清华大学：《微积分》课程教学资源_复习 2：平行截面面积为已知的立体体积

复习§2:平行截面面 4.二重积分的计算(D是矩形区域 积为已知的立体的体积 z=f(r,y) y=J I=lf(, y)dxdy f(x,y) D是矩形区域[a,b;c,d 2(y)=f(x, y)dx I=∫()d e() D 问题:Q(y)是什么图形?是曲边梯形 囧

4.二重积分的计算 (D是矩形区域) 复习§2：平行截面面 积为已知的立体的体积 y 0 x z y a b c d D D是矩形区域 [a,b ; c,d] z=f (x,y)  b a f (x, y)dx  = d c Q( y)dy Q( y)    = = y y z f (x, y) 问题：Q( y)是什么图形？ Q( y ) = I 是曲边梯形。  = D I f (x, y)dxdy

4.二重积分的计算(D是矩形区域) =∫ f(x, y)dxdy f(x,y) D是矩形区域[a,b;c,d e() ∫(x,y)dx I=∫o() ∫刂∫(x,y)d b 同理,也可以先对y积分I=dx」"f(x,y)y 囧

4. 二重积分的计算 (D是矩形区域) 0 x z y y a b c d D   = d c b a dy f (x, y)dx .  b a Q( y ) = f (x, y)dx  = d c I Q( y)dy 同理，也可以先对y 积分   = b a d c I dx f (x, y)dy . .  = D I f (x, y)dxdy z=f (x,y) D是矩形区域 [a,b ; c,d]

5.二重积分的计算(D是曲线梯形区域)2=/xy) y=y I=lf(, y)dxdy z了f(xy) D:g(y)≤x≤yy) ≤y≤d y(y) e() f∫(x,y)d p() I=g。g(p)dy x=p() e(y) D yU) 问题:Q(y)是什么图形?也是曲边梯形! 囧

0 x z y c d D z=f (x,y)  ( ) ( ) ( , )d ψ y φ y f x y x x=(y) x=(y) Q( y) . y 问题：Q( y)是什么图形？ Q( y ) = D: (y)  x  (y) c  y  d    = = y y z f (x, y) 也是曲边梯形 ! 5. 二重积分的计算（D是曲线梯形区域）  = D I f (x, y)dxdy .  d c I = Q( y)dy

5.二重积分的计算(D是曲线梯形区域) =∫ f(x, y)dxdy z了f(xy) D:g(y)≤x≤yy) c≤y≤d y(y) e() f∫(x,y) p() I=o()d dy∫m(x,ydx x=yv) 囧

0 x z y x=(y) c y d D   = d c ψ y φ y y f x y x ( ) ) d ( , )d ( . D: (y)  x  (y) c  y  d 5. 二重积分的计算（D是曲线梯形区域） .  = D I f (x, y)dxdy  ( ) ( ) ( , )d ψ y φ y f x y x  d c Q( y)dy Q( y ) = I = z=f (x,y) x=(y)

6.二重积分计算的两种积分顺序r=』y(x;ddy D:x1()≤x≤x2() csy≤d x10y) x2() D f∫(x,y)dx x1(y) 囧

D: x1 (y)  x  x2 (y) c  y  d I =    ( ) ( ) ( )d x y x y f x, y x 0 y x x1 (y) x2(y) D c d y  = D I f (x, y)dxdy 6. 二重积分计算的两种积分顺序