【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程 有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根 9.(3分)(2017·包头)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径 的⊙o交BC于点D,若BC=4√2,则图中阴影部分的面积为() A.π+1B.π+2C.2π+2D.4+1 【分析】连接DO、AD,求出圆的半径,求出∠BOD和∠DOA的度数,再分别求 出△BOD和扇形DOA的面积即可 【解答】解:连接OD、AD, 在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°, ∴∠C=45°, ∴∠BAC=90°, ∴△ABC是Rt△BAC, ∵BC=4 2 ∴AC=AB=4, AB为直径, ∴∠ADB=90°,BO=DO=2 OD=OB,∠B=45°, ∴∠B=∠BDO=45 ∴∠DOA=∠BOD=90°, ∴阴影部分的面积S=S△B0D+S期形DOA= 90元·2 2×2=T 3602 故选B
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 9．（3 分）（2017•包头）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=45°，以 AB 为直径 的⊙O 交 BC 于点 D，若 BC=4 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 【分析】连接 DO、AD，求出圆的半径，求出∠BOD 和∠DOA 的度数，再分别求 出△BOD 和扇形 DOA 的面积即可． 【解答】解：连接 OD、AD， ∵在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=45°， ∴∠C=45°， ∴∠BAC=90°， ∴△ABC 是 Rt△BAC， ∵BC=4 ， ∴AC=AB=4， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°，BO=DO=2， ∵OD=OB，∠B=45°， ∴∠B=∠BDO=45°， ∴∠DOA=∠BOD=90°， ∴阴影部分的面积 S=S△BOD+S 扇形 DOA= + =π+2． 故选 B．
【点评】本题考查了扇形的面积计算,解直角三角形等知识点,能求出扇形DOA 的面积和△DoB的面积是解此题的关键 10.(3分)(2017包头)已知下列命题: ①若2>1,则a>b ②若a+b=0,则|a|=|b ③等边三角形的三个内角都相等 ④底角相等的两个等腰三角形全等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判 定、相反数逐个判断即可 【解答】解:∵当b<0时,如果三>1,那么a<b,∴①错误; ∵若a+b=0,则a|=|b|正确,但是若|a=|b,则a+b=0错误,∴②错误 ∵等边三角形的三个内角都相等,正确,逆命题也正确,∴③正确: ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等,∴④错误 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个, 故选A 【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性 质和判定、相反数、命题与定理等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键 11.(3分)(2017包头)已知一次函数y1=4x,二次函数y=2×x2+2,在实数范围 内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y与y2,则下列关系正 确的是
【点评】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形 DOA 的面积和△DOB 的面积是解此题的关键． 10．（3 分）（2017•包头）已知下列命题： ①若 ＞1，则 a＞b； ②若 a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判 定、相反数逐个判断即可． 【解答】解：∵当 b＜0 时，如果 ＞1，那么 a＜b，∴①错误； ∵若 a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则 a+b=0 错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个， 故选 A． 【点评】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性 质和判定、相反数、命题与定理等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 11．（3 分）（2017•包头）已知一次函数 y1=4x，二次函数 y2=2x2+2，在实数范围 内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为 y1与 y2，则下列关系正 确的是（ ）