【课题】等比数列 教学目标】 知识目标 (1)理解等比数列的定义 (2)理解等比数列通项公式 能力目标: (1)应用等比数列的通项公式,解决数列的相关计算,培养学生的计算技能 (2)应用等比数列知识,解决生活中实际问题,培养学生处理数据技能和分析解决问 题的能力 情感目标: (1)经历等比数列的通项公式的探索,增强学生的创新思维 (2)关注数学知识的应用,形成对数学的兴趣 【教学重点】 等比数列的通项公式 【教学难点】 等比数列通项公式的推导 【教学设计】 本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等 比数列的通项公式:难点是通项公式的推导 等比数列与等差数列在内容上相类似,要让学生利用对比的方法去理解和记忆,并弄清 楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础,教学中要给以足够的重 视.同时要强调“等比”的特点 (常数) 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义与等差数列一样,教材中等比 数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法,公式的正确性也应该用数学归纳法加 以证明,这一点不需要给学生讲等比数列的通项公式中含有四个量:a1,q,n,an,只 有知道其中任意三个量,就可以求出另外的一个量.教材中例2、例3都是这类问题注意 例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法 从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是一,a,aq比较好,因为这
【课题】 等比数列 【教学目标】 知识目标： （1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标： （1）应用等比数列的通项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能； （2）应用等比数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问 题的能力． 情感目标： （1）经历等比数列的通项公式的探索，增强学生的创新思维； （2）关注数学知识的应用，形成对数学的兴趣。 【教学重点】 等比数列的通项公式． 【教学难点】 等比数列通项公式的推导． 【教学设计】 本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等 比数列的通项公式；难点是通项公式的推导． 等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清 楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重 视.同时要强调“等比”的特点: q a a n n = +1 (常数). 例 1 是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比 数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加 以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量： 1 a ，q , n , n a , 只 有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例 2、例３都是这类问题.注意: 例 3 中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法. 从例 4 可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是 a aq q a , , 比较好,因为这
样设了以后,这三个数的积正好等于a3,很容易将a求出 【教学备品】 教学课件 【课时安排】 2课时.(90分钟) 【教学过程】 教学 教师「学生教学时 过程 行为行为意图间 揭示课题 6.3等比数列 介绍了解从实0 例出 *创设情境兴趣导入 发使 【做一做】 播放观看学生 将一张纸连续对折5次,列出每次对折纸的层数课件课件自然 的走 质疑思考 引导/自我识点 分析分析 5 动脑思考探索新知 【新知识】 总结思考带领 第1次对折后纸的层次为1×2=2(层) 归纳 学生 第2次对折后纸的层次为2×2=4(层); 第3次对折后纸的层次为4×2=8(层) 分析 仔细理解 第4次对折后纸的层次为8×2=16(层) 第5次对折后纸的层次为16×2=32(层) 分析 这个数列的特点是,从第2项起,每一项与它前面/)记/9 各次对折后纸的层次组成数列 讲解 导 关键 式启 学 生得 项的比都等于2.如果一个数列的首项不为零,且从第2项开 出结10 始,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列 叫做等比数列.这个常数叫做这个等比数列的公比,一般用字 母q来表示 由定义知,若{n}为等比数列,q为公比,则a1与q均不
样设了以后,这三个数的积正好等于 , 3 a 很容易将 a 求出. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2 课时．(90 分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 6．3 等比数列． *创设情境 兴趣导入 【做一做】 将一张纸连续对折 5 次，列出每次对折纸的层数 介绍 播放 课件 质疑 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从 实 例 出 发 使 学 生 自 然 的 走 向 知 识点 0 5 *动脑思考 探索新知 【新知识】 第 1 次对折后纸的层次为 1 2 2 = （层）； 第 2 次对折后纸的层次为 2 2 4 = （层）； 第 3 次对折后纸的层次为 4 2 8 = （层）； 第 4 次对折后纸的层次为 8 2 16 = （层）； 第 5 次对折后纸的层次为 16 2 32 = （层）． 各次对折后纸的层次组成数列 2，4，8，16，32． 这个数列的特点是，从第 2 项起，每一项与它前面一 项的比都等于 2．如果一个数列的首项不为零，且从第 2 项开 始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列 叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字 母 q 来表示． 由定义知，若 an 为等比数列，q 为公比，则 1 a 与 q 均不 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 10
教学 教师学生教学时 过程 行为行为意图间 为零,且有n+ q 巩固知识典型例题 说明|观察|通过 例1在等比数列{n}中,a=5,q=3,求a2、a3、a4、强调 引领 老 进步会 5×3=15 a,q 讲解|主动 15 说明|求解 a4=a1·q=135×3=405 【试一试】 你能很快地写出这个数列的第9项吗? 运用知识强化练习 及时 练习63.1 1.在等比数列{n}中,a3=-6,q=2,试写出a4、提问动手|学生 巡视求解知识 指导 掌握 得情 2.写出等比数列3-612.-24…的第5项与第6项 25 创设情境兴趣导入 如何写出一个等比数列的通项公式呢? 质疑思考 学自的向识 生然走 知 占 引导|参与 分析分析
教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 为零，且有 n 1 n a q a + = ，即 a a q n n +1 = (6.5) *巩固知识 典型例题 例１ 在等比数列 { }n a 中， 1 a = 5 ，q = 3 ，求 2 a 、 3 a 、 4 a 、 5 a ． 解 2 1 3 2 4 3 5 4 5 3 15, 15 3 45, 45 3 135, 135 3 405. a a q a a q a a q a a q = = = = = = = = = = = = 【试一试】 你能很快地写出这个数列的第９项吗？ 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过 例 题 进 一 步 领 会 15 *运用知识 强化练习 练习 6.3.1 1．在等比数列 an 中， a3 = −6， q = 2 ，试写出 4 a 、 6 a ． 2．写出等比数列 3,−6,12,−24, ……的第５项与第 6 项． 提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 25 *创设情境 兴趣导入 如何写出一个等比数列的通项公式呢？ 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 学生 自然 的走 向知 识点 30
教学 教师学生教学时 过程 行为行为意图间 动脑思考探索新知 总结思考带领 与等差数列相类似,我们通过观察等比数列各项之间的关归纳归纳学生 系,分析、探求规律. 总结 问题 设等比数列{an}的公比为q,则 仔细理解得到 分析记忆|等差 讲解 a3=a2q=(a1·q)q=a1·q2 关键 a4=a3q=(a1:q2)q=a1q, 词语 公式|35 【说明】a1=a11=a1·q 依此类推,得到等比数列的通项公式: 知道了等比数列{an}中的a和q,利用公式(6.6),可以 直接计算出数列的任意一项 启发 学生 【想一想】 思考 等比数列的通项公式中,共有四个量:an、a1、n和q 求解 只要知道了其中的任意三个量,就可以求出另外的一个量.针 对不同情况,应该分别采用什么样的计算方法? 「*巩固知识典型例题 说明|观察|通过 例2求等比数列 强调 例题 48 步领 的第10项 引领|思考会 解由于 讲解 故,数列的通项公式为 说明求解
教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *动脑思考 探索新知 与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关 系，分析、探求规律． 设等比数列 an 的公比为 q，则 ( ) ( ) 2 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 1 1 , , , a a q a a q a q q a q a a q a q q a q = = = = = = = …… 【说明】 0 1 1 1 a a a q = = 1 依此类推，得到等比数列的通项公式： . 1 1 − = n an a q （6.6） 知道了等比数列 an 中的 1 a 和 q ，利用公式（6.6），可以 直接计算出数列的任意一项. 【想一想】 等比数列的通项公式中,共有四个量： n a 、 1 a 、n 和 q ， 只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针 对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 问题 得到 等 差 数 列 通 项 公式 引 导 启 发 学 生 思 考 求解 35 *巩固知识 典型例题 例 2 求等比数列 , 8 1 , 4 1 , 2 1 −1, − 的第 10 项． 解 由于 1a = −1， 1 2 q = − ， 故，数列的通项公式为 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过 例 题 进 一 步 领 会
教学 教师学生教学时 过程 行为行为意图间 (-1) 所以 10 512 例3在等比数列女n}中,a=1,4=,求a 引领观察 有 分析 注意 观察 (1) 学生 强调思考是否 (2) 含义求解理解 知识 (2)式的两边分别除以(1)式的两边得 8 由此得 领会 q 反复 将q=÷代人(1),得 强调 所以,数列的通项公式为 故 【注意】 本例题求解过程中,通过两式相除求出公比的方法是研究 等比数列问题的常用方法 【想一想】 在等比数列中,的 1b.6 求a3时,你有没有
教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 2 2 2 − − − − − = = − − = − − = − n n n n n n n a a q ， 所以 10 10 10 1 1 1 ( 1) 2 512 a − = − = ． 例 3 在等比数列 an 中， 5 a =−1， 1 8 a８ = − ，求 13 a ． 解 由 8 1 1, a5 = − a8 = − 有 4 1 − = 1 a q ， （1） 7 1 1 8 − = a q ， （2） （2）式的两边分别除以(1)式的两边,得 3 8 1 = q , 由此得 2 1 q = ． 将 2 1 q = 代人（1），得 4 a1 = −2 , 所以，数列的通项公式为 4 1 1 2 ( ) 2 n n a − = − ． 故 12 12 4 8 13 1 1 1 2 2 2 256 a a q − = = − = − = − ． 【注意】 本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究 等比数列问题的常用方法． 【想一想】 在等比数列 an 中， 7 1 9 a = ， 1 3 q = ．求 3 a 时，你有没有 引领 分析 强调 含义 说明 观察 思考 求解 领会 思考 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调 45