的空解
第二章 ❖线性系统的状态空间描 述
21线性系统的数学描述 系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述→→传递函数 系统的内部描述→状态空间表达式 「状态方程 输出方程 1.输入、输出描述 2.松弛性:若系统的输出y()(t≥t0)由输入
2.1 线性系统的数学描述 系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述 传递函数 系统的内部描述 状态空间表达式 1.输入、输出描述 2.松弛性:若系统的输出 由输入 输出方程 状态方程 ( )( ) 0 y t t t
ODn2]唯一确定则称系统在是松的 1.H→G 3因果性:y=f(x,),u≤t 4.线性:一个松弛系统,当且仅当对任何输入 l1和2及任意常数a,均有H(1+2)=hh1+h2 (可加性),H(a1)=aH(41)(齐次性,则该系统 称为线性的否则为非线性 5定常性:1)定义:ga-位移算子
唯一确定,则称系统在 是松弛的 3.因果性: 4.线性:一个松弛系统,当且仅当对任何输入 及任意常数 , 均有 (可加性), (齐次性),则该系统 称为线性的,否则为非线性. 5.定常性:1)定义: -位移算子 ( )[ , ] u t t 0 y = Hu, H G y = f (x,u),u t u1 和u2 1 2 1 2 H(u +u ) = Hu + Hu ( ) ( ) H u1 =H u1 Qa
l()=Q()=(-a) 2)一个松弛系统当且仅当对任何输入u和任意 实数O,均有y=H=HQu=aHn=Qy 则称系统是定常的 22状态空间的基本概念 1状态:表征系统运动的信息和行为 2状态变量:完全表征系统运动状态的最小 组变量 3状态向量x()x
u(t) = Q u(t) = u(t −) a 2)一个松弛系统当且仅当对任何输入u和任意 实数 , 均有 则称系统是定常的 2.2 状态空间的基本概念 1.状态:表征系统运动的信息和行为 2.状态变量：完全表征系统运动状态的最小一 组变量 3.状态向量 [ ] y Hu HQ u Q Hu Q y = = a = a = a x1 (t)x2 (t) T x(t) =
4状态空闺:以自个状态变量作为坐标轴所组 成的n维空间 阶微分方程 5状态方程:xl 阶差分方程 x()=f[x(t),u(t),t]x(tk+1)=[x(tk),(tk)2t] 6输出方程 代数方程 y(t=gIx(t),u(t), t] y(tk)=gLx(tk), u(tk),tkI 7状态空间表达式(动态方程):{A,B,C,D} 表示
4.状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组 成的n维空间. 5.状态方程： 6.输出方程： 7.状态空间表达式(动态方程)：{A，B，C，D} 表示 一阶差分方程 一阶微分方程 x u x (t) = f [x(t),u(t),t] ( ) [ ( ), ( ), ] k 1 k k k x t = f x t u t t + 代数方程 u x y y(t) = g[x(t),u(t),t] ( ) [ ( ), ( ), ] k k k k y t = g x t u t t