Ab=ACg B=C A+B=A+C-? B=C 请注意与普通代数的区别!
AB=AC B=C ? A+B=A+C B=C ? 请注意与普通代数的区别！
5.证明方法 真值表法:检查等式两边函数的真值表是否相等。 代数法:应用已证明的公式、定理来推导 例1证明摩根定理:A+B=A·BA·B=A+B 证:用真值表法证明。 BABA·B B A+B 010 0 0 0 0 0 0 同理可证A+B=A·B
⒌ 证明方法 真值表法：检查等式两边函数的 真值表是否相等。 代数法：应用已证明的公式、定理来推导。 例1 证明摩根定理: A＋B＝A B A B ＝A＋B 证：用真值表法证明。 A B AB 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 A•B A B A+ B 同理可证 A＋B ＝A B
例2:证明 AB=A⊙B A⊙B=AB 证:用真值表法证明。 AB AB AOB AB+AB AB+A B 000+0=00+1=1 01 1 +0=10+0=0 100+1=10+0=0 0+0=0 +0=1 证毕
例2 ： 证明 A B＝A ⊙B A⊙B＝A B 1 1 0 + 0 ＝0 1 + 0 ＝1 1 0 0 + 1 ＝1 0 + 0 ＝0 0 1 1 + 0 ＝1 0 + 0 ＝0 0 0 0 + 0 ＝0 0 + 1 ＝1 A B＋A B A B＋A B A B A B A⊙B 证：用真值表法证明。 证毕
例3:证明包含律 AB+ac+ Bc=ab+ac 证明:AB+AC+BC AB+ AC+A+A)BC =AB+AC+④BC+ABC)吸收 AB+AC 推广之:AB+AC+BCDG+E AB+ AC +(BC BCD(G+ED AB+ AC+( BC AB+ AC 吸收
AB+ AC +BC = AB+ AC 证明： AB AC A A BC AB AC BC = + + ( + ) + + 推广之： AB AC AB AC BC AB AC BC BCD (G+E) AB AC BCD(G+E) = + = + + = + + + + + 1 吸收 吸收 例3：证明包含律 AB AC AB AC ABC ABC = + = + + +
基本规则 1.反演规则 如果将逻辑函数F中所有的“·”变成“+” “+”变成“·”;“0”变成“1”;“1”变成 “0”;原变量变成反变量;反变量变成原变量; 所得到的新函数是原函数的反函数 0 原变 量1,“反弯量”111 “+”,“·”,“1”,“0”,“反变量”, 原变量” 例:已知F=AB+CD,根据反演规则可 得到:F=(4+B)(C+D)
二、基本规则 ⒈ 反演规则 F＝(A+B) (C+D) 例1： 已知F＝AB＋CD，根据反演规则可 得到: 如果将逻辑函数F中所有的“ ”变成“+”； “+”变成“ ”； “0”变成“1”；“1”变成 “0”； 原变量变成反变量；反变量变成原变量； 所得到的新函数是原函数的反函数 F 。 即: “ ” , “+” , “0” , “1”, “原变 量”, “反变量” “+” , “ ” , “1” , “0”, “反变量” , “原变量