7.完备事件组 若事件A1A2…,A4为两两互不相容的事件 并且∪A=9,则称A,A2,……,An构成9 的一个完备事件组。 事件间的运算性质(p5) 1、交换律:AUB=B∪A,AB=BA 2、结合律:(AB八C=A∪B∪C) (AB)C=A(BC) 3、分配律:(A∪BC=(AC(BC) (ABJC=(A∪C(BUC)
7. 完备事件组 若事件 A1, A2, ……, An为两两互不相容的事件， 并且 ， 1 n i i A = ∪ = Ω 事件间的运算性质(p5) 1、交换律：A∪B＝B∪A，AB＝BA 2、结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)， (AB)C＝A(BC) 3、分配律：(A∪B)C＝(AC)∪(BC)， (AB)∪C＝(A∪C)(B∪C) 则称 A1, A2, ……, An 构成Ω 的一个完备 事件组
4、德摩根( De morgan律: AUB=A∩B,AB=A∪B 可推广∪A=∩4,∩4=U4
, . , ∪ ∩ ∩ ∪ ∪ ∩ ∪ k k k k k k k Ak A A A A B A B AB A B = = = = 可推广 4、德·摩根(De Morgan)律：
例:甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹,以 A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标,试用A、 B、C的运算关系表示下列事件: A1:“至少有一人命中目标”:A∪BUC A2:“恰有一人命中目标” ABCUABCUABC 4:“恰有两人命中目标”: ABCUABCUABC A4:“最多有一人命中目标”: BCUACUAB A5:“三人均命中目标” ABC 4:“三人均未命中目标” A∩B∩C
例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以 A 、 B 、 C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用 A 、 B 、 C的运算关系表示下列事件： : : : : : : : : : : : : 6 5 4 3 2 1 “三人均未命中目标” “三人均命中目标” “最多有一人命中目标 ” “恰有两人命中目标” “恰有一人命中目标” “至少有一人命中目标 ” A A A A A A A ∪ B ∪ C A B C ∪ AB C ∪ A B C AB C ∪ ABC ∪ A B C B C ∪ A C ∪ A B ABC ABC ∩ ∩
例:一工人生产了n个零件,设A裱表示“第个零件是 正品”(12,…n.试用文字叙述下列事件:()∩A, 2)∩A13An kk 解:(1)n个零件全为正品; (2)至少有一个零件不是正品U4 (3)有且仅有一个零件不是正品
例：一工人生产了n个零件，设Ai表示“第i个零件是 正品”（i=1,2,….n).试用文字叙述下列事件：(1) , (2) ,(3) 1 n i i A = ∩ 1 n i i A = ∩ 1 [ ( )] n i k n k k i A A = ≠ ∪ ∩ ∩ 解： （1）n个零件全为正品； （2）至少有一个零件不是正品 ； （3）有且仅有一个零件不是正品。 1 n i i A = ∪
例:设某射手对一目标接连进行三次射击,事件A表示 该射手第i次击中目标(=1,2,3)。试用事件的运算符号 表示下列事件: 前两次至少有一次击中;(1)A1∪A2 (2)第二次未中; (2)A2 (3)三次中至少有一次击中;(3)A1∪A2∪A3 (4)三次全中; (4)AA2∩A3 5第三次中但第二次未中;(5)43∩A2=A3-A2 (6)前两次均未中; (6)AlnA2=Al∪A2 (7)后两次中至少有一次未中;(7)A2UA3=A2∩A3 (8)三次中至少有两次击中。(8)4A2A2A3UAA3
例：设某射手对一目标接连进行三次射击，事件 Ai表示 该射手第i次击中目标(i=1,2,3)。试用事件的运算符号 表示下列事件： (1)前两次至少有一次击中； (2)第二次未中； (3)三次中至少有一次击中； (4)三次全中； (5)第三次中但第二次未中； (6)前两次均未中； (7)后两次中至少有一次未中； (8)三次中至少有两次击中。 (1) 1 2 A A ∪ (2) 2A (3) 1 2 3 AA A ∪ ∪ (4) 1 2 3 AA A ∩ ∩ (5) 3 2 3 2 A A AA ∩=− (6) 1 2 1 2 AAAA ∩ =∪ (7) 2 3 2 3 A AA A ∪=∩ (8) 1 2 2 3 1 3 AA A A AA ∪ ∪