2012年全国现代数学与力学学术会议：基于几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论研究固定曲面上流动及曲面自身运动（史倩、陈瑜、谢锡麟）

义p7。-垂d=/(n×V)o-面d gk C T×n)o 更dl Vo-重-(Vn)(n。-重) (n·(V⑧重) 限制于一般运动曲面上的连续介质的有限变形理论 公 式 重)+H d do 公式及其应用 ()m(e R. Aris. 1962 ∑ pa=f, +V T pa,=f +bl 本组研究 Fsur:=Ypr×nl=y/Hnd Em-=-r× Vp-phn do F vdl do dv=Fm+Fme+Fm+△Pn+pE

3 X 1 X o 2 X n   n 限制于一般运动曲面上的连续介质的有限变形理论 —— 广义Stokes 公式及其应用 广义Stokes 公式   i j i j i j j i j i j i   n T g g T g g Hn T g g d                                                i j j i j j i n n i j a f T a f b T              R.Aris, 1962 本组研究

限曲面上的场论分析 微分分 Ricci identity VVn配一V=Rt+Rqp重 制于一般运动曲面上的连续介质的有限变形理论 Gauss and Codazzi equations VaVpAS-VPVgAs=(bs -bs bgt)A' 程 bip big bip big= kg(gip gig-gip gic 连连续性方程微分形式 (ay, t)+i2a(az, t)+plViV-HV 3 at 0 般曲面运动的动量方程微分形式 ∑ ∑ ∑ blb *26s0v3 aas gl 9)v+2b +V°Vsv 3 3

限 制 于 一 般 运 动 曲 面 上 的 连 续 介 质 的 有 限 变 形 理 论 —— 微 分 分 量 方 程 一般曲面运动的动量方程微分形式 连续性方程微分形式 曲面上的场论分析

典型运动事例1—膜的有限变形运动 控制方程 运动刻画:x=x(,1)=2∈R2会=2(x,1)=(52) 亦即 Euler参数坐标为 Lagrange参数坐标的恒等映照 O v8 v8 (xr, 1+(r-pH+AP+R38V+26, +v -bb at 02∑ V3-bl'b

      1 , , , 0 i s i s x t x x t g V x t t x x g                               1 2 2 x x t,                  运动刻画： 亦即Euler参数坐标为Lagrange参数坐标的恒等映照。 V x t t  , ,    t t              3 2 3 2 3 , , 2 ij ij j t s l i j l i jl l j t l l s p V g x t g V g b V b b V b t x x                                                    典型运动事例 1 —— 膜的有限变形运动 控制方程     3 2 2 3 3 , , 2 ij ij j s js n x t p H P g V b V b V b b V i j i j j s js t                                             