具有双曲率的曲面：凸面曲率半径x为正；凹面曲率半径p为负颈部应力α=（1/x+1/p）烧结初期时，」p」<<|xI故α=/p为负值，即颈部表面受到张应力。如果将两颗粒看做弹性球模型，根据应力分布可以预料，颈部表面的张应力。由接触中心处同样大小的压应力α平衡。在真实系统中，由于球体尺寸不一，颈部形状不规则，堆积方式
具有双曲率的曲面：凸面曲率半径 x 为正;凹面曲率半径ρ为负 颈部应力σ=γ（1/x+1/ρ） 烧结初期时，∣ρ∣<<∣x∣ 故σ=γ/ρ为负值，即颈部表面受到张应力。 如果将两颗粒看做弹性球模型，根据应力分布可以预料，颈部表 面的张应力σρ由接触中心处同样大小的压应力στ平衡。 在真实系统中，由于球体尺寸不一，颈部形状不规则，堆积方式
不相同等原因，使接触点上应力分布产生局部剪应力，使得晶粒沿晶界剪切滑移，从而造成颗粒重排，使得坏体堆积密度提高，气孔率下降，坏体收缩，但颗粒形状没有改变，颗粒重排不可能导致气孔完全消除。二.固相烧结的传质理论1.蒸发凝聚传质（气相传质：凸面蒸发，凹面凝聚）在同一温度下，球面饱和蒸汽压大于颈面，因此球面尚未饱和，颈面早已饱和，球面不断蒸发，通过气相传递到颈面，颈面已过饱和，造成凝聚。传质推动力的具体形式为饱和蒸汽压差。此传质特点是颗粒中心距不变，但强度升高。图9-4蒸发-凝聚传质由开尔文公式：n%,= M()/dR
不相同等原因，使接触点上应力分布产生局部剪应力，使得晶粒沿晶 界剪切滑移，从而造成颗粒重排，使得坯体堆积密度提高，气孔率下 降，坯体收缩，但颗粒形状没有改变，颗粒重排不可能导致气孔完全 消除。 二.固相烧结的传质理论 1.蒸发凝聚传质（气相传质：凸面蒸发，凹面凝聚） 在同一温度下，球面饱和蒸汽压大于颈面，因此球面尚未饱和， 颈面早已饱和，球面不断蒸发，通过气相传递到颈面，颈面已过饱和， 造成凝聚。传质推动力的具体形式为饱和蒸汽压差。此传质特点是颗 粒中心距不变，但强度升高。 由开尔文公式： dRT x M P P ln ( 1 1 )/ 0 1 = +
式中：P1：曲率半径为p处的蒸汽压P。：球形颗粒表面蒸汽压d：密度Y：表面张力：很小据数学原理ln（1+X)～XP-Ph~AP//P~/ Px>>p△P= Y.MPdpRT采用中心距不缩短的双球模型。由物质在单位面积上凝聚速度正比于平衡气压和大气压差的朗格谬尔公式：MJ=α△P2元RT）Um：凝聚速率α：调节系数△P：凹面与平面之间蒸汽压由于物质迁移量等于颈部体积增量，颈部体积增长速度等于颈部在此压差下的烧结速度，得出：dV/U.. *A/m/ dtd3）代入将烧结模型公式（9-V元2x30M1aYMP.dxSddxdtdpRT2元RTr
式中： Р１：曲率半径为ρ处的蒸汽压 Р０：球形颗粒表面蒸汽压 d：密度 γ：表面张力 ∵ 很小 据数学原理 ㏑(1+X)≈X 采用中心距不缩短的双球模型。 由物质在单位面积上凝聚速度正比于平衡气压和大气压差的朗 格谬尔公式： Um:凝聚速率 α：调节系数 ΔΡ：凹面与平面之间蒸汽压 由于物质迁移量等于颈部体积增量，颈部体积增长速度等于颈部 在此压差下的烧结速度，得出： 将烧结模型公式（９――３）代入 0 0 1 ln P P P P P0 − P1 x d RT MP P 0 = ( )2 1 2 RT U P M m = dt dV d U A m = ( ) dt dx dx r x d r d x RT M d RT MP • • = • 2 1 2 4 2 2 3 1 0
移相并积分得到颈部生长速率公式3/元MP72R%T%d?x/r：球体颗粒接触面积颈部生长速率关系式。影响因素：1.过分延长烧结保温时间不合适，对蒸发凝聚传质的影响是很小的，因为随时间的延长，饱和蒸汽压差减小，推动力减小。2.烧结相物料粒度减小，传质速度增大；3.温度升高，传质速度会显著增加。发生条件：1.必须将坏体加热到可以产生足够蒸气压的程度10-1Pa；2.颗粒尺寸r<10微米。2.扩散传质重点掌握内容，难点在大多数固体材料中，由干高温下蒸气压低，传质更易通过固态内质点扩散过程来进行。由颈部应力模型可知，颗粒不同部位所受的应力不同，所以不同部位形成空位所做的功不同，空位浓度也不同。E在颗粒内部无应力区，空位形成能为Eo，空位浓度[C.]=eKT在颈部表面有张应力，空位体积为，空位形成能为Q/p，张应力区空位形成能为E张=E-Q/p，压应力区空位形成能为E压=E+Q/p，空位浓度-EO900[C]=e KT .ekp"=[C,](1+;QkpT
移相并积分得到颈部生长速率公式 x/r:球体颗粒接触面积颈部生长速率关系式。 影响因素： 1.过分延长烧结保温时间不合适，对蒸发凝聚传质的影响是很小 的，因为随时间的延长，饱和蒸汽压差减小，推动力减小。 2.烧结相物料粒度减小，传质速度增大； 3.温度升高，传质速度会显著增加。 发生条件： 1.必须将坯体加热到可以产生足够蒸气压的程度 10-1Pa； 2.颗粒尺寸 r<10 微米。 2.扩散传质 重点掌握内容，难点 在大多数固体材料中，由于高温下蒸气压低，传质更易通过固态 内质点扩散过程来进行。 由颈部应力模型可知，颗粒不同部位所受的应力不同，所以不同 部位形成空位所做的功不同，空位浓度也不同。 在颗粒内部无应力区，空位形成能为 E0，空位浓度［C0］ KT E e − 0 = ； 在颈部表面有张应力，空位体积为Ω，空位形成能为Ωγ/ρ， 张应力区空位形成能为 E 张=E0-Ωγ/ρ， 压应力区空位形成能为 E 压=E0+Ωγ/ρ， 空位浓度 ) k T [ ] [ ](1 0 kpT 0 = + − C e KT e C E 张 ＝ 3 1 3 2 3 1 2 2 3 2 3 0 2 3 2 3 r t R T d M P r x − =