282食品工程原理 (sedimentation)。它是非均相固体物料分级(sizing)（沉降时因颗粒大小不同而 分级)和分类(classification/sorting)(沉降时因颗粒密度不同而分类)、悬浮液 的液固分离[包括离心分离(centrifugal separation)]、气固物系的分离[包括旋 风分离(cyclone separation)],以及流化输送的基础。固体颗粒在流体中的沉降 (固体颗粒运动而流体静止或相对静止)与流体通过固体颗粒床层（流体运动而 固体颗粒静止)间有很多相似之处，但前者更为复杂，因为固体颗粒运动时发生 旋转，其轨迹呈螺旋式或不规则形式。 以下讨论最典型的情况：单个圆球颗粒在流体中的自由沉降(free settling), 即圆球颗粒在流体中垂直沉降（没有螺旋或摆摇），其位置距壁面超过10倍颗粒 直径（没有壁效应）。 固体颗粒沉降时，起重要作用的特征数仍是雷诺数。 2.1固体颗粒沉降过程的作用力 静止或流速很慢的流体中，固体颗粒在重力（或离心力）作用下将沿重力方 向（或离心力方向）作沉降运动。此时颗粒受到以下三方面的作用力： (1)场力F 重力场Fg=mg (4-37) 离心力场F。=mrw2 (4-38) 式中：r为颗粒作圆周运动的旋转半径；ω为颗粒的旋转角速度；m为颗粒的 质量，对球形颗粒m=dee。 6 (2)浮力F。颗粒在流体中所受的浮力在数值上等于同体积流体在力场中 所受到的场力。 设流体的密度为P,则有 重力场F。=m2 (4-39) Pp 离心力场Fb=w2me (4-40) (3)曳力F。(即固体颗粒在流体中相对运动时所产生的阻力) PD=A,受 (4-41)
第4幸颗粒与流体之间的相对流动283 式中除为颗粒相对于流体的运动速度外，其他与式(4-22)一样。 2.2固体颗粒的沉降形态 固体颗粒在流体中沉降时也有两种沉降形态：滞流和湍流。若圆球颗粒直径 不大并以极慢的速度（如颗粒与流体的相对密度相差较小时）在流体中沉降时，流 体成为一层一层地绕过物体[图4-7(a)],类似于图4-4(1)，颗粒受到的阻力主要是 黏附在颗粒表面的流体膜与流体间因粘度所产生的摩擦力，这种沉降状态称为滞 流沉降。同流体在圆管内的滞流流动一样，流动阻力主要由流体间的剪应力所引 起。当固体的沉降速度较大时，圆球颗粒背部出现尾迹，尾迹的生成是由于圆球接 触边界层因相对速度较大而从球面脱开，滞流状态遭到破坏，流体质点在圆球颗粒 后方形成漩涡。漩涡的产生使颗粒前后流体的压力不同，增大颗粒沉降的阻力。 当沉降速度大到某一程度，球体后面和周围形成大量漩涡，流动形态成为湍流[图 4-7(b)]。湍流时球体所受的阻力主要已不取决于流体的粘度，而是漩涡和扰动。 (a)滞访 (b)湍流 图47圆球的沉降形态 沉降的雷诺数R,衡量固体颗粒沉降的流动形态的依据也是雷诺数： Re,=马，e (4-42a) 该式等号的右边与式(4-23)的右边的完全相同，只是该式中4为颗粒的沉降 速度，而在式(4-23)中，“为流体的流速。若用表示颗粒的沉降速度，则上式可写成 Re,=马nue (4-42b)
284食品工程原理 同理，用雷诺数判别沉降的流动形态时，对于球形颗粒的沉降，当R,<1 时，属于滞流；当Re>500时，为明显而稳定的湍流；当1<Re,<500时，为 过渡形态。 2.3固体颗粒的沉降速度 2.3.1颗粒的自由沉降速度 以下讨论重力作用下颗粒在静止流体的沉降运动。当沉降运动是在离心力作 用下发生时，只需以离心加速度w2代替式中的重力加速度g即可。 根据牛顿第二定律可得 F-F-Fo-m di 或 -eg8%2 dr Pp 对球形颗粒，可得 =ee,Pg-4i.m2 36 dr (4-43) Pp 设颗粒的初速度为零，在沉降开始阶段，颗粒与流体的相对速度尚小，流体 对颗粒的阻力也小，颗粒将产生加速度，为加速沉降阶段(accelerating settling stage)。随着下降速度的不断增加，式(4-43)右侧第二项（流体对颗粒的阻力） 也随之增大，乃至运动产生的阻力与颗粒的净重力（重力与浮力之差）相等时， 三力达到平衡，加速度为零，此时固体颗粒下降速度就保持不变，为等速沉降阶 段(uniform settling stage)。该匀速沉降速度称为颗粒的沉降速度(settling/ falling velocity)或终端速度(terminal velocity),以u表示。对于小颗粒，沉降 的加速阶段很短，加速段所经历的距离也很小。因此小颗粒沉降的加速阶段可以 忽略，而近似认为颗粒始终以4，下降。 对球形颗粒，当加速度为零时，由式(4-43)可得 u:=N /4dp(ep-p)g 3p (4-44) 该式为沉降速度的计算式。由于该式的推导限于自由沉降(free settling),即
第4章颗粒与流体之间的相对流动285 任一颗粒的沉降不受流体中其他颗粒干扰，故应用该式时应具备两个条件：①容 器的尺寸要远远大于颗粒的尺寸，因器壁会对颗粒的沉降有阻滞作用；②颗粒不 可过分细微，因细微颗粒易发生布朗运动。 沉降速度的计算： (1)试差法在不同的R.范围内，￡也可用式(4-24)至式(4-26)表示。 将这些式子逐个代入式(4-44)，即可得到与之对应的沉降速度计算公式： 滞流区(Rep或Re,<1): u:=di(ep-e)g 18u (4-45) 此式称为斯托克斯(Stokes)公式，说明了粘性阻力占主要地位。 过渡区[1≤Rep(或Re:)≤500]： u=0.154[4622g]月 p40.6 (4-46) 此式称为阿仑(Allen)公式，说明了粘性阻力与形体阻力都起作用。 湍流区[500<Rep(或Re,)<2×10]: w:=1.74√/@e2E (4-47) 此式称为牛顿(Newton)公式，说明了形体阻力起主要作用。 应用以上公式时，先假设流动区，然后再进行校核，即由假定的公式求出沉 降速度u:,再由u,算出Re,并校核其值是否在假定区。 沉降操作涉及的颗粒直径都较小，Re,常在0.3以内，故式(4-45)最常用。 (2)图解法（即摩擦因数群法） 将式(4-44)和Re,的计算式分别开方，得 u3=4dolep-e)g (4-48) 3Ep Rei=diuie? (4-49) 并将两式相乘，可得下式： E-Adofeoe)&=4die(ep-e)&.1 3pu 3μ2 意警
286食品工程原理 即： Re:=4diD2p)g=常数 (4-50a) 32 将式(4-48)除以Re.的计算式，可得： Re,1=4(P)B=常数 3p2u2 (4-50b) 由式(4-50a)和(4-50b)可绘出Re?-Re,和Re:1-Re,的关系曲线图 (图4-8)。 10* 10 10 103 10 10 n-2 10 103 2 10 0 2 4610 0. 图4-8ERe?-Re,和ERe1-Re,的关系曲线