在等温条件下，在均匀静电场中，上式可以写作： f=er fve aE （=,E国 平衡态分布函数。对电流没有贡献。我们可以简单 地采用一级项∫来非平衡态对电流的贡献： 原则上，晶体的电导率是一个张量，为了方便，我们假 定能带是各向同性的，具有抛物线形状，且让电场明确 沿z方向（只积分V.),可以给出：（见冯书p229) ne t 0 二 m*
在等温条件下，在均匀静电场中，上式可以写作： 0 1 f f e v E t e ¶ = × ¶ 1 ( ) ( ) n n k v k E k æ ö ç ÷ = Ñ è ø v v v h 平衡态分布函数 对电流没有贡献。我们可以简单 地采用一级项 来非平衡态对电流的贡献： 0 f 1 f ( ) 3 1 2 d 2 e J vf k s e p = - = × ò 原则上，晶体的电导率是一个张量，为了方便，我们假 定能带是各向同性的，具有抛物线形状，且让电场明确 沿 z 方向（只积分 ），可以给出：（见冯书p229） 2 * ne m t s = z v 2 2 1 3 z v v æ ö ç ÷ = è ø
通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程， e8.Vif(k)=-I-h ↓ 6 ↓ f 2 个 ↓ 个 ↓ fn J+l 具体方法见黄昆书p297-300,阅读时要注意符号的变动
通常采用逐步逼近法求解 Boltzmann 方程， ¯ f0 f1 ¯ f1 f2 ¯ ××× ××× fn fn+1 ¯ 0 ( ) e f f e f k t - - ×Ñ = - h k 具体方法见黄昆书 p297-300，阅读时要注意符号的变动
电导和热导 为简单，只考虑各向同性的金属（多晶和立方系单晶） 设同时存在电场=i 和温度梯度场 VT= dx 电流密度： j=- 阳小， 热流密度： b-品小(s-) 由Boltzmann方程可求出分布函数的一级近似解为
电导和热导 为简单，只考虑各向同性的金属（多晶和立方系单晶） 设同时存在电场 e = e i 和温度梯度场 dT T dx Ñ = i 电流密度： 3 3 2 8 x e j v fd k p = - ò 热流密度： ( ) 3 3 2 8 x F j v E E fd k q p = - ò 由Boltzmann方程可求出分布函数的一级近似解为
10w++7品号] 分别代入电流密度和热流密度的表达式中，再根据电 导率和热导率的定义，可求得 电导率： ne'(Er) m* π2nkx(EF)T 热导率： K= 3m* K π1 3 Viedemann-Franz定律 e
( ) 0 0 d d d d F x f E E T f f v e T E T T T x t e ¶ ì ü é ù æ ö » + í ý + + ê ú ç ÷ ¶ î þ ë û è ø k 分别代入电流密度和热流密度的表达式中，再根据电 导率和热导率的定义，可求得 ( ) 2 * F ne E m t 电导率： s = 热导率： ( ) 2 2 3 * B F nk E T K m p t = 2 2 3 K k B T e p s æ ö = ç ÷ è ø —— Wiedemann－Franz定律
L K 2 Lorenz数 3 L=5.87×109cal.Ω/s.K2=2.45×108 一 些金属Lorenz数的实验值[10-8(VK)2] T(°C) Ag Au Cu Cd Ir Zn Pb Pt Sn 0 2.31 2.352.23 2.422.492.31 2.472.51 2.52 100 2.37 2.402.33 2.432.492.33 2.562.60 2.49
2 2 3 K kB L T e p s æ ö = = ç ÷ è ø —— Lorenz数 2 9 2 8 5.87 10 / s K 2.45 10 V L cal K - - W × æ ö = ´ × = ´ ç ÷ è ø 一些金属Lorenz数的实验值[10－8 (V/K)2 ] 100 2.37 2.40 2.33 2.43 2.49 2.33 2.56 2.60 2.49 0 2.31 2.35 2.23 2.42 2.49 2.31 2.47 2.51 2.52 T(°C) Ag Au Cu Cd Ir Zn Pb Pt Sn