第四章 线性糸统的设计与综合
第四章 线性系统的设计与综合
41状态反馈和输出反馈 1.状态反馈控制律: u=y-Kx(K∈R-反馈增益阵) =(A-BK)x+By y=(C-DK)x+D状态反馈系统 *D=0 X=(A- Bk)x+ Bv, y=Cx 闭环传第函数和特征方程为:
4.1状态反馈和输出反馈 1.状态反馈控制律： 则 u =V − Kx(K R pn −反馈增益阵） y C DK x DV x A BK x BV = − + = − + ( ) ( ) 状态反馈系统 若D=0 闭环传第函数和特征方程为： x = (A− BK)x + BV , y = Cx
Gk(S)=C(ST-A+ BK)B nI-A+BK=0 2输出反馈 a.输出反馈至状态微分 X=(A-HC)x+ Bu y=Cx Gh(S)=C(ST-A+HC) B
0 ( ) ( ) 1 − + = = − + − I A BK Gk s C SI A BK B y Cx x A HC x Bu = = ( − ) + 2.输出反馈 a.输出反馈至状态微分 Gh s C SI A HC B 1 ( ) ( ) − = − +
b输出反馈至参考输入 u=v-Fy X=(a- bFc)x+ Bv Gr(S=C(SI-A+ BFC) B 42闭环系统的能控性和能观性 定理1:状态反馈的引入不改变系统的可控 性但可能改变系统的可观测性 证明:见书P480
b.输出反馈至参考输入 4.2闭环系统的能控性和能观性 定理1： 证明：见书P480 G S C SI A BFC B x A BFC x Bv u v Fy F 1 ( ) ( ) ( ) − = − + = − + = − 状态反馈的引入不改变系统的可控 性但可能改变系统的可观测性
定理2:输出至参考输入反馈的引入能同时不 改变系统的可控性与可观测性,即输出反馈 系统S为可控(可观测)的充分必要件 是被控系统S。为可控(可观测) 3.定理3:输出至x的反馈不改变系统的能 观性但可能改变原系统的能控性 证明见书P481
定理2：输出至参考输入反馈的引入能同时不 改变系统的可控性与可观测性，即输出反馈 3.定理3：输出至 的反馈不改变系统的能 观性但可能改变原系统的能控性。 证明见书P481 系统 为可控（可观测）的充分必要件 是被控系统 为可控（可观测） F S o S x