二章导热恶本定律及稳态导热 持在均匀温度1及2;其余表面绝热 求:(1)画出等温线分布的示意图;(2)说明材料的导热系数是否对温度分布有影响 解;(1) 等温线分布示意图 (2)这是稳态无內热源地的导热问题,故控制方程中无λ,边界条件分别为第一类及 第二类且=0,因而亦无λ,故温度场分布与λ无关。 2-55.已知:如图,一立方体墙角,每面墙淳300mm,导热 系数为2=0.8W(mK),内外壁温分别为400℃及50C。 求:Φ=?如果三面墙的内壁温度41、{2、4各不相同,但均 习题2-55附图 高于外壁温度,试提出一个估算Φ范围的方法 解:Φ=λs△t=0.8×0.154x(400-50)=0.8×0.15×0.30×350=126W。 作为一种估算可以取(1+2+23)作为内侧有效温度计算&。 2-56、已知:矩形区域内的常物性、二维无内热源的导热问题 求:分析在下列四种边界条件的组合下,导热物体为铜或钢时,物体中温度分布是否 样 (1)四边均为给定温度 (2)四边中有一个边绝热,其余三个边均为给定温度 (3)四边中有一个边为给定热流(不等于零),其余三个边中至少有一个边为给定温 度 (4)四边中有一个边为第三类边界条件。 解:(1)一样,因为两种情况下的数学描写中不出现材料物性值 (2)一样,理由同上 〈3)不一样,在给定热流的边上,边界条件中出现固体导热系数 (4)不一样,在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数 2-57、已知:一冰箱的冷冻室外尺寸05mx0.75mx0.75m,其中顶面07mx075m。 发泡材料等厚,礼=002W/(m·K);底面绝热,l=-10°C,t=30°C,护板忽略 d=45W。 求:发泡材料多厚? 解:=A{(0.75-2△x)(0.75-2Ax)△x+4(0.75-2△x)(0.5-2△x)Ax 35
传热学(第三版)习题题解 +4x0.54(0.75-24x)+4x0.15△x =1075-2△x)△x+4075-2.×(0-2△△×+216075-2△x)+056x 450.5625+4x2-34x,4(0375+4△x2-25△x) 002x40 +162-4.32Ax+36△ 5625=05625+42-3△x115+164×2-104x +162-432Ax+064x 5625Ax=0.5625+4△x2-3Ax+1.5+164x2-10△x+1.624x-432Ax2+0.6△x 1628Ax2-67.634x+2.0625=0,△x 63土√67632-4×1628x2.625 2×16.28 4x676√4573.8-134316763±66634.2m 2x16.28 2.56 0.0307m ,△x≈0.03Im 热阻分析 2-58、已知:半径为、r2的球壳 求:其导热热阻的表达式。 解:球壳导热热流量为:①=2-4),R=当- 2-59、已知:具有两个等温面的固体 求:其导热热阻与形状因子之间的关系,并写出教材表2-1中第5、6栏所示圈体的导 热热阻。 解:按定义=m,R==1。对于表21中NO5 a2+d) (a2-a1)-4w2 R (2+)2-4w2-V(d.2)2-4w2 当v=0时,即为:R=l(4) 对于表21中N06,R=h1(084d 习260魔图 2z° 2-60、已知:如图,两块不同材料的平板组成的大平板 求:
第三裹导热基本定律及稳态导热 解 A4(-),24(1-12) 641461/24 2-61、已知:如图,内外管之间置有电阻加热器,产生热流密度q 求:画出这一热量传递过程的热阻分析图,并写出每一项 热阻的表达式 解:热阻分析图如下图所示 聊★x1 止 习261附图 h 2rd Irlh 2-62、已知:如图,1是尺寸为0mmx10mm的芯片;2 是厚002mm的环氧树脂层,其R=09×10m2K/W:3是 10mm的铝基板,A=260W/(mK)。芯片及基板的四周绝热, 习题262图 1=25C,h150W(m2K),芯片等温,发热率为15×10w/m2,过程是稳态的 求:画出这一传热过程的热阻分析图,并确定芯片的工作温度。 解:热阻分析图如下图所示 R=0910R =@1+2=15×10°×0.01×0.01=1.5W,q=15×10·w/m2 r-2 09×10 0011 260h150 (9+31846)×103+16610 (6666+128)×1036×10 tS×10 t-25t-25 679400.6÷1.5x10',(4-256666+(2-256794=1.5x10-x66×6794, 1346t=1346×25+0.15×666×6794=1015832,=755C
传热学(第三版)习题题解 综合分析 2-63、已知:如图示管内涂层的操作过程,管子中央辐射圆棒每米长度上的辐射热 流密度为q,管内抽真空,涂层很薄为黑体 求:(1)稳态条件下用q、t1、h2、及管壁导热系数x表示 的管壁中的温度分布表达式;(2)设2=25C,花=5W/mK), r=35mm,r=48mm,tn=150°C,求q,之值 解:(1)管子内嗟面的热流量为:Φ=xd,稳态条件下有 习题263附图 ①。2m(1-42)=x4,在任一直径r处温度为t.则有:(==兀 n(/2) In(r/nn) d4 In(rir,)/(A) 2A(t-t、) d, In( /r) n(3/r) (2) 2A(A-t2)2×15×(50-9=2375×10Wan 每米长度上热负荷q=rd1q, x(4-4)=37x0w/m /r2) 2-64、已知:苹果如图放,每天的发热量为4000ykg,p=840kg/m3d=80mm =0W/(mK),S"C的空气以06m/s的流速吹过,h=6W/(m2K 求:计算稳态下苹果表面及中心的温度。 解利用有内热源的一维球坐标方程:1(rB)+=0 习逦264附图 df, dr /元,r d r d/a d Φ+ at /++c:边界条件为:r=0=0 R,-2一=Kt- d 为满足第一边界条件,c必须为0 代入第二个条件:-x1-的/又 冖山A+c2
第二章导热基本定律及稳态导热 Φ/A+c3 此得 dRΦR2 温度分布为:(r)=,+,(R2-r2)+n, R ΦRdR2 由此得:当r=R时,1,+:当r=0时,4-3"6n+ 4也可由稳态热平衡得出,A/=4R(-2)由此得:+ ΦR J/(mday 389w 4=5C+R 38.9×0.04m =5°C+—「 C+0086°C=509°C 3×6w(m2K) 6=3C++ 9×0.0 5.09 6×0.5=509+002=51cC 2-65、已知:一有内热源的无限大平板的导热问题,x=0处t=,x=6处t=2 平板内(-4)(2-4)=C1+c2x2+c1x2,其中c、c2、c3为待定常数。为常数,x=0处的内 热源强度为Φ。 求:该平板中内热源Φ(x)的表达式。 解:由x=0,={1·得:c1=0:据控制方程 0,得;φ(x)=- 将(=1+(2-4)2x2+cx)代入得:(x)=-(2-t)2+62x), 在x=0处有:①。=-2(2-1X(2c2),由此得:c2 (1-12) 由x=6,【=t2得:c32+c=1,由此解得32622(4-12 将c、cc3代入(x)的表达式,得:(x)=中 62(1-1)x 2-66、已知:长圆柱体r=2cm,内热源Φ=5650W/m3,=37C,x=0.42w/(m-K)