第4章颗粒与流体之间的相对流动277 因而流体对固体颗粒绕流时，在流动方向上对颗粒施加的总曳力，等于表面 曳力与形体曳力之和。其值与流体密度、粘度4、流体的流速u有关，而且受 颗粒形状与定向的影响。至今，只有几何形状简单的少数例子可获得曳力的理论 计算式。例如，粘性流体对球形颗粒的低速绕流[也称爬流(creeping flow)]总 曳力的理论公式为： FD=3πdpu (4-21) 式中：F。为总曳力，N；d。为颗粒直径，m。 式(4-21)称斯托克斯(Stokes)定律。当流速较高时，此定律并不成立。 对其他形状的颗粒，在广泛的流动条件下，总曳力的值尚须通过实验确定。 对于速度范围很大的实验数据，仿照管内流动的方法处理，可得出流体作用 于颗粒的力为： FD=A,受 (4-22) 式中：Ap为颗粒在流体流动方向上的投影面积(projected area),m2(应取颗粒 的最大投影面积)；p为流体密度(luid density),kgm3；∈为曳力系数(drag coefficient),无因次，与计算管内流动局部阻力时的阻力系数相当。 实验证明，是修正雷诺数（也称为颗粒雷诺数）的函数，即： =f (Rep) 修正雷诺数的定义为： Rep=duup (4-23) 注意：此式中d。为颗粒直径（对非球形颗粒而言，则取等体积球形颗粒的 当量直径)，4、ρ为流体的物性。 -Rep间的关系，经实验测定如图4-6所示，图中球形颗粒（p。=1)的曲 线，在不同雷诺数范围内可用公式表示如下： (1)滞流区(Rep<1) 24 -Rep (4-24) (2)过渡区(1<Rep<500)
278食品工程原理 (4-25) (3)湍流区(500<Re。<2×105) =0.44 (4-26) (4)边界层内为湍流区（Rep>2×10) ξ=0.1 (4-27) 10000 1000 100 10 10 0.1 103 10 10 124610 10 10 104 10 Re 图4-6流体绕固体颗粒流动时5-Re。关系 在滞流区，以=法代入式(422)中，即得式(421)，与斯托克斯的理 论解完全一致，故滞流区又叫斯托克斯定律区，此区内曳力与速度成正比。 由上可知，流体对颗粒的作用力随颗粒的形状、流体的性质和速度不同而 异，从而也将造成其流动状态有所不同。 1.3流体通过颗粒床层的流动 食品工业中，最常见的流体通过颗粒床层的流动操作有：
第4章颗粒与流体之间的相对流动279 (1)流体（如淀粉溶液等）通过固定床反应器进行固定化酶反应，此时组 成固定床的颗粒表面载有酶制剂。 (2)悬浮液（如果汁、蔬菜汁及葡萄糖和味精生产中的含晶液体等）的过滤此 时可将由悬浮液中所含的固体颗粒形成的滤饼看做固定床，滤液通过颗粒之间的 空隙流动。 下面将着重讨论流体通过固定床的流动规律，主要是流体通过固定床的压降。 1.3.1流体通过颗粒床层的流动状态 流体通过固体颗粒床层时，如前所述，颗粒层内的流体通道是由大量尺寸不 等、形状不规则的固体颗粒随机堆积而成，具有复杂的网状结构，故流动情况比 通过空管流动时复杂，流体在床层内的流速分布是不均匀的。 流体在床层内的流动不如在空管中流畅，流动中所产生的旋涡数目要比在直 径与床层相等的空管中流动时多很多。这是由于床层通道的不规则性以及通道特 性的变化，使旋涡运动的范围受到床层空间的限制，因而不断改变旋涡的方向所 造成。同时流体在固定床层的死角处往往处于静止状态，加之流体的流速分布不 均匀。因此，流体在固定床内的流动状态由层流转为湍流时是一个逐渐过渡的过 程，不像在空管中流动时有明显的分界线，固定床内常常会呈现某一部分流体的 流动可能处于层流状态，但另一部分区域则已处于湍流状态。 1.3.2流体通过颗粒床层的压降 流体通过颗粒床层孔道，即通道流动时，通常认为，形成阻力的曳力是由两 方面引起的：①粘滞力(viscous drag force),是流体流过孔道时因颗粒表面黏附 流体所形成流体与流体间的摩擦力，与流体的流速成正比；②惯性曳力(inertia drag force),由流动的流体冲击颗粒形成涡流的尾涡所引起的流体压头损耗，与 流体的流速的平方（相当于流体的动压头）成正比。总阻力F取为两者之总和： FR=k1 +k2pu2 并且总阻力大小体现为流体压降的大小，又因为曳力与阻力互为作用力和反 作用力，故床层的压降一△p可以用来取代总曳力FD。但由于流体通过固体颗粒 的床层时，流动情况比通过空管流动时复杂得多。要用理论计算流体通过曲折、 相互交联、截面大小和形状不规则的孔道时因阻力造成的压降是很困难的，必须 在简化的基础上，依靠实验来解决。规定：
280食品工程原理 ①圆筒形床层的直径为颗粒直径的10~20倍以上，在这个条件下壁效应可 以忽略。 ②固体颗粒在床层中的堆积是均匀的，因而床层的空隙率也是均匀的。 ③固体颗粒是致密的，流体通过颗粒与颗粒及颗粒与器壁的孔道流动，不包 括流体通过颗粒本身的毛细管孔隙的扩散运动。 则由前述床层通道特性可知，流体通过具有复杂几何边界的床层压降等同于 流体通过一组当量直径为d。,长度为L。的均匀圆管（即毛细管）的压降。故有 (4-28) 若以“表示流体的空管流速，即换算成塔内没有填充物时的流速，由于流 体只通过床层中的空隙孔道，所以通过床层孔道的实际流速“。为： 4。=光 (4-29) 细管长度L。尽管与实际床层高度L不等，但可认为L。与L成正比，即之= 常数，并将其并入摩擦系数入'中，于是将式(4-20)、式(4-29)代入式(4-28)得： △p=A.a0.L2 (4-30) 该式即为流体通过固定床压降的数学模型，其中包括一个未知的待定系数 A'。入'称为模型参数(model parameter),就其物理含义而言，可称为固定床的 流动摩擦系数(flow friction coefficient)。 式中：x=合 该模型的有效性必须经过实验检验，其中的模型参数入'也必须由实验测定。 康采尼(Kozeny)对此进行了实验研究，发现， λ'=(Re) (4-31) 式中：K称为康采尼常数，其值为5.0；(Re)。称为床层雷诺数，由下式定义： Rep (Re).=-4e=3-。光=6。aa) (4-32) 将式(4-31)和(4-32)代入(4-30)得
第4章颗粒与流体之间的相对流动281 △p=KQ2(1e2Lu e3 (4-33) 此式称为康采尼方程，它仅适用于低雷诺数范围[（Re)。<2]。 欧根(Ergun)在较宽的(Re)。范围内研究了A'与(Re)e的关系，获得如 下的关联式 =.+0.29 (4-34) 此时的入‘为流体通过颗粒床层的阻力系数，是雷诺数的函数，相当于流体通过 圆管流动时的阻力系数，即摩擦系数入。 将式(4-34)代入(4-30)得： △p=4.17a21-e2 a.29 (4-35) 或 4p=1501-e)2 u+1.7sLou (4-36) 对非球形颗粒，以psd。代替上式中的dp。 式(4-35)、式(4-36)称为欧根方程，其实验范围为（Re)。=0.17-420。 当(R)。<3时，等式右方第二项可略去，简化为滞流公式，此时粘滞力起主导 作用，流体呈滞流状态：当(R)e>100时，右方第一项可略去，简化为湍流公 式，此时惯性力起主导作用，流体呈湍流状态。由此可知，流体流经固体床层时 的流动形态也由雷诺数[(Re).]来确定。 一般情况下，对小颗粒所组成的床层，流体流过时常呈滞流状态；而对大颗 粒组成的床层，在流体流速较高时，流动形态成为湍流。 欧根方程的误差约为±25%，且不适用于细长物体及环状填料。 由康采尼或欧根公式可知，床层压降受以下因素的影响：操作变量“、流体 物性h和p以及床层特性e和a,其中受e的影响最大。因此，设计计算时空隙 率e的选取应相当慎重。 2 颗粒在流体中的流动 固体颗粒在流体中的运动，比较常见的是固体颗粒在流体中的沉降