扭转三、剪应力互等定理：bZm. =0dytt .dxdy = t'.t dxdydC故t=t'dx上式称为剪应力互等定理该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线，16
16 三、剪应力互等定理： = = = 0 故 t dxdy t dxdy mz 上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应 力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交 线，其方向则共同指向或共同背离该交线。 a c d dx b dy ´ ´ t z
扭转单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态四、剪切虎克定律：mm
17 四、剪切虎克定律： 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这 种应力状态称为纯剪切应力状态
扭转T-m0TαpToY(r-2Ao)(./R)剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（t≤t，），剪应力与剪应变成正比关系。18
18 T=m ( 2 ) ( ) 0 R A t L T 剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限 时（τ ≤τp )，剪应力与剪应变成正比关系
扭转t=G-y式中：G是材料的个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故G的量纲与t相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：EG = 2(1 + μ)可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。19
19 = G 式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无 量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢 材的G值约为80GPa。 剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三 个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系 （推导详见后面章节）： 可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量 就可以推算出来。 2(1+ ) = E G
扭转$3-4等直圆杆在扭转时的应力·强度条件①变形儿何方面等直圆杆横截面应力②物理关系方面③静力学方面等直圆杆扭转实验观察1.横截面变形后固定仍为平面；扭转变形状态2.轴向无伸缩；nR元3.纵向线变形后仍为平行。m+ dx
20 §3–4 等直圆杆在扭转时的应力 · 强度条件 等直圆杆横截面应力 ①变形几何方面 ②物理关系方面 ③静力学方面 1. 横截面变形后 仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。 一、等直圆杆扭转实验观察：