知识点二扇形的有关计算 【例2】如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4,分别以A,B,C 为圆心，以为径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部 分的面积是多少？ B
知识点二 扇形的有关计算 【例2】如图,在△ABC中,∠C=90° ,CA=CB=4,分别以A,B,C 为圆心,以 为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部 分的面积是多少? 𝟏 𝟐 AC
思路点拨：因为三条孤所对的圆心角的和为180°，所以3个扇 形面积的和恰好等于半径为2的半圆的面积.图中阴影部分的 面积等于△ABC的面积减去半圆的面积 解：因为∠C=90°，CA=CB=4, 所以SAABC-2ACCB-号×4×4=8. 2 因为三条孤所对圆心角的和为180°， 所以三个扇形的面积和为2×2=2元 所以S阳影部分=8-2元
思路点拨:因为三条弧所对的圆心角的和为180° ,所以3个扇 形面积的和恰好等于半径为2的半圆的面积.图中阴影部分的 面积等于△ABC的面积减去半圆的面积. 解:因为∠C=90°,CA=CB=4, 所以 S△ABC= 𝟏 𝟐 AC·CB=𝟏 𝟐 ×4×4=8. 因为三条弧所对圆心角的和为 180°, 所以三个扇形的面积和为𝟏 𝟐 π×2 2 =2π. 所以 S 阴影部分=8-2π