§7-1动态电路的方程及其初始条件 勁态电路的方程:分析过渡过程,根据 KCL,KⅥL和R,C的微分或积分的基本关糸, 以肘间t为自变量的线性常微分方程 RC电路:据KⅥL列方程 (t>0r i Ri+u,=u(t) du. Us(t) L 据电容的VCR:i=C 得L为变量的方程:RC v+h=4(t)
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 *动态电路的方程: 分析过渡过程,根据 KCL, KVL和R, C的微分或积分的基本关系, 以时间 t 为自变量的线性常微分方程. RC电路: 据 KVL 列方程: Ri u u (t) + c = s 据电容的 VCR: dt d u i C c = 得uC为变量的方程: u u (t) dt d u RC c s c + = c uc R i + Us(t) - (t >0)
§7-1动态电路的方程及其初始条件 若以电容电流为变量, 因 c=∫dt 代入KⅥL方程为: Ri+∫idt=u(t) di, i du(t) 两边微分得:R,+= dt C
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 若以电容电流 iC为变量, idt C uC = 1 ( ) 1 idt u t C Ri + = S dt du t C i dt di R S ( ) + = 因: 代入 KVL 方程为: 两边微分得:
§7-1动态电路的方程及其初始条件 LC电路:据KⅥL列方程: (t>0)Ri Ri+ S U 据电感的VCR:L=L dt 得:Ri+Lm=ls(t) 若以电感电压l为变量,图i=了t R 代:[4+=,() R du, dus(t) u t
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 (t >0) + – Us (t) uL R i + - LC电路: 据 KVL 列方程: Ri u u (t) + L = S dt di uL = L u (t) dt di 得 Ri + L = S : 若以电感电压uL为变量,因 u dt L i L = L 1 代: u dt u u (t) L R L + L = S dt du t dt du u L R L S L ( ) + = 据电感的VCR:
§7-1动态电路的方程及其初始条件 【例6-1】在t<0时电路处于稳态, 求开关打开瞬间电容电流ic(0+) 解: 10kQ 电意开路,分压:0v④w4+ ()t=0时, 10×40 (0)= 8 10+40 (2)c(0+)=Lc(0)=8V
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 【例6-1】 在t<0 时电路处于稳态, 求开关打开瞬间电容电流 iC (0+). 解: (1) t=0-时, 电容开路,分压: (2) uC (0＋) = uC (0－) = 8V + 10V i iC uC S 10k 40k − + − C + 10V i iC uC S 10k 40k − + − C u 8V 10 40 10 40 (0 ) c = + − =
§7-1动态电路的方程及其初始条件 )画出O+等效电路, i(0) 电农用8V电压源代:+10i(0)++ 10V 18V 10-8 ic(0+) 0.2m4 10 换路瞬间辶发生跳变:ic(0+)≠ic(0)=0 换路后,除C(O4)和i(0外,其他变量都 可能发生跳变,如i,矶1,l和i等,故其他 变量t=0+肘刻的值都要由状态变量确定
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 (3) 画出0＋等效电路, 电容用 8V 电压源代: iC 0.2mA 10 10 8 (0 ) = − = + 换路瞬间iC发生跳变: (0 ) (0 ) = 0 + − C C i i 换路后,除uC (0+ ) 和iL (0+ ) 外,其他变量都 可能发生跳变,如iC, uL , uR 和iR等,故其他 变量t=0+时刻的值都要由状态变量确定. + 10V i (0+ ) iC (0+ ) 8V 10k − + − + 10V i (0+ ) iC (0+ ) 8V 10k − + −