清华大学：《微积分》课程教学资源_题解

9.柱面坐标(x,y,z)→(r,B,z x=rcos y=rsin g (r,,z) 囧

0 x z y M(r,, z) z  r N x = r cos x y z y = rsin 9. 柱面坐标 (x, y, z) → (r, , z) z = z .

10.柱面坐标的坐标面 动点M(r,B,z) r=常数:柱面S z=常数:平面 囧

z 动点M(r, , z) r =常数： 柱面S z =常数： 平面 x 0 y z M r S  z 10. 柱面坐标的坐标面

10.柱面坐标的坐标面 动点M(r,B,z) r=常数:柱面S z=常数:平面 6=常数:半平面P 囧

动点M(r, , z) 半平面P 柱面S  =常数: r =常数： z =常数：平面 z x 0 y z M r S  P  10. 柱面坐标的坐标面

11.柱面坐标下的体积元素 元素区域由六个坐标面围成: 半平面级及Hdb; 半径为r+dr的园柱面; 平面及z+dz; 平 Ye da d 囧

x z y 0  r d z 平面z 元素区域由六个坐标面围成： 半平面及+d ; 半径为r及 r+dr的园柱面； 平面 z及 z+dz； 11. 柱面坐标下的体积元素

11.柱面坐标下的体积元素 元素区域由六个坐标面围成: 半平面级及Hdb; 半径为及rd的园护平面 平面及z+dz; dv= dxdydz= rdrdedz ∫(x,y, z)dxdydz Q ∫J f(rcos 0, rsin 0, z)rdrde dz 8\d6 rda d 底面积:rdrd 囧

x z y 0  r d z 底面积 ：r drd 元素区域由六个坐标面围成： 半平面及+d ; 半径为r及 r+dr的园柱面； 平面 z及 z+dz； dz   = f (r cos ,rsin ,z)rdrdθ dz dV = dxdydz= rdrddz . 平面z+dz 11. 柱面坐标下的体积元素 . f (x, y,z)dxdydz  