分布函数f(r,k,)的物理意义是，在t时刻，电子的位 置处在r→+dr的体积元内，电子的状态处在k→k+dk范 围内单位体积的电子数为： (r,kt)drdk 2 dn= 分布函数f随时间的改变主要来自两方面：一是电子在 外场作用下的漂移运动，从而引起分布函数的变化，这属于 破坏平衡的因素，称为漂移变化；另一个是由于电子的碰撞 而引起分布函数的变化，它是建立或恢复平衡的因素，称为 碰撞变化。因此，分布函数的变化率为： df af dt 8t Ot
分布函数 f (r, k, t)的物理意义是，在 t 时刻，电子的位 置处在 r →r+dr 的体积元内，电子的状态处在 k → k+dk 范 围内单位体积的电子数为： ( ) 3 3 3 2 d d d 8 n f r k p = r,k,t 分布函数 f 随时间的改变主要来自两方面：一是电子在 外场作用下的漂移运动，从而引起分布函数的变化，这属于 破坏平衡的因素，称为漂移变化；另一个是由于电子的碰撞 而引起分布函数的变化，它是建立或恢复平衡的因素，称为 碰撞变化。因此，分布函数的变化率为： d c d d f f f f t t t t æ ¶ ö æ ¶ ¶ ö æ ö = ç ÷ + + ç ÷ ç ÷ è ¶ ø è ¶ ¶ ø è ø
为漂移项， 为碰撞项， 为瞬变项 当体系达到稳定时，分布函数f中不显含时间 )且-0 =0 漂移项代表不考虑碰撞时，r,k,t处的电子来自于 r-dr,k-dk,t-dt。 f正，E,)=f下-t,k-dt,t-dt)
d f t æ ö ¶ ç ÷ è ø ¶ 为漂移项， c f t æ ö ¶ ç ÷ è ø ¶ 为碰撞项， f t æ ö ¶ ç ÷ è ø ¶ 为瞬变项 当体系达到稳定时，分布函数 f 中不显含时间 t 0 f t æ ö ¶ ç ÷ = è ø ¶ d 0 d f t 且 = d c 0 f f t t æ ¶ ¶ ö æ ö \ç ÷ + = ç ÷ è ¶ ¶ ø è ø 漂移项代表不考虑碰撞时，r，k，t 处的电子来自于 r-dr，k-dk，t-dt。 f (r,k ,t) = f (r - rdt,k - - kdt,t t d ) v v v v v v & &
存在碰撞时： f(行，无，t)=f(F-dt,k-d,t-dt)+ 可以展开f保留到dt的线性项得： f-,E-d,1-d0）=fck,）--i- af 8t 衍 则有： f行，k,)=f,k,)- 是-紧 at or ok +.+元= 8t coll
则有： 可以展开 f 保留到 dt 的线性项得： ( d , d , d ) ( , , ) f f f f r r t k k t t t f r k t r k t r k ¶ ¶ ¶ - - - = - - × - × ¶ ¶ ¶ v v v v v v & & v v & & v v 存在碰撞时： coll ( , , ) ( d , d , d ) f f r k t f r r t k k t t t t æ ö ¶ = - - - + ç ÷ è ø ¶ v v v v v v & & coll coll ( , , ) ( , , ) f f f f f r k t f r k t r k t r k t f f f f r k t r k t ¶ ¶ ¶ ¶æ ö = - - × - × + ç ÷ ¶ ¶ ¶ ¶ è ø ¶ ¶ ¶ ¶æ ö + × + × = ç ÷ ¶ ¶ ¶ ¶ è ø v v v v v v & & v v v v & & v v
因此稳态时，分布函数不显含时间，左边第一项为零： +龙. Boltzmann方程 Or ak coll 其中碰撞项的表示比较复杂，根据量子力学可以写出： （0）.Σe(e-1-e- ⊙(k',k),⊙(k,k)分别是电子从k态到k态，或者 反之的跃迁几率。 或者表示为： v.Vf+k.Vif=b-a (黄昆书6-52式p296)
×Ñ f + ×Ñ f = -b a & r k v k —— Boltzmann方程 因此稳态时，分布函数不显含时间，左边第一项为零： coll f f f r k r k t ¶ ¶ ¶æ ö × + × = ç ÷ ¶ ¶ ¶ è ø v v & & v v 或者表示为: （黄昆书6-52式p296） { ( ) [ ] ( ) [ ]} coll ' ( , , ) ' , ( ') 1 ( ) , ' ( ) 1 ( ') k f r k t k k f k f k k k f k f k t æ ö ¶ ç ÷ = Q - - Q - è ø ¶ å 其中碰撞项的表示比较复杂，根据量子力学可以写出： Q Q (k ' ,k ), (k k, ') 分别是电子从 k’态到 k 态，或者 反之的跃迁几率
其中：b=∫f(K)1-f(k)](K,k) dk' 8元 代表单位时间内因碰撞进入(？，k)处相空间单位体积内 的电子数。©(k',k)代表单位时间内从k态进入k态的 几率。该式考虑了泡利不相容原理。 a-f加-1pk) d'k' 代表了单位时间内由于碰撞而离开(，k)处单位体积的 电子数
其中： ( ) ( ) ( ) 3 3 d 1 , 8 k a f f p ¢ ¢ = é ù - ¢ ¢ Q × ò ë û k k k k k ( ) ( ) ( ) 3 3 d 1 , 8 k b f f p ¢ ¢ = ¢ ¢ é ù - Q × ò ë û k k k k k 代表了单位时间内由于碰撞而离开（r,k）处单位体积的 电子数。 代表单位时间内因碰撞进入（r,k）处相空间单位体积内 的电子数。 代表单位时间内从 k’ 态进入 k 态的 几率。该式考虑了泡利不相容原理。 Q(k k', )