信号与系统 第七章
信号与系统 第七章
第7章状态变量分析 7.1状态与状态空间 72连续系统状态方程的建立 7.3连续系统状态方程的解 74离散系统状态变量分析 7.5系统的可控制性和可观测性 习题7
第7章 状态变量分析 7.1 状态与状态空间 7.2 连续系统状态方程的建立 7.3 连续系统状态方程的解 7.4 离散系统状态变量分析 7.5 系统的可控制性和可观测性 习题7
第7章状态变量分析 分析一个物理系统,首先必须建立系统的数学模型,以便 利用有效的数学工具解决实际问题。在系统分析中常用的系 统描述方法有输入-输出描述法和状态变量描述法两大类。 前面几章讨论的信号与系统各种分析方法属于输入-输出描述 法( input-output description),又称端口分析法,也称外部法 它强调用系统的输入、输出变量之间的关系来描述系统的特 性。一旦系统的数学模型建立以后,就不再关心系统内部的 情况,而只考虑系统的时间特性和频率特性对输岀物理量的 影响。这种分析法对于信号与系统基本理论的掌握,对于较 为简单系统的分析是合适的。其相应的数学模型是n阶微分 (或差分)方程。 随着系统的复杂化,往往要遇到非线性、时变、多输入、多 输出系统的情况。此外,许多情况下在研究其外部特性的同
第7章 状态变量分析 分析一个物理系统，首先必须建立系统的数学模型，以便 利用有效的数学工具解决实际问题。在系统分析中常用的系 统描述方法有输入-输出描述法和状态变量描述法两大类。 前面几章讨论的信号与系统各种分析方法属于输入-输出描述 法(input-output description),又称端口分析法，也称外部法。 它强调用系统的输入、输出变量之间的关系来描述系统的特 性。一旦系统的数学模型建立以后，就不再关心系统内部的 情况，而只考虑系统的时间特性和频率特性对输出物理量的 影响。这种分析法对于信号与系统基本理论的掌握，对于较 为简单系统的分析是合适的。其相应的数学模型是n 阶微分 (或差分)方程。 随着系统的复杂化，往往要遇到非线性、时变、多输入、多 输出系统的情况。此外，许多情况下在研究其外部特性的同
时,还需要研究与系统内部情况有关的问题,如复杂系统的 稳定性分析,最佳控制,最优设计等等。这时,就需要采用 以系统内部变量为基础的状态变量描述法( state variable description),这是一种内部法。它用状态变量描述系统内部 变量的特性,并通过状态变量将系统的输入和输出变量联系 起来,用于描述系统的外部特性。与输入-输出描述法相比, 状态变量描述法具有以下主要优点: (1)可以有效地提供系统内部的信息,使人们较为容易地 处理那些与系统内部情况有关的分析、设计问题; (2)状态变量分析法不仅适用于线性时不变的单输入-单输 出系统特性的描述,也适用于非线性、时变、多输入、多输 出系统特性的描述; (3)便于应用计算机技术解决复杂系统的分析计算
时，还需要研究与系统内部情况有关的问题，如复杂系统的 稳定性分析，最佳控制，最优设计等等。这时，就需要采用 以系统内部变量为基础的状态变量描述法(state variable description)，这是一种内部法。它用状态变量描述系统内部 变量的特性，并通过状态变量将系统的输入和输出变量联系 起来，用于描述系统的外部特性。与输入-输出描述法相比， 状态变量描述法具有以下主要优点： (1) 可以有效地提供系统内部的信息，使人们较为容易地 处理那些与系统内部情况有关的分析、设计问题； (2) 状态变量分析法不仅适用于线性时不变的单输入-单输 出系统特性的描述，也适用于非线性、时变、多输入、多输 出系统特性的描述； (3) 便于应用计算机技术解决复杂系统的分析计算
本章首先介绍状态和状态空间的概念和状态变量描述的方法, 然后给出连续和离散系统状态方程和输出方程的建立和求解的 方法,最后简要地讨论状态空间中系统可控制性和可观测性的 判定问题 71状态与状态空间 为了方便建立状态方程,下面先给出连续系统状态变量分析 法中常用的几个名词的定义。 1状态( (State)状态可理解为事物的某种特性。状态发生变化 意味着事物有了发展和改变,所以,状态是研究事物的一类依 据。系统的状态就是系统的过去,现在和将来的状况。从本质 上说,系统的状态是指系统的储能状况。 2状态变量( state variable)用来描述系统状态的数目最少的 组变量。显然,状态变量实质上反映了系统内部储能状态的 变化。常用x;(t),x2(t),…来表示
本章首先介绍状态和状态空间的概念和状态变量描述的方法， 然后给出连续和离散系统状态方程和输出方程的建立和求解的 方法，最后简要地讨论状态空间中系统可控制性和可观测性的 判定问题。 7.1 状态与状态空间 为了方便建立状态方程，下面先给出连续系统状态变量分析 法中常用的几个名词的定义。 1.状态(state) 状态可理解为事物的某种特性。状态发生变化 意味着事物有了发展和改变，所以，状态是研究事物的一类依 据。系统的状态就是系统的过去，现在和将来的状况。从本质 上说，系统的状态是指系统的储能状况。 2.状态变量(state variable) 用来描述系统状态的数目最少的 一组变量。显然，状态变量实质上反映了系统内部储能状态的 变化。常用 x1 (t), x2 (t), 来表示