创新专题(三)整式加减法运算中的“说理”问题 某学习小组四个同学在探讨问题 小明说:“请你们任想一个整数,将这个数乘以2加7,把结果 再乘3減21,这个数一定是6的倍数!” 4我也知道 我知道 小明 你是怎么 知道的? 图1
创新专题（三）整式加减法运算中的“说理”问题 1．某学习小组四个同学在探讨问题： 小明说：“请你们任想一个整数，将这个数乘以2加7，把结果 再乘3减21，这个数一定是6的倍数！” 图1
(1)请你写出一个数,并按小明的规则,验证一下是否正确; (2)若正确,请你用所学的数学知识说明理由;若不正确,请改 正 解:(1)若这个整数为1,则(1×2+7)×3-21=6; 小明所说的结论正确 (2)设这个整数为a,则(ax2+7)×3-21=3(2a+7)-21=6a+21 -21=6a, 6一定是6的倍数.故小明的规则是正确的
(1)请你写出一个数，并按小明的规则，验证一下是否正确； (2)若正确，请你用所学的数学知识说明理由；若不正确，请改 正． 解：(1)若这个整数为1，则(1×2＋7)×3－21＝6； ∴小明所说的结论正确； (2)设这个整数为a，则(a×2＋7)×3－21＝3(2a＋7)－21＝6a＋21 －21＝6a， ∴6a一定是6的倍数．故小明的规则是正确的．
2.对a随意取几个值,并求出代数式25+3-{11a-{a-10-7(1 a)H}的值,你能从中发现什么?试解释其中的原因 解:原式=25+3a-11a+a-10-7+7a=8, 则结果与a的取值无关
2．对a随意取几个值，并求出代数式25＋3a－{11a－[a－10－7(1 －a)]}的值，你能从中发现什么？试解释其中的原因． 解：原式＝25＋3a－11a＋a－10－7＋7a＝8， 则结果与a的取值无关．
3.证明:多项式16+a-{8a-{a-9-3(1-2a)}的值与字母a的取 值无关 证明:16+a-{8a-{a-9-3(1-2a)} =16+a-{8a-{a-9-3+6a} =16+a-{8a-a+9+3-6a} =16+a-8a+a-9-3+6a 故多项式的值与a的值无关
3．证明：多项式16＋a－{8a－[a－9－3(1－2a)]}的值与字母a的取 值无关． 证明：16＋a－{8a－[a－9－3(1－2a)]} ＝16＋a－{8a－[a－9－3＋6a]} ＝16＋a－{8a－a＋9＋3－6a} ＝16＋a－8a＋a－9－3＋6a ＝4. 故多项式的值与a的值无关．
4.有这样一道题:求(2x2-3xy2-1)-3(x2-xy2-)+5x2-33)的值, 其中x=2,,=_1 8 有位同学把x=2错抄成x=-2,但他的计 算结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果 解:原式=4x2-4; 因为式子的值与y的取值无关,且式子中只含有x2项,(±2)2 4,把x=2抄成x=-2,x2的值不变,所以结果是正确的; 当x=2,y==8 时,原式=4×22-4=12
解：原式＝4x 2－4； 因为式子的值与y的取值无关，且式子中只含有x 2项，(±2)2＝ 4，把x＝2抄成x＝－2，x 2的值不变，所以结果是正确的； 4．有这样一道题：求(2x 2－3x y2－1 )－3 (x 2－x y2－ 1 9 )＋(5x 2－3 1 3 )的 值， 其 中 x＝2，y＝ － 1 8 ；有位同学把 x＝2 错抄成 x＝ －2，但他的计 算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 当 x＝2，y＝ － 1 8 时，原式＝4×2 2－4＝12