信号与系统 第六章
信号与系统 第六章
第6章离散信号与系统的变换域分析 61Z变换 62Z反变换 63Z变换的性质 64Z变换与拉氏变换的关系 65离散系统的Z域分析 66离散系统函数与系统特性 67离散信号与系统的频域分析 6.8数字滤波器的一般概念 习题6
第6章 离散信号与系统的变换域分析 6.1 Z变换 6.2 Z反变换 6.3 Z变换的性质 6.4 Z变换与拉氏变换的关系 6.5 离散系统的Z域分析 6.6 离散系统函数与系统特性 6.7 离散信号与系统的频域分析 6.8 数字滤波器的一般概念 习题6
第6章离散信号与系统的变换域分析 上一章讨论了离散信号与系统的时域分析,它的分析过 程与连续信号与系统的时域分析有很多相似之处。我们已 经知道,连续信号与系统的分析还可以在变换域中进行, 即傅里叶变换分析和拉普拉斯变换分析。同样,离散信号 与系统也存在类似的变换域分析,即离散时间傅里叶变换 和Z变换分析 本章首先讨论与拉普拉斯变换(LT相对应的Z变换(ZT 分析。利用Z变换把时域的差分方程变换成Z域的代数方 程,从而使离散系统分析变得相当简便。然后,在此基础 上讨论与傅里叶变换(CTFT,简称FT)相对应的离散时间 傅里叶变换⑦DTFT。从而建立离散信号频谱和系统频率 特性的概念
第6章 离散信号与系统的变换域分析 上一章讨论了离散信号与系统的时域分析，它的分析过 程与连续信号与系统的时域分析有很多相似之处。我们已 经知道，连续信号与系统的分析还可以在变换域中进行， 即傅里叶变换分析和拉普拉斯变换分析。同样，离散信号 与系统也存在类似的变换域分析，即离散时间傅里叶变换 和Z变换分析。 本章首先讨论与拉普拉斯变换(LT)相对应的Z变换(ZT) 分析。利用Z变换把时域的差分方程变换成Z域的代数方 程，从而使离散系统分析变得相当简便。然后，在此基础 上讨论与傅里叶变换(CTFT，简称FT)相对应的离散时间 傅里叶变换(DTFT)。从而建立离散信号频谱和系统频率 特性的概念
61Z变换 Z变换可以从拉普拉斯变换引入,本节首先给出Z变换的 定义。 611Z变换的定义 离散信号(序列)∫(k)=(…,f(-1),f(O),f(1)…} 的Z变换可直接定义为 F(=)=…+f(-1)z1+f(0)x0+f(1)z1+… ∑f(k)=k 6.1-1) 即是(z为复数)的一个幂级数。可以看出,的系数就是八k) 的值。式(6.1-1)称为(k的Z变换式,为了方便,上式还常 简写为 f(k)<>F(z)
6.1 Z变换 Z变换可以从拉普拉斯变换引入，本节首先给出Z变换的 定义。 6.1.1 Z变换的定义 离散信号（序列） 的Z变换可直接定义为 （6.1-1） 即是（z为复数）的一个幂级数。可以看出，的系数就是f(k) 的值。式（6.1-1）称为f(k)的Z变换式，为了方便，上式还常 简写为 f (k) = , f (−1), f (0), f (1), F z f z f z f z f k z k k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + − + + + = − − =− 1 1 0 0 1 1 f (k) F(z)
离散信号的Z变换的定乂也可以由取样信号的拉氏变换引出 个连续信号∫ω)以均匀间隔T进行理想取样得到取样信号 f(),可表示为 f()=f(1)∑6(-k7)=∑f(m)6(-k7) k (6.1-2) 也就是说,取样信号f(1)可以表示为一系列在t=kT时刻出 现的强度为&kT)的冲激信号之和。其中为连续信号八()在 t=k时刻的值,是一个离散序列。 取样信号的拉氏变换为 F(s)=∑f(k7)e (6.1-3) k
离散信号的Z变换的定义也可以由取样信号的拉氏变换引出。 一个连续信号f(t)以均匀间隔T进行理想取样得到取样信号 fS (t)，可表示为 （6.1-2） 也就是说，取样信号fS (t)可以表示为一系列在t = kT 时刻出 现的强度为 (kT) 的冲激信号之和。其中为连续信号 f(t) 在 t = kT时刻的值，是一个离散序列。 取样信号的拉氏变换为 =− =− = − = − k k s f (t) f (t) (t k T) f (k T) (t k T) =− − = k ksT s F (s) f (k T)e （6.1-3）