1 ) 1] 1 ( ) = + − m m i m i i = i (1) i m i m m (1+ ) =1+ ( ) m m i i m ( ) 1/ (1 ) 1 1+ = +