2017年宁夏中考数学试卷 选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)下列各式计算正确的是() A.4a-a=3B.a6÷a2=a3C.(-a3)2=a6D.a3·a2=a6 2.(3分)在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点是() A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(3,2) 3.(3分)学校国旗护卫队成员的身高分布如下表 身高/cm 159 161 人数 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是() A.160和160B.160和1605C.160和161D.161和161 4.(3分)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品 每斤利润最大的是 价格元 每斤售价 43210 第第第第天 天天天天 第一天B.第二天C.第三天D.第四天 5.(3分)关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范 围是() A.a>1B.a>1c.a>4且a≠1D.a>1且a≠1 6.(3分)已知点A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这 个函数图象可能是()
2017 年宁夏中考数学试卷 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）下列各式计算正确的是（ ） A．4a﹣a=3 B．a 6÷a 2=a3 C．（﹣a 3）2=a6 D．a 3•a2=a6 2．（3 分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ） A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2） 3．（3 分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 身高/cm 159 160 161 162 人数 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ） A．160 和 160 B．160 和 160.5 C．160 和 161 D．161 和 161 4．（3 分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品 每斤利润最大的是（ ） A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x 2+3x﹣2=0 有实数根，则 a 的取值范 围是（ ） A． B． C． 且 a≠1 D． 且 a≠1 6．（3 分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这 个函数图象可能是（ ）
O O 7.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴 影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等 式是() A. (a-b) 2=a2-2ab+b2 b. a(a-b) =a2-ab b2D.a2-b2=(a+b)(a-b) 8.(3分)圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是() A.12πB.15C.24πD.30 二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上) 9.(3分)分解因式:2a2-8 10.(3分)实数a在数轴上的位置如图,则|a-√3|= 11.(3分)如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每 次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是
A． B． C． D． 7．（3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴 影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等 式是（ ） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b 2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab C．（a﹣b）2=a2﹣b 2D．a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b） 8．（3 分）圆锥的底面半径 r=3，高 h=4，则圆锥的侧面积是（ ） A．12π B．15π C．24π D．30π 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）分解因式：2a2﹣8= ． 10．（3 分）实数 a 在数轴上的位置如图，则|a﹣ |= ． 11．（3 分）如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每 次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
12.(3分)某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压 将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为_元 13.(3分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A处.若 ∠1=∠2=50°,则∠A为 A B 14.(3分)在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC 于点E,点M在DE上,且ME=DM.当AM⊥BM时,则BC的长为 15.(3分)如图,点A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三 点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为 16.(3分)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视 图,则这个几何体的表面积是 主视图 视图 俯视图 三、解答题(本大题共6小题,共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)
12．（3 分）某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压， 将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元． 13．（3 分）如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若 ∠1=∠2=50°，则∠A'为 ． 14．（3 分）在△ABC 中，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 ME= DM．当 AM⊥BM 时，则 BC 的长为 ． 15．（3 分）如图，点 A，B，C 均在 6×6 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三 点的外接圆除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点数为 ． 16．（3 分）如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视 图，则这个几何体的表面积是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）
3x+6≥5(x-2) 17.(6分)解不等式组:x-54x-3<1 18.(6分)解方程:x+3- X 19.(6分)校园广播主持人培训班开展比赛活动,分为A、B、C、D四个等级, 对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,根据如图不完整的统计图解答下列 问题 (1)补全下面两个统计图(不写过程) (2)求该班学生比赛的平均成绩; (3)现准备从等级A的4人(两男两女)中随机抽取两名主持人,请利用列表 或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女学生的概率? 频数个 各等级人数占总人数的百分比 C级「B级 %40% BCD等级 20.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B (1,1),C(5,1) (1)把△ABC平移后,其中点A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1 (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2 y98765432 123456789 21.(6分)在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折
17．（6 分）解不等式组： ． 18．（6 分）解方程： ﹣ =1． 19．（6 分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D 四个等级， 对应的成绩分别是 9 分、8 分、7 分、6 分，根据如图不完整的统计图解答下列 问题： （1）补全下面两个统计图（不写过程）； （2）求该班学生比赛的平均成绩； （3）现准备从等级 A 的 4 人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表 或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？ 20．（6 分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B （1，1），C（5，1）． （1）把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2． 21．（6 分）在△ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM．将△ABC 沿 AC 翻折
使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形ABMD是菱形 B 22.(6分)某商店分两次购进A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品 的进价相同,具体情况如下表所示: 购进数量(件) 购进所需费用(元) 3800 第二次 (1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元 (2)商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足 市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商 品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润 四、解答题(本大题共4小题,共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 23.(8分)将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB(其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ ACB=90°,∠ABC=45°)如图摆放,Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰 好重合.以AB为直径的圆经过点C,且与AD交于点E,分别连接EB,EC. (1)求证:EC平分∠AEB (2)求△CE的值. ABEC
使点 B 落在点 D 处，当 DM∥AB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形． 22．（6 分）某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品 的进价相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件） 购进所需费用（元） A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售，B 种商品以每件 100 元出售．为满足 市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商 品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 四、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 23．（8 分）将一副三角板 Rt△ABD 与 Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD 中∠D 所对直角边与 Rt△ACB 斜边恰 好重合．以 AB 为直径的圆经过点 C，且与 AD 交于点 E，分别连接 EB，EC． （1）求证：EC 平分∠AEB； （2）求 的值．