西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 线性系统的根轨迹法（Root Locus）

关于根轨迹的出射角与入射角 出射角:根轨迹离开开环复数极点处的切线方向 与实轴正方向的夹角 入射角:根轨迹进入开环复数零点处的切线方向 与实轴正方向的夹角 0n=-180°+∑∠(P-21)-∑∠P-P) j≠ 0zn=180+∑∠(1-P)-∑∠(21-z)

                           m j l j l j n j l j n j l j l j m j l j Z P Z Z P Z P P 1 1 Zl 1 1 Pl 180 180 : : ( ) ( ) ( ) ( )   与实轴正方向的夹角 入射角 根轨迹进入开环复数零 点处的切线方向 与实轴正方向的夹角 出射角 根轨迹离开开环复数极 点处的切线方向 关于根轨迹的出射角与 入射角

p p3 ∠(pl-p2) 2 ∠(1-z1)-6n-∠(1-n2)-∠(P1-P3)=180+i360 On=-(180+360)+∠(1-x1)-∠(n1-2)-∠(D1-2

   ∠（p1-p2） ∠（p1-z1） ∠（p1-p3） θp1 A z1 p3 p2 p1 (180 360 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 180 360 1 1 1 2 1 3 0 0 1 0 0 1 1 1 1 2 1 3 i p z p p p p p z p p p p i p p                    

例4-3设系统开环传函为G(S)=385099035 试绘制系统的概略根轨迹。 教材p148 解 (1)起始点p1=0p2=-0.511.5p3=0.5+1.5p4=25 终止点z=-1.5,-2± 实轴上的根轨迹[0,-1.5][-2.59 (2)渐近线80一条 (3)无分离点 (4)出射角入射角 2=180-56.5+19+59-1085-90-37=79 6,=180+63.5+153+199+121-90-117=1495

: 4 3 G(S) ( 2.5)( 0.5 1.5)( 0.5 1.5) K(S 1.5)(S 2 j)(S 2-j) 解 试绘制系统的概略根轨迹。 例 设系统开环传函为 S S  S   j S   j                        180 63.5 153 199 121 -90 -117 149.5 180 -56.5 19 59 -108.5-90 -37 79 (4) , (3) (2) 180 [0,-1.5] [-2.5,- ] z -1.5,-2 j (1) p 0 p -0.5-j1.5 p -0.5 j1.5 p -2.5 z1 p2 1 2 3 4                     出射角入射角 无分离点 渐近线 一条 实轴上的根轨迹 终止点 起始点 教材p148

3 p 19 e1=1085° 56.5° p p 59 90° Z2 2 n,=180+565+19+59-1085-90-37=79

    -1 -2 θ1=108.5° 59 ° 90° 37 ° 19 ° 56.5 °          p2 180 56.5 19 59 108.5 90 37 79 p1 p3 p2 p4 z2 z1 z3