思考与讨论(1-1 累积函数和金额函数各有什么作用?相互之间有什么联系? 2.某一段时期的实际利率是指这段时期末得到的利息金额与 期末累积值之比吗? 3累积函数a()的曲线必然通过哪两点? 4.复利和单利有何区别?复利产生的利息是否总大于单利产 生的利息? 5单利条件下的实际利率相对于时间t表现出什么特征?复 利条件下的实际利率相对于时间t表现出什么特征?
思考与讨论(1-1) • 1.累积函数和金额函数各有什么作用？相互之间有什么联系？ • 2.某一段时期的实际利率是指这段时期末得到的利息金额与 期末累积值之比吗？ • 3.累积函数a(t)的曲线必然通过哪两点？ • 4. 复利和单利有何区别？复利产生的利息是否总大于单利产 生的利息？ • 5.单利条件下的实际利率i t相对于时间t表现出什么特征？复 利条件下的实际利率i t相对于时间t表现出什么特征？
14贴现函数 discount function) 累积值:一笔资金在未来时刻的价值。 现值( present value):未来的一笔资金在现在的价值。 ●贴现过程和贴现函数的概念 为了在t期末得到某个累积值,而在开始时投资的本金额 称为该累积值的现值(贴现值、折现值)。显然,t期 末的累积值A(t)的现值为A(O)。由期未累积值求其现值 的过程称为贴现(折现)过程 累积和贴现(折现)是互逆的过程,a(t)表示1单位的本 金在t期末的累积值,而a-(t)表示为了在t期末得到累积 值1,而在开始时投资的本金额。 累积函数a(t)的倒数a1(称为贴现函数(折现函数)或 t期贴现因子。特别地,把一期贴现因子a-(1)简称为折现 因子(贴现因子),记为v
1.4 贴现函数(discount function) • 累积值：一笔资金在未来时刻的价值。 • 现值（present value)：未来的一笔资金在现在的价值。 • 贴现过程和贴现函数的概念 – 为了在t期末得到某个累积值，而在开始时投资的本金额 称为该累积值的现值（贴现值、折现值）。显然， t期 末的累积值A(t)的现值为A(0) 。由期末累积值求其现值 的过程称为贴现（折现）过程。 – 累积和贴现（折现）是互逆的过程，a(t)表示1单位的本 金在t期末的累积值，而a -1 (t)表示为了在t期末得到累积 值1，而在开始时投资的本金额。 – 累积函数a(t)的倒数a -1 (t)称为贴现函数（折现函数）①或 t期贴现因子。特别地，把一期贴现因子a -1 (1)简称为折现 因子(贴现因子)，记为v
14贴现函数 discount function) 贴现函数的常见形式 常数单利率下的贴现函数:a()=-1 I+ it 常数复利率下的贴现函数:a(2(+ 其中:t0p=.是贴现因子。( 1+ 除非特别申明,今后一概用复利计算现值 贴现函数与累积函数的关系 第1期期初的1元在t时期末的累积值为(+i,而t时期末 的1元在第1期期初的现值为v=(1+i) 几个术语: 贴现因子( discount factor):V=(1+i t年贴现因子( t-year discount factor):v 累积因子( accumulation factor):(1+i) t年累积因子( t-year accumulation factor):(1+i
1.4 贴现函数(discount function) • 贴现函数的常见形式 – 常数单利率下的贴现函数： – 常数复利率下的贴现函数： 其中：t≥0 是贴现因子。( ) – 除非特别申明，今后一概用复利计算现值。 • 贴现函数与累积函数的关系 第1期期初的1元在 t 时期末的累积值为(1+ i)t ，而 t 时期末 的1元在第1期期初的现值为v t =(1+i)-t 。 • 几个术语： – 贴现因子(discount factor)：v=(1+i)-1 – t年贴现因子(t-year discount factor)：v t – 累积因子(accumulation factor)：(1+i) – t年累积因子(t-year accumulation factor)： (1+i)t it a t + = − 1 1 ( ) 1 t t v i a t = + = − (1 ) 1 ( ) 1 i v + = 1 1 i v a + = = − 1 1 (1) 1
14贴现函数 discount function) 计算贴现值时的要点 无论是单利或复利,在使用其贴现函数计算现值 时,时间t的单位要与利率谢应的时间单位一致。 0单利和复利下贴现函数之间的关系 当t0ort=1时,(1+it)-=(1+i)+; 当0<t<1时,(1+)1<(1+) 当t>1时,(+i)1>(1+i)t
1.4 贴现函数(discount function) • 计算贴现值时的要点 无论是单利或复利，在使用其贴现函数计算现值 时，时间t的单位要与利率i对应的时间单位一致。 • 单利和复利下贴现函数之间的关系： – 当t=0 or t=1时， (1+it)-1=(1+i)-t ； – 当 0＜t＜1 时， (1+it)-1＜(1+i)-t ； – 当 t＞1 时， (1+it)-1＞(1+i)-t
15贴现率 151实际贴现率 effective rate of discount) ●实际贴现率的定义 个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金 额与期末的投资可收回金额(期末累计值)之比,记为 d ●实际贴现率的表达式 d=0)=4()-Ao=2a(-a(0=1+-1=1 1+i
1.5 贴现率 1.5.1 实际贴现率(effective rate of discount) • 实际贴现率的定义 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金 额与期末的投资可收回金额（期末累计值）之比，记为 d。 • 实际贴现率的表达式 i i i i a a a A A A A I d + = + + − = − = − = = 1 1 1 1 (1) (1) (0) (1) (1) (0) (1) (1)