第一章传输线理论TransmissionLineTheory311+[rl-/u(z)/mx(1 -3 -8)1-/11u(2)/m可见，电压驻波比的物理意义是电压振幅最大值与最小值之比。很明显，它应大于等于1。对于行波=1,对丁全驻波βp=x。电压驻波比e和IF类似，也是系统参量，而不是线上各点的函数。不同的系统有不同的特性抗2。。为了统一和便于研究，常常提出归一化概念，即阻抗Z（2)/Z。称为归~化阻抗Z()-2(2)/2Z0(1 ~3 -9)这样，就把问题的共性（与乙。无关的部分）提取出来了。于是有p+jtan (βz'-29)Z(2')=(1-3 -10)I+ip tan (β-2P为了将2,=R，<Z作为标准状态加以比较，式（1-3-10)又可写成1+jptan[280rBLT）Z(2)(1 - 3 -11)ptitan20g再注意到反射系数Z-20-20Z(Z.-R,)-jXT(1 3 12)Z,+Z.Z.+Z.(Z+R,)+jX对应的反射系数相位XIXarctan(+arctan(P=T(1-3-13)Z.-R,)(Z.+R,)、行驻波传输线的标准状态（对应Zi=RI<Z情况）和全驻波传输线短路状态类似，把Z,=R，<Z作为行驻波传输线的标准状态如图1-3-2所示。由X,=0,Z一R>0，可知(1 -3 -14)=[u(2')=U, (1-{l)eipr+j2U I/sin βz(1 - 3-15)(z)=(-lei0+2/eosB2Z.(2')=1+jp tan pe(1-3-16)p+jtan gz+ (ul,12l[2]R,<ZD&0图1-3-2Z,=RZa状态
32第一篇简明微波技术乡二，可知这时的电压驻波比考患到FZu+R,1+irl_2-1(1-3-17)01RR,标准状态下电压驻波比。等于归一化负载电阻的倒数。这一点很好记忆，因为此时归一化负载电阻R，<1，而p必须大于1。三、行驻波传输线的纯阻负载大于特性阻抗的状态（对应ZI=R>Z。情况)行驻波的这一状态与全驻波开路状态类似，X，0,2。一R<0.如图13-3所示。于是，arctan(X/(Z。+R,))=0,arctan(X/(Z。—R,))=元，即9-0(1- 3-18)[u()=U,(1--ln!)e+2U|Flcosβz(1-3-19)-门R>ZL)=-(1-lFDc+j2IrsinβzZ,(2')=p+jtan β2(13-20) /u,t31+jp tan β对比式（1-3-16)和(1-3-20)可知，在形式上有17(2)=(1 - 3 -21)2.(2)Z,-R,十是有在这种情况下，F一Z。+R,1+I0I-R=R:2(1-3-22) P=1-r1Z.图1-3-3Z,=R,>Z。状态也就是说，2,=R,>Z，电压驻波比。等于归一化负载电阻R，，与全驻波状态完全类似。可以推广等效长度概念，令"二2“元）=2十42(1-3-23)28"-那么波节点的坐标是0。之的物理意义是从负载出发到波节点的负距离，因此到波节点的距离可写为dmm，有"=din十=0(1 -3-24)dmin-Az=±-(1 - 3 - 25)一般取正号
第一章传输线理论TransmissionLineTheory33四、行驻波传输线的负载为任意复阻抗的状态（对应Zi=RI+X情况)xX由=+arctan，可知arctanZ.+R,(Z.--R.)n[ra(, ea(/ X.Az=1(1-3-26)Z。-k,)电压、电流沿线分布[u(2')-U(1-|[)e+j2U I;lel+("sin B(2'+)(1 -3 -27)li(2)=It(1-)e+21;[l("cos B(2"+)而阻抗Z（)分布为2(2)=1+ jp tan β(z+Ae)(1-3-28)p+jtan β(z'+△2)上面写法是以电阻Z=R<Z。作为标准状态。只要Az=0，元，即可完全归于标准状态，如图1-3-4所示。特别的，对于容性负载和感性负载，其等效长度如下所示：容性（X0)负载情况感性（X,>0)负载情况drit.27IX.L:IX,IarctamF+21Z.1R,R.Z,+R,8. .1ROZER+jX+ (ulX<O情况+42ulX>0情况2dmin-jsz-人品图1-3-4任意负载的等效长度
34第一篇简明微波技术五、行驻波阻抗图形已经导出Z(2')=R(2')+j X(2)=+ip tan β(+2)p+jtan β(+△)很容易得到l1+tanβ(+)]R(之)=p+tanβ(+A2)(1-3 -29)X(2)= tan B(2+A2)(p-1)p+tanp(+Az)画出行驻波阻抗特性图，如图1-3-5所示，可以发现其性质：①行驻波阻抗依然有入/2波长周O期性。Z,=R,+jx,②感性和容性（也可以说是串联谐0振和并联谐振）电抗有入/4变换性质。R(2)Rma③在电压波节点上的阻抗为纯R(2, X()Rmin阻，但为最小值z.Rmin :(1-3-30)X(2)在电压波腹点上的阻抗也是纯阻，但为最大值oaoOODRmax=pZo(1-3-31)0从图形中还可以看出，全驻波传输线阻抗只有电抗，没有电阻，而电抗始终是正斜率，也称Foster（福斯特）定理。而行驻波传输线的阻抗既有电抗，又有电阻，60且电抗（在并联谐振处）出现负斜率。图1-3-5 行驻波阻抗特性图六、功率关系由般行驻波情况下，沿线的电压，电流分布(u(2)=U/c[1+r()](2)e[1(](1-3-32)2.可以写出传输功率（注意是实功率，不包括虚功率）的般表示式IRe(u(2'0i(2)P()=2Re(Ut en (1+r(2).U-e-m (1-"(2)(1-3-33)Zo
第一章传输线理论TransmissionLineTheory35(U 1?U12(2+ur1ee)-"()1Re2ZZoZa注意到上述推导中应用了无耗传输线条件，其中*表示复共轭，Z。假设为实数。1u,3P()=-(1-3-34)2Z表示人射功率。P,(2)=(r(2)p2(1-3-35)2Z表示反射功率。Re[()*（)=0(1-3-36)于是P(2)=P(2)-P,(2)=(-{(2)12)(1-3 - 37)2Z。式（1-3-37）表明：传输功率等于入射波功率减去反射波功率，其中re lut p [(2)-r (2?)2Z.表示入射波和反射波没有相互作用，或者换句话说，对于无耗传输线，反射波与人射波是独立的。①对于行波传输线F（）=OP(2)==P(2)(1-3-38)2Z。②对于全驻波传翰线Ir）=1P()0(1-3-39)即全驻波传输线没有传输功率，或者说，人射波功率等于反射波功率。③特殊地，在电压波腹点或波节点上，由于阻抗是纯阻，因此电压、电流必然同相1 / u/ maxP(z) --[u/max /ilmm(1-3-40)2pZ.1lix20P(&)uIminlilmas(1-3-41)P可见，传输线愈大，传输功率愈小。作业PROBLEMS1-3求如图1-3-6所示系统的输人反射数r和沿线电压u)的分布。TR2R1000Ru,=1 V50Q500F11/4图1-3-6第1题图要使如图1-3-7所示系统的输入反射系数『=0，已知特性阻抗均为500.试求传输线长度1和短路枝节长度1