第二章导热基本定律及稳态导热 再积分一次得:t=cx- 元*:,由r=0,边=0,得:C=0 由 d=M(-t),得:2x p=A-9+c,-t,, 由此得:c2=+A+ Φrad 因此温度场由下式给出:(,4A+ 2-36、已知:厚为2b、截面枳为A的金属薄条,电阻率P[单位为Ωm/m1.A[单 位为w(mK),物性为常数,世流强度为l,金属溥条置于不导电的沸腾液体中,表面 传热系数均匀,端部散热不予考虑。 求:证哉面平均温度要比表面温度高12b2/(3A2) 解:据式(2-45},f s2+,故,==,如2,将此式对平板 厚度作积分,可得温差的积分平均值为: dx=,在本例中金属 薄条的两表面温变可以认为相等,5=b,=PP在,代入上式得:正,P 2-37、已知;一实心圆柱体而’内热源中(r)=Φ(+打r),西、A为常数,在r=处 求:圆柱体中的混度分布。 解:已(出+ ro,r=fo 积分一次得:,=2(LA d(23 再作次积分得:f A(4+9+Gm"+2, 由r=0 dr 0,得:c=0;由
热学(第三版)习题题解 代入得:了=t0 2-38、已知:大平板厚5,内热源①,x=0及x=6处流体n1、tnz·表面h、与2 求:平板中温度分布的解析表达式,并据此得出平板中温度最高点的位置对于鸟 fn2及内=与、t>r:的情形定性地画出平板中的温度分布曲线 0.x业=k(-n) 解:温度场的数学描写为:d+元=0 6.-4=( xi 此式之通解为:t“2"cx+c2,常数c;、c1由边界条件确定,分别为: 6-(k-):计02 平板中温度最高点处满足出=6-=0的条件,由此解得: 小+h/+h262(2)+h25hn/+ 九5元+2 d+九九5①(2A)+1(n2-n) Φ(在+h九2h611+h2) 对于tn>1,的情形,平板中的温度分布定性的示于右图中 2-39、已知:一厚7cm的平壁,A=18WmK),一侧绝热 另一侧流体30°C,内热源Φ=0.3×10wm3,h=450W/m2-K) 求:平壁中的最高温度及其位置 解:利用238的结果,这相当于h=h,!n=(125=2×7m的平壁, d+2h,+dh521(24)+2br 于是:c2 h25/ 03×10×0.142×4504502×0.14×30 0.3×:0°×0.14+2×450×30+ 2×18 2×450+4502×0.14/18
第二章导热蒸本定及稳态导热 42000+27000+73500+47250189750 900+1575 2475=7667°C, c,=(hc, htr)/a 450×7667-450×3021001,5 =116675"C 18 18 x A+C*m+Cz 03×105×0.0 2 007×11667+7667 40.83+81.67+7667=1【7,5C, 46+角(2)(一=7,即发生于计算平板的中心截面上(实际 ①(+九h一h) 平板的绝热侧面)。 2-40、已知:核反应堆辐射防护壁导热系数为常数,内热源如=e,,是x=0 时表面的发热率,a为常数,x=0处t=1,x=8处!=t 求:温度分布的表达式及最高温度的所在位置。 解:温度场的控制方程为:“2+中 积分两次得:【= a2+c;x+c2由边界条件x=0,t=4;x=,(=12得: c3=t-/(a2,c=(t2-)6-d、(-e")/(aA) 故有:=41+(2-4)x16+4(1-e)/(a2))-n(t-e“)x/(a246) 温度最高点处d女=0,即:。1-1④,、e)=0, dx 8 g1 由此得:xm=--n|a ho 2-41、已知:大平壁6,内表面x=0处绝热,外表面温度为2,内热源Φ=e, Φn、a为常数,x是从绝热表面起算的距离。稳态。 求:(1)导出平壁中温度分布的表达式 (2〕确定x=0处的温度 (3)确定x=6处的热流密度。 解:(1)此问题的控制方程为 =0,积分两次,得通解
传热学(第三版)习歌题解 +c1x+c2:由x=0处 de 即 由x=6处 得 a4c,即 4+n6+ a2兄 2)x=0处的混度4=4+(e-1)+08。 a 2-42、已知:长导线r、中、礼外绝缘层、廴,与环境传热系数h环境n 求:(1)列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程式及边界条件 2)求解导线与绝缘材料中的温度分布 I d( di,,p 解:导线中温度场的控制方程为:如女)°0 环形绝缘层中温度场的控制方程为 ()=0 边界条件:对:,r=0时,1为有限 dr 时 di dr r三n时 h(t,-t,) 一式的通解为:“4*emr+2 第二式的通解为:t=cr+以。常数c;、c2、c、以由边界条件确定 据r=0时,4为有限的条件,得c1=0:其余三个条件的表达式为 厂,如+c:=n;+
第二章导热基本定律及稳态导热 r=72 c\=h(4n+)-/]由此三式解得: Or C1→ 肋片及扩展表面 2-43、已知:下列两种等厚度直肋 (1)铝肋,4=208W(mK),h=284Wm2K),H=15.24mm,b=2.54mm (2)钢肋,元=41.5W(m-K),h=5W(m2K),H=15.24mm,d=2.54mm 求:两种肋的效率。 解:(t)铝肋:H=1524+-=16.51mm 2=6H"”=2.54×16.51x10°=4.194×10°m2, ( 4=(651×10)[284(4:94×103×208)」=0382 th(mh) vH"=￥20802-651x10)=05413 2×284 1o h(0.5413)0.49 =0,913 054130.5413 2)钢肋 (BM/651×0y[51(94×10°x415y=149 his H 4.5×005×(1651×10)=1.626 h1.626)0.9253 n, 2 16261.626