第九章向量旬回归和误差修正模型 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是,经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明,而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的 向量自回归模型 vector autoregression,VAR)和向量误差 修正模型( vector error correction model,VEC)就是非结 构化的多方程模型
1 第九章 向量自回归和误差修正模型 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的 向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差 修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结 构化的多方程模型
§91向量自回归理论 向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型, VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内 生变量的滯后值的函数来构造模型,从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与 预测最容易操作的模型之一,并且在一定的条件下,多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型,因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视
2 向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内 生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与 预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。 §9.1 向量自回归理论
91.VAR模型的一般表示 VAR(p)模型的数学表达式是 A y +8 P t=1,2…,7(9.1.5) 其中:y1是k维内生变量向量,P是滞后阶数,样本个数为T。 kxk维矩阵A1,…,A是要被估计的系数矩阵。E是k维扰动 向量,它们相互之间可以同期相关,但不与自己的滞后值相关 及不与等式右边的变量相关,假设∑是的协方差矩阵,是 个(kxk)的正定矩阵
3 VAR(p) 模型的数学表达式是 (9.1.5) 其中：yt是 k 维内生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T。 kk 维矩阵 A1，…，Ap 是要被估计的系数矩阵。 t是 k 维扰动 向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关 及不与等式右边的变量相关，假设 是 t 的协方差矩阵，是一 个 (kk) 的正定矩阵。 9.1.1 VAR模型的一般表示 t =1, 2, ,T t t p t p t y = A y + + A y + ε 1 −1 −
如果行列式deA(L)的根都在单位圆外,则式(915) 满足稳定性条件,可以将其表示为无穷阶的向量动平均 (MA(∞)形式 D,=C(l)a (916) 其中 C(L=AL C(L=Co+C L+C,L+
4 如果行列式det[A(L)]的根都在单位圆外，则式(9.1.5) 满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均 (VMA(∞))形式 (9.1.6) 其中 t L t y = C( )ε 1 ( ) ( ) − C L = A L C(L) = C0 + C1 L + C2 L 2 + k C = I 0
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行,假如 对∑矩阵不施加限制性条件,由最小二乘法可得∑矩阵的 估计量为 ∑ (9.1.7) T 其中: Et= y J 当ⅤAR的参数估计出来之后,由于A(L)CL=A,所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计
5 对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如 对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的 估计量为 (9.1.7) 其中： 当VAR的参数估计出来之后，由于A(L)C(L)=Ik，所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。 = t t T Σ ε ˆ ε ˆ 1 ˆ t = t − t− − t− − − p t− p ε y A y A y A y ˆ ˆ ˆ ˆ 1 1 2 2