例:点沿半径为R的圆周作匀加速运动,1=0,全加速度a与切线 的夹角为a,以β表示点所走过的弧s所对的圆心角,求证: g0=2B 解:根据题意画图 smc三a R a cosa- a 两式相除: 2 g R 2a s 又s=RB =2B
例：点沿半径为R的圆周作匀加速运动，v0=0，全加速度 a 与切线 的夹角为α，以β表示点所走过的弧 s 所对的圆心角，求证： tgα=2β α a β s 解：根据题意画图： R v a an 2 sin = = a cos = a 两式相除： Ra v tg 2 = v v a s 2 τ 2 0 2 而 − = 又 s = R ∴ tgα=2β
例:点沿半径为R的圆弧运动,v在直径AB方向的投影是常数,求 点M的VM及M与q的关系。 解 Vsn pp=2 u snn pp a = v A B sIn or u r Sin 2 u =、-+a rsin pp
例：点沿半径为R的圆弧运动，v在直径AB方向的投影u是常数，求 点M的vM及aM与φ的关系。 A B v M φ 解： vx = vsin = u sin u v = r u a v 3 2 sin cos = = − 2 2 2 rsin u r v an = = 3 2 2 2 rsin u a a a n = + = x
例:图示卷杨机构,绳OB以匀速下拉,求套在固定杆上的套筒A的 速度与加速度,表成x的函数。 解:A作直线运动, x2=AB2-2 两端对时间求导: B 2xx=2Ab(vB)-0 AB(VR) A B √x2+l O X 元=?同学们自己求
例：图示卷杨机构，绳OB以匀速下拉，求套在固定杆上的套筒A的 速度与加速度，表成 x 的函数。 A O B l x vB 解：A作直线运动， 2 2 2 x = AB −l 两端对时间求导： 2xx = 2AB(vB )−0 2 2 ( ) x l x v x AB v x B B = = + x = ? 同学们自己求
第九章刚体的简单运动 §1.刚体的平行移动(平动) 刚体的平动:如果刚体在运动过程中,其上任一条直线始终与它 的最初位置平行这种运动称为刚体的平行移动简称平动或移动 a2 VB (4 B Bi B2 平面平行四连杆机构 =+ Ba 当刚体平行移动时,其上各点的轨迹形状相 同在同一瞬时,各点的速度、加速度也分别相同 B 研究刚体的平动可以归结为研究刚体内 B 点的运动
第九章 刚体的简单运动 §1 . 刚体的平行移动(平动) 刚体的平动 : 如果刚体在运动过程中,其上任一条直线始终与它 的最初位置平行,这种运动称为刚体的平行移动,简称平动或移动. 平面平行四连杆机构 o rA A B A1 B1 A2 B2 rB aA aB vA vB v A =v B aA =aB 当刚体平行移动时,其上各点的轨迹形状相 同;在同一瞬时,各点的速度、加速度也分别相同. 研究刚体的平动可以归结为研究刚体内一 点的运动. r A = rB + BA
§2刚体绕定轴的转动 转动:如刚体在运动过程中其中只有一条直线保持不动,则这种运 动称为刚体绕定轴的转动,简称转动 这条不动的直线,称为刚体的转轴,简称轴 Z 转角 转动方程:φ=o(t) 角速度:、dl=φ t 角加速度:E do d o 冗 It dt 当角加速度为常量时,有 O=Oo + t 中=如+t+Et2 2 6=2E
π §2 .刚体绕定轴的转动 转动 : 如刚体在运动过程中,其中只有一条直线保持不动, 则这种运 动称为刚体绕定轴的转动,简称转动. 这条不动的直线,称为刚体的转轴,简称轴. z φ 转角: φ 转动方程: φ=φ(t) 角速度: = = dt d = = = = 2 2 dt d dt d 角加速度: 2 2 1 2 0 2 2 0 0 0 − = = + + = + t t t 当角加速度为常量时，有: