人教A版必修5 24·等比数列 242等比数列的性质
2.4.2 等比数列的性质 2.4· 等比数列 人教A版 必修5
复习归纳: 数列等差数列等比数列 定义式 atr-a=d =g 公差 (比) d叫公差@叫公比 通项公式an=a1+(n-1d miLio-l 般形式an(mnd=ann 等差(比) atb A= 中项
数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定义式 公差 (比) 通项公式 一般形式 等差(比) 中项 an+1-an =d q a a n n = +1 d 叫公差 q叫公比 an= a1+(n-1)d an =a1 q n-1 an =am +(n-m)d an =amq n-m 复习归纳:
探究 观察如下的两个数之间,插入一个什么数后,这 个数就会成为一个等比数列: (1)1,±3,9(2)-1,±2_,-4 (3)-12,±6,-3(4)1,±1,1 定义:等比中项的定义 如果在a与b中间插入一个数G,使a、G、b成 等比数列,那么G就叫做a与b的等比中项 在这个定义下,由等比数列的 定义可得G =即G2=ab:G=√a a G
探究一 3 2 6 1 观察如下的两个数之间,插入一个什么数后,这三 个数就会成为一个等比数列: (1) 1, , 9 (2)-1, ,-4 (3)-12, ,-3 (4)1, ,1 定义:等比中项的定义 等比数列,那么 就叫做 与 的等比中项 如果在 与 中间插入一个数 ,使 、 、 成 G a b a b G a G b 在这个定义下,由等比数列的 定义可得 G ab G ab G b a G = = = 即 2
性质1:若数列{a为等比数列 则存在第m、n项的关系n=anqm 性质2等比中项性质:若数列{an}为等比数列 则存在an=an·anm 注意:该性质满足等比数列中任意两项与 中间项 练习:已知数列乙等比数列 且 n=4a3=9那么a=?变式a=4-)a=4+ √3 则, a4=场6 ae =土13
性质1:若数列{an }为等比数列 则存在第m、n项的关系an =am q n-m 性质2等比中项性质:若数列{an}为等比数列 则存在 an an 1 an 1 2 − + = • 注意:该性质满足等比数列中任意两项与 中间项 且 那么 ? 练习:已知数列 为等比数列, a = a = a = an 3 5 4 4, 9, 则 ? 变式: = = − = + a a a 6 4 8 4 3, 4 3 6 4 a = a 13 6 =
性质3(角码和性质):若数列an}为等比数列 ①若2p=m+n,则存在an=a·a ②若m+n=p+q,则存在an=aa 练习1:在数列{a}中,a2-2,a538, -32 练习2在数列a中,且an>0, 24+22+235那么a+3-6 注意:着q=m+n但是an=an°an
性质3(角码和性质):若数列{an }为等比数列 ①若2p=m+n,则存在 a p am an = • 2 am an ap aq ②若m+n=p+q,则存在 • = • 练习1:在等比数列{an }中,a2=-2,a5=8, a8= . 练习⒉在等比数列{an }中,且an>0, a2 a4+2a3 a5 +a4 a6 =36,那么a3 +a5 =_ . -32 6 aq am an 注意:若q = m + n,但是 •