i=f(x, u, t ) x(+)=f(x, l, y(t=g(r,u, t) g(t)=g(x,u, tk) 线性函数→线性系统 (t)=A(1)x(t)+B()() 线性时变系统 8()=c(t)x()+D(1)(t) 线性定常系统x=Ax+B,y=Cx+D 线性定常离散系统x(+1)=Gx(k)+H(k y(k)=Cx(h)+ Du(k)
= = ( ) ( , , ) ( , , ) y t g x u t x f x u t = + = ( ) ( , , ) ( ) ( , , ) 1 k k k k g t g x u t x t f x u t = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g t c t x t D t u t x t A t x t B t u t 线性函数 线性系统 线性时变系统 线性定常系统 x = Ax + Bu, y = Cx + Du 线性定常离散系统 x(k +1) = Gx(k) + Hu(k) y(k) = Cx(k) + Du(k)
状态空间分析法举例 例1求图示机械系统的状态空间表达式 外九u(t)3-弹性系数 牛顿力学 阻 ()(=ky 尼 系数 位移令x1=yx2=y
状态空间分析法举例 例1求图示机械系统的状态空间表达式 外力 位移 u(t) K m y(t) b u(t) •• my • = +by+ky 牛顿力学 x = y 1 • x = y 令 2 ---弹性系数 阻 尼 系 数
动态方程如下 k y+=(t) x2+-()
1 2 x = x • ( ) 1 2 u t m y m b y m k x = y = − − + • •• • ( ) 1 1 2 u t m x m b x m k = − − + 1 y = x 动态方程如下
状态空间表达式为: 0bm +.L b y 0孓 例2求图示RLC回路的状态空间表达式
状态空间表达式为： • • 2 1 x x − − = m b m k 0 1 2 1 x x u m + 1 0 = 2 1 1 0 x x y 例2求图示RLC回路的状态空间表达式
R u(t) i(t) 输入 输出 解:以为中间变量,列写该回路的微分方程 Ri-+ +zi dt 2=-Jidt 选 idt
解：以 作为中间变量，列写该回路的微分方程 选 i(t) dt di uc (t) u(t) uc (t) c 1 idt R L + _ + _ u(t) uc(t) + _ i(t) y 输入 输出 Ri + + = = x1 =i x2 = idt c 1