角平分线的性质的探究 折 A C O O 将∠A0B对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边) 然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠A0B的平分线是0,第二次折 叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠A0B两边的 距离,这两个距离相等吗? 猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等
A B O A O E B C P D 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边), 然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线是OC,第二次折 叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的 距离,这两个距离相等吗？ 折一折 角平分线的性质的探究 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
证明猜想已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC 上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E 求证:PD=PE 证明:∵Oc平分∠AOB(已知) ∠1=∠2(角平分线的定义) C PD⊥OA,PE⊥OB(已知 ∠PDO=∠PEO(垂直的定义) E B 在△PDO和△PEO中 ∠PDO=∠PEO(已证) ∠1=∠2(已证) OP=OP(公共边) .△PDo△PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等)
P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明猜想 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO （AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）